摘要： 轉(zhuǎn)至文末 字符串雙模哈希 P11276 第一首歌 Base Mod \(137\) \(10^9+7\) \(139\) \(10^9+9\) struct Hash { ll base, mod, p[N], hs[N]; Hash(ll b, ll n, ll m) { base = b, mo 閱讀全文

摘要： \[\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \le \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2} \le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \] 閱讀全文

摘要： \[a\sin x+b\cos x=c \begin{equation*} \begin{cases} \sin x=\dfrac{ac\pm b\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{a^2+b^2}\\\\ \cos x=\dfrac{bc\pm a\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{a^2 閱讀全文

摘要： 引理：等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。 易證。 牛頓定理三：四邊形 \(A_1 A_2 A_3 A_4\) 與其內(nèi)切圓的四個(gè)切點(diǎn)分別為 \(B_1,B_2,B_3,B_4\)，證明：\(A_1 A_3,A_2 A_4,B_1 B_3,B_2 B_4\) 四線共點(diǎn)。 證明：在直線 \(A_1 A_2\) 上取 閱讀全文

摘要： 一般的尺規(guī)作圖要求「圓規(guī)不能固定」，即圓規(guī)的唯一作用是：以任一點(diǎn)為圓心，以任意距離為半徑作圓。而初中數(shù)學(xué)中的「作一條線段等于已知線段」的作法中涉及圓規(guī)的「截取與平移」，這是不允許的。 本文介紹在一般的尺規(guī)作圖中「截取已知線段」的三種方法。 問(wèn)題：已知平面上一線段 \(AB\) 和一點(diǎn) \(C\)，求 閱讀全文

摘要： 引理一：對(duì)于任意 \(n\ (n\ge 1)\) 個(gè) \((0,1)\) 間的實(shí)數(shù) \(a_1,...,a_n\)，下式始終成立： \[\sum_{i=1}^{n}a_i+\dfrac{1}{\prod_{i=1}^{n}(a_i+1)}<n+\dfrac{1}{2} \]證明：當(dāng) \(n=1\) 閱讀全文

摘要： 題目傳送門(mén) 如何求 \(x\ (x>1)\) 在模 \(p\) 意義下的逆元： 做帶余除法：設(shè) \(p=kx+r\ (r<x)\)，其中 \(k=\lfloor\dfrac{p}{x}\rfloor,\ r=p\bmod x\)，顯然有 \(k<p\) 則 \(kx+r=p\equiv 0 \pmo 閱讀全文

摘要： 題目傳送門(mén) 使用 multiset multiset 可以看成一個(gè)序列，支持插入一個(gè)數(shù)或刪除一個(gè)數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度均為 \(O(\log n)\)，且能始終保證序列中的數(shù)是有序的，而且序列中可以存在重復(fù)的數(shù)（而 set 容器要求兩兩不同，且不保證有序）。 一個(gè)基本事實(shí)：速度最大的時(shí)刻必然出現(xiàn)在兩個(gè)相鄰點(diǎn) 閱讀全文

摘要： 題目傳送門(mén) 先給結(jié)論：記 \(S=1+2+\dots+k\)，則當(dāng) \(N\ge S\) 時(shí)為 YES，當(dāng) \(N<S\) 時(shí)為 NO。 嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)，證明如下： 若能成功分配餅干，記 \(k\) 名小朋友拿到的餅干數(shù)量分別為 \(a_1,a_2,\dots,a_k\)。由于餅干數(shù)量各不相同且均為整數(shù)， 閱讀全文

摘要： 將以下代碼保存為文件 xxx.reg，運(yùn)行。 Windows Registry Editor Version 5.00 [HKEY_CLASSES_ROOT\*\shell\vim] @="Edit with Vim" "icon"="\"D:\\Vim\\gvim.exe\"" [HKEY_CLA 閱讀全文

摘要： 由均值不等式 \[ab \le \dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right) \]令 \(a=\sqrt{k}x,b=\dfrac{1}{\sqrt{k}}y,k>0\)，代入得： \[xy \le \frac{1}{2} \left(k x^2 + \frac{1}{k} y^ 閱讀全文

摘要： 語(yǔ)法 行內(nèi)公式：用 $ 包圍。例：$\LaTeX$ 整行公式：用 $$ 包圍。例：$$\LaTeX$$ 注意：$ 和公式之間不能有空格。 無(wú)法顯示？ 參見(jiàn)上一篇博客。 更多的 API（只返回 SVG 格式）： 知乎：https://www.zhihu.com/equation?tex={LaTeX} 閱讀全文

摘要： 有些 Markdown 渲染器不支持 LaTeX，只能換用兼容性更強(qiáng)的圖片格式。CodeCogs LaTeX API 是一個(gè)在線將 LaTeX 公式轉(zhuǎn)換生成圖片的工具，提供了 URL API 接口，方便使用。 Usage https://latex.codecogs.com/{type}.{form 閱讀全文

摘要： 適用于 Windows 系統(tǒng)（Linux/MacOS 也不會(huì)遇到這些問(wèn)題吧……） 檢查 hosts 文件中是否為 127.0.0.1 設(shè)置別名 localhost （可將 Aria2 JSON-RPC 地址的 localhost 改為 127.0.0.1 看是否可行） 檢查端口號(hào)是否對(duì)應(yīng)正確（默認(rèn) 閱讀全文

摘要： What Marked.js 是一個(gè) Markdown 解析和編譯器，可以在 JavaScript 中將 Markdown 轉(zhuǎn)為 HTML。結(jié)合 HTML DOM，可以實(shí)現(xiàn)在 HTML 中直接解析顯示 Markdown。 How to Use 在 <textarea> 中編寫(xiě) Markdown： < 閱讀全文

摘要： // 函數(shù)定義 #include <windows.h> void get_pos(int *x, int *y) { POINT point; GetCursorPos(&point); *x = point.x; *y = point.y; } // 測(cè)試用例 #include <stdio.h 閱讀全文

摘要： /* * 不定參數(shù)的宏: 批量創(chuàng)建字符串 * 示例: string(s1, s2, s3); * string(s1, s2, s3, s4, s5); * string(s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8); */ #ifndef _STRVAR_H #define _S 閱讀全文

摘要： 更相減損術(shù) 《九章算術(shù)》云：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。” 即：將較大數(shù)減去較小數(shù)，將所得的差與較小數(shù)進(jìn)行同樣操作，直到減數(shù)與差相等，此數(shù)即為最大公因數(shù)。 遞歸 int gcd(int a, int b) { if (a == b) retur 閱讀全文

摘要： 操作系統(tǒng)：Windows 7 (32-bit)；編譯器：Tiny C Compiler 0.9.27。 0. SMTP 協(xié)議通信流程 與服務(wù)器端建立 TCP 連接 發(fā)送 HELO <name> 命令標(biāo)識(shí)發(fā)件人 發(fā)送 AUTH LOGIN 命令開(kāi)始登錄 發(fā)送用戶名（經(jīng)過(guò) Base64 編碼） 發(fā)送密碼 閱讀全文

摘要： // 函數(shù)定義 #include <windows.h> void gotoxy(int x, int y) { COORD coord = {x - 1, y - 1}; // 坐標(biāo)從 0 開(kāi)始 HANDLE handle = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE); Se 閱讀全文