CyrusLi

摘要： 絕對(duì)值的三角形不等式為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文給出前半段的證明，即證明||a|-|b||≤|a±b|. 閱讀全文

摘要： 絕對(duì)值的三角形不等式為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文給出后半段的證明，即證明|a±b|≤|a|+|b|. 閱讀全文

摘要： 基于?ε>0，常數(shù)λ>0，|a-b|<λε => a=b和絕對(duì)值的三角形不等式|a-b|<=|a|+|b|，我們可證明數(shù)列極限存在的唯一性定理。|a-b|<λε => a=b的證明點(diǎn)這里。 閱讀全文

摘要： 已知?ε>0, 常數(shù)λ>0。|a-b|<λε => a=b。理解這一點(diǎn)，理解ε的任意性就變得容易。特別地，令λ=1，則有|a-b|<ε => a=b。由此可見，因?yàn)棣啪哂腥我庑?，所以λε和ε等價(jià)。 閱讀全文

摘要： 我們?cè)谶@里證明了不等式[x+y]≥[x]+[y]，但未給出取等條件。本文給出其取等的條件：{x}+{y} ∈[0, 1)。 閱讀全文

摘要： 令f(x,y) = [x]+[y] - [x+y], g(x, y) = {x} + {y} - {x+y}，則f(x, y) + g(x, y)= 0。 注意f(x, y)和g(x, y)均具有平移穩(wěn)定性。 例如：f(x+M, y+N) = f(x, y)。其中，M和N均為整數(shù)。 閱讀全文

摘要： 下面給出[x+y]≥[x]+[y]的證明。由此證明，我們可輕松推導(dǎo)出：{x+y}≤{x}+{y}。該不等式與絕對(duì)值的三角不等式|x+y|≤|x|+|y|具有高度一致性，因?yàn)閧x}和|x|均非負(fù)。 閱讀全文

摘要： 對(duì)x+n進(jìn)行取整運(yùn)算時(shí)，可將整數(shù)n提取到[]之外，這無(wú)疑簡(jiǎn)化了取整運(yùn)算。 閱讀全文

摘要： 如能理解|a - b|<ε => a=b，則就可以輕松理解數(shù)列極限或函數(shù)極限的定義。 # 1 關(guān)于?ε>0，|a - b| < ε => a = b的證明 # 2 關(guān)于?ε>0，a - b < ε => a ≤ b的證明 附錄：常見數(shù)學(xué)符號(hào) 閱讀全文