遞歸算法學習系列之尋找第K大
- 概述
國人向來喜歡論資排輩的,每個人都想當老大,實在當不成,當個老二,老三,老K也不錯,您一定看過這樣的爭論: 兩個人吵架,一個人非常強勢,另外一個忍受不住了便說:"你算老幾呀?",下面就通過這篇文章就是要解決找出老幾的問題!
2. 應用場景
在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值
3. 分析
如果利用排序算法將向量V排好序，那么第K大元素就是索引為v.length-k的元素了，這樣能解決問題，但效率不高，因為這相當于為了殲滅敵人一個小隊而動用了我們全軍的力量，得不償失，回想快速排序中的分表，每次都將目標向量分為兩個子表，左子表中全部小于中間元素v[mid]，右邊都大于中間元素v[mid]，這樣就可以減小了查找范圍，因為我可以只查找左子表或者右子表就能找到目標元素了。如下圖所示，我們可以將向量 v劃分成如下
| Left(<=KLargest) | KLargest | Right(>=KLargest) |
按照這樣的思路，我們仍使用快速排序中的分表策略，首先將向量V從中間位置分開，分成左和右，分好后，中間值的索引如果恰恰等于K，就找到了，否則如果中間元素索引大于K，則在左子表中繼續(xù)查找，忽略右子表，如果中間值索引小于K，則在右子表中繼續(xù)查找，如此循環(huán)往復。
快速排序中的子表劃分函數為：
/// <summary>
/// 交換位置 /// </summary> /// <param name="v"></param> /// <param name="index1"></param>
/// <param name="index2"></param>
private void Swrap(int[] v, int index1, int index2) {
int temp = v[index1]; v[index1] = v[index2]; v[index2] = temp; } /// <summary> /// 將向量V中索引{first,last)劃分成兩個左子表和右子表 /// </summary> /// <param name="v">向量V</param> /// <param name="first">開始位置</param> /// <param name="last">結束位置</param> private int PivotIndex(int[] v, int first, int last) { if (last == first)
{
return last;
} if (last - first == 1) { return first; } int mid = (first + last) / 2; int midVal = v[mid]; //交換v[first]和v[mid] Swrap(v, first, mid); int scanA = first + 1; int scanB = last - 1; for (; ; ) { while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal) { scanA++; } while (scanB > first && midVal <= v[scanB]) { scanB--; } if (scanA >= scanB) { break; } Swrap(v, scanA, scanB); scanA++; scanB--; } Swrap(v, first, scanB); return scanB; }設計一個函數,FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);這個函數包括四個參數：向量V,開始位置first,結束位置last,和第k大中的K,則該函數為:
調用FindKLargest后，因為數組是從小到大排序，所以第K大元素的值為V[v.Length-k];
void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k) { //表示分表中值的索引 int index = 0; index = PivotIndex(v, first, last); if (index == k) { //找到了K大 return; } if (index > k) { //只在左子表中查找 FindKLargest(v, first, index, k); } else { //只在右子表中查找 FindKLargest(v, index, last, k); } }4.運行結果：
原向量 ：v = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}
first = 0; last = v.Length;k=3
輸出：456
5.結論
利用遞歸算法可以將比較復雜的問題劃分為越來越小的小問題，這樣能夠使復雜問題簡單化，這樣的思路在系統(tǒng)設計和架構中同樣有著至關重要的作用，一個好的架構師，面對復雜的問題，能庖丁解牛般化腐朽為神奇，而壞的卻往往適得其反，他們的特長是簡單問題復雜化。
6. 項目文件
/Files/jillzhang/FindK.rar
上幾篇文章索引：
1.算法：【一列數的規(guī)則如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34 ，求第30位數是多少， 用遞歸算法實現。(C#語言)】
2.大牛生小牛的問題
3.遞歸算法學習系列一（分而治之策略）
4. 遞歸算法學習系列二（歸并排序）
5.遞歸算法學習系列之三（快速排序）
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人老了，腦袋不好用了，偶爾用算法來練練腦子，可以防止早衰。呵呵
jillzhang jillzhang@126.com
出處：http://jillzhang.cnblogs.com/
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