摘要： 實對稱矩陣$A$正交相似于對角矩陣，或正交合同于對角矩陣，稱為主軸定理，其含義是$A$所對應的二次型$x^TAx$經正交變換$x=Qy$化為對稱軸與坐標軸重合的二次型$y^T\Lambda y$, 即將二次型化為標準形. 該定理在解決二次型相關問題時能發揮重要作用. 閱讀全文

摘要： 相似無疑是方陣間最重要的一種等價關系. 對于可對角化的矩陣，我們自然可以取相似類中的對角矩陣作為代表元或將矩陣$A$分解為$A=P\Lambda P^{-1}$(其中$\Lambda$為對角矩陣)來解決問題. 對于一般的矩陣，可以考慮Frobenius標準形或Joran標準形矩陣，使相關問題得以簡化. 閱讀全文

摘要： 在高等代數課程里，我們學習過矩陣的等價、相似與合同三種等價關系，在每個等價類里我們都可以選擇一個“相對簡單”的代表元，稱為等價標準形. 若待解決的問題在某一等價關系（相抵、相似于或合同）下不變，或與等價類的代表元的選取無關，則對一般矩陣$A$的問題可以轉化為選取$A$的（相抵、相似 或合同）標準形來解決，從而為解決相關問題帶來極大的方便. 我們首先討論利用矩陣的等價標準形來解決相關問題. 閱讀全文

摘要： 分塊矩陣法是高等代數中處理矩陣相關問題的最重要的方法之一, 其重要性可以說怎么強調都不過分. 分塊矩陣法的核心思想是根據具體問題構造適當的分塊矩陣, 然后運用廣義初等變換, 將某些子塊消為零塊, 得到特殊的分塊矩陣從而解決問題. 該方法幾乎貫穿了線性代數的始終, 在矩陣求逆、矩陣秩不等式、行列式、線性方程組、線性變換、二次型等方面有著廣泛的應用. 閱讀全文

摘要： 線性代數中許多命題對可逆矩陣而言證明十分容易, 然而對一般矩陣(非可逆)卻可能相當棘手, 這時我們常常采用攝動法來解決. 閱讀全文

摘要： 通過對華南虎照片真偽的甄別方法引入投影矩陣、最小二乘法等內容, 培養學生的理性精神，培養他們大膽質疑、獨立思考、勇于創新的科學精神. 閱讀全文

摘要： 過介紹中國古代數學家楊輝在幻方上的貢獻，讓學生了解運用線性方程組理論研究幻方的方法，使學生了解中國優秀傳統文化的底蘊，幫助學生樹立文化自信與民族自豪感. 閱讀全文

摘要： 通過介紹《九章算術》中線性方程組理論的發展，使學生 認識到，中國古代的數學研究不僅開展的較早，在一段時間內處于世界領先地 位，此增強學生的文化自信與民族自豪感，鼓勵學生探尋我國傳統文化中的瑰寶 遺珠. 閱讀全文

摘要： 《高等代數》獲2021年度湖北省線下一流課程 閱讀全文

摘要： 本文從齊次線性方程組的同解理論、非零解的判定、解空間的維數公式、解空間與系數矩陣行空間的正交性等角度，闡述線性方程組方法在線性代數中的廣泛應用 閱讀全文