來者可追

摘要： 黎曼流形與黎曼梯度 黎曼流形(Riemannian manifolds) 定義 切空間 \(\mathrm{T}_x \mathcal{M}\) 上的內積是一個雙線性、對稱、正定的函數 \(\langle \cdot, \cdot \rangle_x: \mathrm{T}_x \mathcal{M 閱讀全文

摘要： 切空間、切叢與收縮算子 切空間 一般流形上的切空間的定義相對比較抽象，流形優化一般只考慮有限維線性空間上的流形，此時的切空間定義簡單一些。一般的情況可以類似的推廣，這里不去討論。 定義 設 \(\mathcal{M}\) 是 \(\mathcal{E}\) 的一個子集。對于所有 \(x \in \m 閱讀全文

摘要： 嵌入子流形 嵌入子流形的定義 由于在流形優化中，一般考慮在有限維線性空間上的流形，因此如未加特殊申明，以下所考慮的流形都是指有限維線性空間 \(\mathbb{R}^n\) 的流形，且是光滑流形。 這一節考慮嵌入子流形，這里嵌入子流形比子流形要求更高，它不僅是子流形，而且需要子流形上的拓撲結構是繼承 閱讀全文

摘要： 復矩陣的QR分解 定義：QR分解 設 \(A\) 是一個 \(m \times n\) 復矩陣，且 \(m \geq n\)。如果存在一個 \(m \times r\) 酉矩陣 \(Q\) 和一個 \(r \times n\) 上梯形矩陣 \(R\)，使得 \[A = QR \]則稱此分解為 \(A 閱讀全文

摘要： 至此，你好象經歷了一番長途跋涉，終于到達了一處目的地。無論前面還有多少勝景奇觀，你都該緩一口氣了。現今對于大學生的泛函分析課程，至多也就走到這一步，甚至在遠離這一步的某個地方，就收兵回營了。這并沒有什么不妥。你在大學幾年中所積累的數學知識還不算多。象泛函分析這樣具有高度綜合性的理論課程，若只在純粹的 閱讀全文

摘要： 空閑時間想多學習一些基礎數學課，雖然以前也學過，但是沒有寫一些筆記 比如: 泛函分析 范疇論 測度論 暑期班的優化筆記也可以整理一下； 還一些經常遇見的矩陣的性質，還有數值分析中關于矩陣的部分(矩陣計算)，因為比較散亂，所以遇到了再整理。 當然了，最后還想學習英語，英語一直是薄弱的，目前基本的論文閱 閱讀全文

摘要： 今天看了B站一個視頻:【漫士】紅藍眼謎題：大家都知道的話，為何卻不能說？_嗶哩嗶哩_bilibili, 感覺挺有意思，我讓ai整理一下: 想象一下，一座與世隔絕的小島上，住著100個絕對理性的邏輯天才。 這100個人當中，其中有10個人，眼睛是紅色的，另外90個，是藍色的。每個人都能清楚地看到別人眼 閱讀全文

摘要： 復矩陣的奇異值分解（SVD） 定理 設 $ A \in \mathbb{C}_r^{m \times n} $，則存在 $ U \in \mathcal{U}_m $（$ m $ 階酉矩陣）和 $ V \in \mathcal{U}_n $（$ n $ 階酉矩陣），使得$$U^\dagger A V 閱讀全文

摘要： Hermite矩陣的酉對角化（譜定理） 基本定義 定義（Hermite矩陣） 設 $ A \in \mathbb{C}^{n \times n} $ 為復矩陣，若其共軛轉置等于自身，即 \[A^\dagger = A \]則稱 $ A $ 為 Hermite 矩陣。 定義（酉矩陣） 設 $ U \i 閱讀全文

摘要： 拓撲空間與微分流形基礎概念 拓撲空間 定義（拓撲空間） 設 \(M\) 是一個非空集合，其子集組成的集合 \(\mathrm{T} = \{ U_{\alpha} \subset M \mid \alpha \in \mathrm{A} \}\)。若 \(\mathrm{T}\) 滿足以下條件，則稱 閱讀全文