摘要：
通過對華南虎照片真偽的甄別方法引入投影矩陣、最小二乘法等內容, 培養學生的理性精神，培養他們大膽質疑、獨立思考、勇于創新的科學精神. 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 21:59
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2024年7月30日
摘要：
過介紹中國古代數學家楊輝在幻方上的貢獻，讓學生了解運用線性方程組理論研究幻方的方法，使學生了解中國優秀傳統文化的底蘊，幫助學生樹立文化自信與民族自豪感. 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 21:58
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摘要：
通過介紹《九章算術》中線性方程組理論的發展，使學生 認識到，中國古代的數學研究不僅開展的較早，在一段時間內處于世界領先地 位，此增強學生的文化自信與民族自豪感，鼓勵學生探尋我國傳統文化中的瑰寶 遺珠. 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 21:55
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摘要：
本文從齊次線性方程組的同解理論、非零解的判定、解空間的維數公式、解空間與系數矩陣行空間的正交性等角度，闡述線性方程組方法在線性代數中的廣泛應用 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 21:37
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摘要：
本文歸納線性代數中關于行列式的常用降階方法，通過攝動法將這些降階公式由子矩陣塊的可逆情形推
廣到一般情形，并基于矩陣的滿秩分解，給出降階公式的使用技巧 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:39
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摘要：
線性（子）空間的直和是線性代數中的重要概念，本文從泛映射性質的角度刻劃線性（子）空間的直和與直積，證明有限個線性（子）空間的直和與直積同構，并將相關結論推廣到無窮多個線性（子）空間的直和與直積 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:39
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摘要：
限制與提升是線性代數中的基本方法．利用案例法詳細討論了線性空間與線性變換的許多問
題都可以通過首先限制在某個合適的不變子空間上實現降維，然后轉移到商空間上使用歸納假設，最后再提
升到整個空間上得到結論的方法． 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:38
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摘要：
設$A,B,C,D$都是$n$ 階方陣, 矩陣對$(A,B)$相似于矩陣對$(C, D)$, 如果存在$n$ 階可逆矩陣$P$, 使得$P^{-1}AP=C, P^{-1}BP =D$. 本文借助Belitskii 約化算法, 提供一種在相似變化下化任一 n 階矩陣對為標準形的有效方法, 該方法可以看作 Jo rdan 標準形的推廣 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:37
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摘要：
降階方法是處理矩陣問題的最核心的思想方法之一．從分塊矩陣$\begin{pmatrix} A&B\\ C&D\end{pmatrix}$出發，利用降階的
思想，討論了該矩陣的逆與秩的計算，并給出該降階公式的各種變形以及在解題中的應用． 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:36
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作為線性方程組的逆問題，本文刻劃了線性子空間與仿射子空間分別是某一齊次與非齊次線性方程組的解集，并給出了利用矩陣初等行變換求解相應線性方程組的簡便方法；進一步通過仿射子空間引入商空間的概念，建立線性空間的同態基本定理，從而得到維數公式的一個新的證明． 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:35
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全面細致地梳理了高等代數中具有基域不變性的概念與性質，并分析得出這些概念或性質的基域不變性主要源于歐氏算法與行列式的基域不變性． 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:33
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摘要：
給出了域上兩個多項式作為多項式相等與作為多項式函數恒等的充要條件，引入有限域上約化多項式的概念，給出了有限域上多項式函數重根的定義及判定法則． 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:32
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摘要：
本文證明了二次型若經非可逆的線性替換化為完全平方和的形式，其 正、負平方項的數目大于等于該二次型的正、負慣性指數．并提出了一些相關事項． 閱讀全文
posted @ 2024-07-30 20:29
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