摘要：
時隔一年。。。。。終于轉去數學系了 然而還是要學證明（雖然在工程系中已經學了一遍了） 第一部分：首先定義集合：集合包含一系列元素。 它有3種性質：互異性，受定義性，無序性。 比如\(\{1,2,\{1,2,3\}\}\)就是集合。\(\{1,2,3\}\)是元素 通常使用大寫字母表示集合，小寫字母表 閱讀全文
posted @ 2024-09-06 03:53
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一些密碼是oj uid 一些密碼是bbs驗證碼 如果其他同學想獲得文章內容可以私信本人，本人會酌情開放。 閱讀全文
posted @ 2021-01-27 09:28
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定義\(n\)元函數\(f\)單調遞增：如果對于所有 \(x,y\), 如果\(x_i\leq y_i\)對于\(i=1...n\)成立，那么\(f(x)\leq f(y)\)。 如果\(f,g\)單調遞增，那么\(E(fg)\geq E(f)E(g)\)（\(f,g\)的定義域相同） 證明：考慮歸 閱讀全文
posted @ 2025-10-26 09:32
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定義圖\(G\)的chromatic polynomial(\(n=|V(G)|,m=|E(G)|\)）:\(f(G,x)\)為將圖染成\(x\)種顏色，并且每條邊的兩個端點顏色都不同的方案數。 \(x\)必須是正整數。 \(f\)是一個多項式，且次數為\(n\)。 證明：設\(g(G,i)\)表示 閱讀全文
posted @ 2025-10-23 06:23
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為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難為什么結構圖論這么難 閱讀全文
posted @ 2025-10-02 01:06
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最近沒什么心情更新博客，原來的文章可能永遠都不會修改 由于學校組合數學課即將學到拉反，所以預習一下 拉反的描述：給定一個形式冪級數\(F(x)\)滿足方程關系\(x=\frac{F(x)}{G(F(X))}\)，它是代數組合學最重要的定理之一。 \(F\)可能沒有解析解，有時我們想要求出\(F\)的 閱讀全文
posted @ 2025-09-13 11:52
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給定正整數\(a\)，令\(f(x)=x^2+x-a\)，求證： (1).對于自然數\(n\)如果\(f(n)\)為完全平方數，那么\(n\leq a\) (2).僅存在一個自然數\(n\)使得\(f(n)\)為完全平方數的充要條件為\(4a+1\)是質數 (1)：如果\(f(n)\)為完全平方數， 閱讀全文
posted @ 2025-05-08 07:24
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摘要：
記一道數論題（IMO的），這道題難度不大但是有點意思。 題目：任意給定整數\(k_1...k_n\)（\(n\)是正奇數），定義\(F(a)\)（a為\(1...n\)的排列）\(=\sum_{i=1}^nk_ia_i\)。 證明：存在\(c,d\)，\(S(c)\equiv S(d)(\mod n 閱讀全文
posted @ 2025-03-23 16:56
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(3)使用不動點法求\(a\)的通項公式\( a_{n+1}=\frac{a_n+7}{a_n+1},a_{n+1}-\sqrt{7}=\frac{a_n+7}{a_n+1}-\sqrt{7}\) \(a_{n+1}-\sqrt{7}=\frac{(a_n-\sqrt{7})(1-\sqrt{7}) 閱讀全文
posted @ 2023-10-15 02:13
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摘要：
(1)先證明\(x_n>0\)，使用歸納法，假設\(x_n>0\)，\(x_n=x_{n+1}+\ln(1+x_{n+1})\) 設\(f(x)=x+\ln(1+x),f'(x)=1+\frac{1}{1+x}>0,f(x)\)在\((0,+\inf)\)單調遞增 \(f(0)=0,x_n>0,f( 閱讀全文
posted @ 2023-10-13 15:09
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摘要：
(1)考慮證明當\(k>0,n>k,-a_n<2^{n-k}(|a_k|-2)<a_n\) 當\(|a_k|\leq 2\)，此時\(2^{n-k}(|a_k|-2)<0<|a_n|\)，得證 當\(|a_k|>2\)，\(|a_n-\frac{a_{n+1}}{2}|\leq 1,2a_n-2\l 閱讀全文
posted @ 2023-10-12 11:19
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