在制作數學動畫時，我們常常希望動畫的速度能夠根據需要進行調整，以更好地展示數學概念的演變過程。

Manim框架中的ChangeSpeed類就是這樣一個強大的工具，它能夠幫助我們輕松地控制動畫的速度變化，讓動畫更加生動和富有表現力。

1. 主要作用

ChangeSpeed類的主要作用是改變動畫的播放速度。

在數學動畫中，有些部分可能需要快速展示，比如簡單的平移或旋轉；而有些部分則需要慢速展示，以便觀眾能夠仔細觀察其中的細節，比如復雜的函數變換或幾何圖形的構造。

通過使用ChangeSpeed類，我們可以對動畫的速度進行精確的控制，讓動畫的節奏更加符合我們的需求。

一句話來說：動態控制動畫的播放速度，實現加速/減速效果。

想象一輛小車：

• 默認動畫 → 小車勻速移動（枯燥??）
• 使用ChangeSpeed → 小車起步慢 → 中途加速 → 終點前減速（生動！??）

它通過修改動畫的時間流速實現變速，完美適配移動、旋轉、變形等各類動畫。

2. 參數詳解

ChangeSpeed類的使用需要我們了解它的各個參數，其中最重要的參數就是speedinfo。

這個參數是ChangeSpeed的靈魂！它是一個字典，定義不同時間點的速度倍率：

• 鍵 (Key)：動畫進度比例（0=開始，1=結束）
• 值 (Value)：該時刻的速度倍數（1=原速，2=2倍速，0.5=半速）

設置speedinfo參數的示例如下：

# 先加速后減速（小車啟動停止效果）
speedinfo = {
    0: 0.3,    # 開始時0.3倍慢速
    0.7: 1.8,  # 70%進度時1.8倍快速
    1: 0.2     # 結束時0.2倍慢速
}

# 勻速突然變慢（強調終點）
speedinfo = {
    0: 1.0,    
    0.8: 1.0,  # 前80%保持原速
    1: 0.1     # 最后20%大幅減速
}

當然，除了speedinfo參數，ChangeSpeed類還有一些其他參數，比如動畫的持續時間（duration）和動畫的起始時間（start_time）。

這些參數比較簡單，一看就明白它的含義。

3. 使用示例

下面通過兩個示例來演示ChangeSpeed類的使用。

3.1. 模擬自由落體運動

小球下落逐漸加速，模擬重力加速。

class Example(Scene):
    def construct(self):
        ball = Circle(
            radius=0.2,
            color=RED,
            fill_color=YELLOW,
            fill_opacity=0.8,
        )
        path = Line(UP * 3, DOWN * 3)  # 垂直路徑

        # 重力加速度效果：下落越來越快
        speedinfo = {0: 0.1, 0.3: 0.5, 1: 2.0}

        self.play(
            ChangeSpeed(MoveAlongPath(ball, path), speedinfo=speedinfo),
            run_time=3,
        )

        self.wait()

3.2. 重點展示軌跡關鍵點

這個示例展示一個沿著拋物線運動的點，在幾個關鍵位置放慢速度，引起注意。

class Example(Scene):
    # 求函數圖像與坐標軸交點
    def construct(self):
        axes = Axes()
        graph = axes.plot(lambda x: x**2)
        dot = Dot(color=YELLOW)

        # 交點處減速強調
        speedinfo = {
            0: 1.2,
            0.4: 1.2,  # 快速移動到第一個交點
            0.45: 0.1,  # 在(0,0)減速
            0.55: 1.0,
            0.9: 1.0,  # 快速移動到第二個交點
            0.95: 0.1,  # 在(1,1)減速
        }

        self.play(
            ChangeSpeed(MoveAlongPath(dot, graph), speedinfo=speedinfo),
            run_time=5,
        )
        self.wait()

4. 總結

ChangeSpeed類是Manim框架中一個非常有用的工具，它為我們提供了對動畫速度的靈活控制。

結合ChangeSpeed類來完成我們的動畫，可以：

1. 打破單調性 → 勻速動畫易讓觀眾走神，變速創造視覺節奏
2. 符合現實規律 → 真實物理世界極少勻速運動（拋物線、摩擦力等）
3. 突出關鍵信息 → 像電影慢鏡頭一樣強調重點區域
4. 提升專業感 → 細微的速度變化讓動畫媲美科教紀錄片