摘要： Preface1 INTRODUCTION1．1 Scope of the Book1．2 Methods of Prediction1．2-1 Experimental Investigation1．2-2 Theoretical Calculation1．2-3 Advantages of a 閱讀全文

摘要： 一、微分： Rules規則 1. Constant常數：d/dx(c)=0 2. Constant multiple常數多項式：d/dx(cf(x))=cf'(x) 3. Sum相加：d/dx(f(x)±g(x))=f'(x)±g'(x) 4. Product乘積：d/dx(f(x)g(x))=f( 閱讀全文

摘要： 在線編輯器：https://www.latexlive.com/ 入門教程：https://zhuanlan.zhihu.com/p/521649367 閱讀全文

摘要： 拉普拉斯方程 假設ut=0，溫度不隨時間變化。 熱傳導方程變為： 通常簡記為 Δu=f 其中 當f=0時，稱為拉普拉斯方程。 閱讀全文

摘要： 熱傳導方程 問題提出：在三維空間中，考察一均勻、各向同性的物體G，假定其內部有熱源，并且與周圍介質有熱交換，求物體內部溫度的分布和變化規律。 任意一點(x,y,z)在t時刻的溫度為u(x,y,z,t)。 方程推導： 能量守恒定律：物體內部因溫度的變化而吸收的熱量等于通過物體的邊界流入的熱量與由物體內 閱讀全文

摘要： 1. 弦振動方程 問題提出：給定一根兩端固定的拉緊的具有彈性的、均勻的、非常柔軟的細線，其長為l, 在外力作用下在平衡位置附近作微小的橫振動，求弦上各點的運動規律。 基本假設：1.密度均勻2.振動發生在一個平面，各點位移與平衡位置垂直3.線是柔軟的，不抵抗彎曲，張力與切線方向一致 方程推導： 動量定 閱讀全文

摘要： 區別的核心在于方程中未知函數及其各階偏導數的“出現形式”。 參考：https://chat.deepseek.com/a/chat/s/e864c044-a73a-4271-8b7c-bb237c9f81d5 跟自變量x沒關系。 只跟函數y和y'之間的關系有關系。不能出現y*y'。只要出現，就是非線 閱讀全文

摘要： 求未知函數。 閱讀全文

摘要： 變量的偏導數不止一個。 偏微分方程的研究集中在少數特殊類型的偏微分方程: 橢圓型方程 Laplace方程：△u = 0 雙曲型方程 波動方程：utt=△u 拋物型方程 熱傳導方程：ut = Δu 人們很少對隨手寫出的偏微分方程有興趣 因為沒有應用前景和應用價值。 一般性的結論少 個性突出 閱讀全文

摘要： 參考：https://chat.deepseek.com/a/chat/s/36c8bd34-0600-4a94-be96-8363d028df9d 閱讀全文