摘要： 設$X$是局部緊Hausdorff空間, $\mathscr{O}$是$X$的一個基, $\mathscr{C}$是$\mathscr{O}$中的有緊閉包的集合組成的$\mathscr{O}$的子族. 則$\mathscr{C}$也是$X$的一個基. 證明： 對于任意的$x\in X$, 有緊鄰域$ 閱讀全文

摘要： 緊空間中的網一定有收斂子網. 證明： 設$X$是緊空間, $\{x_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda}$是$X$中的網. 對于任意$\lambda\in\Lambda$, 定義$E_\lambda=\{x_\gamma: \lambda\preceq\gamma\}$, $F 閱讀全文

摘要： 顯然矩陣乘積的行列式是各自行列式的乘積，因此行列式是矩陣乘法半群的表示。表示將不同的對象聯系起來。行列式將矩陣和數字聯系起來。數字分為0和非0，對應（雙邊對應）著矩陣分為不可逆和可逆。但是這個表示一方面不是雙射，另一方面不是代數表示（和的行列式顯然不一定等于行列式的和），所攜帶的信息比較少。除了可逆 閱讀全文

摘要： 這里的y和x可以是向量，例如： 閱讀全文

摘要： $$\left\{\begin{aligned}&\cos (x_3) \sin (x_2) \sin (x_1)-\sin (x_3) \cos (x_1)=-0.9944 \\&\sin (x_3) \sin (x_2) \sin (x 1)+\cos (x_3) \cos (x_1)=-0.0 閱讀全文

摘要： rand 函數的用法 rand(n) 返回$n\times n$隨機矩陣, 其元素在區間$(0,1)$內; rand(m,n) 或 rand([m n]) 返回一個$m\times n$的隨機矩陣; rand(m,n,p,...) 或 rand([m n p...]) 產生隨機數組; rand(si 閱讀全文

摘要： 設$A=C_0(\mathbb{R}), f(x)=\frac{1}{x^2+1}\in A$, 如果存在$g(x)$使得$f(x)g(x)f(x)=f(x)$, 那么$g(x)=\frac{1}{f(x)}=x^2+1\notin A$. 因此$f\notin fAf$. 閱讀全文

摘要： 定理（Urysong引理）[1] 設$X$是局部緊Hausdorff空間，$K\subset U\subset X$，且$K$是緊集，$U$是開集，則存在$X$上的連續函數$f$在$K$上取值為1，在$U$的某個緊子集的外面取值為0。 推論 設$X$是局部緊Hausdorff空間，$K$是$X$中的 閱讀全文

摘要： 設$A$是Hausdorff空間$X$中的非空集合，則$A$是開集當且僅當對于任意的$a\in A$，若網$\{a_\lambda\}$收斂到$a$，則存在子網$\{b_\lambda\}\subset A$。 證明. 設對于任意的$a\in A$，若網$\{a_\lambda\}$收斂到$a$，則 閱讀全文

摘要： 1. 定積分 當函數$f(x)$是區間$[-a,a]$上的奇函數時，$$\int^a_{-a}f(x)\mathrmw0obha2h00x=0,$$當函數$f(x)$是區間$[-a,a]$上的偶函數時，$$\int^a_{-a}f(x)dx=2\int^a_{0}f(x)\mathrmw0obha2h00x.$$ 2. 二重積 閱讀全文