在數學教學和科普領域，變形效果往往能起到事半功倍的作用，讓抽象的數學概念變得生動形象。

這篇文章將通過三個典型場景，來看看如何超越默認效果的限制，制作出更專業的變形動畫。

1. 幾何體的形態躍遷

傳統形狀變化往往生硬，而通過組合Transform與樣式動畫，我們可以創造更豐富的視覺效果：

class ShapeTransformation(Scene):
    def construct(self):
        # 創建帶描邊的起始圖形
        circle = Circle(radius=1, color=BLUE, stroke_width=8)
        circle.set_fill(BLUE_E, opacity=0.5)
        circle.shift(LEFT * 2)

        # 準備目標圖形并設置不同位置
        square = Square(side_length=2, color=RED)
        square.shift(RIGHT * 2 + UP)

        # 同步執行形態變換和顏色漸變
        self.play(
            Transform(circle.copy(), square, path_arc=90 * DEGREES),
            circle.animate.set_color(YELLOW).shift(RIGHT * 4 + DOWN),
            run_time=3,
        )
        self.wait()

代碼中，我們使用path_arc參數讓變形路徑呈現優美的弧線運動；

并且顏色與位置變化與形態變形同步進行；

一個圖形（圓形）同時轉換成兩個圖形（一個圓形，一個正方形）。

2. 坐標系的魔法轉換

數學場景轉換需要兼顧坐標系和圖形，ReplacementTransform可以完美處理這種復合變換。

class CoordinateTransform(Scene):
    def construct(self):
        # 創建笛卡爾坐標系
        cartesian = Axes(x_range=[-3,3], y_range=[-2,2])
        graph1 = cartesian.plot(lambda x: np.sin(x), color=GREEN)
        
        # 準備極坐標系
        polar = PolarPlane(radius_max=2).scale(0.8)
        graph2 = polar.plot(lambda t: 1+np.cos(3*t), color=YELLOW)
        
        # 組合變換：坐標系與函數曲線同時替換
        self.play(
            ReplacementTransform(cartesian, polar),
            ReplacementTransform(graph1, graph2),
            run_time=2
        )
        # 增強效果：坐標軸顏色漸變
        self.play(polar.animate.set_color(BLUE_C), run_time=1.5)
        self.wait()

代碼中核心功能在于：

• 同時替換坐標系和函數曲線保持場景一致性
• 使用scale調整坐標系比例確保平滑過渡
• 后期添加顏色動畫強化視覺效果

3. 參數驅動的動態變化

下面通過UpdateFromAlphaFunc實現參數連續變化效果，函數圖像變化的過程中同步更新參數值顯示。

并且在函數圖像變化的過程中，通過顏色插值interpolate_color函數，使得顏色隨參數變化漸變（從綠色變成黃色）。

class ParameterTransformation(Scene):
    def construct(self):

        axes = Axes(
            x_range=[-3 * PI, 3 * PI, PI],
            y_range=[-3, 3, 1],
            axis_config={"color": WHITE},
        )

        # 參數連續變化（動態展示a從1到2）
        param_label = MathTex(r"y = a\sin(x)").to_edge(UP).shift(LEFT)
        self.add(param_label, axes)

        a_label = MathTex("a=")
        a_value = DecimalNumber(1, num_decimal_places=1).next_to(a_label, RIGHT)
        vg = VGroup(a_label, a_value).next_to(param_label, DOWN)
        self.add(param_label, axes, vg)

        # 創建可變的函數曲線
        def update_func(mob, alpha):
            a = interpolate(1, 2, alpha)
            new_func = axes.plot(
                lambda x: a * np.sin(x), color=interpolate_color(GREEN, YELLOW, alpha)
            )
            mob.become(new_func)
            a_value.set_value(a)

        dynamic_func = axes.plot(lambda x: 1 * np.sin(x), color=GREEN)
        self.add(dynamic_func, a_value)
        self.play(
            UpdateFromAlphaFunc(dynamic_func, update_func, rate_func=linear, run_time=3)
        )
        self.wait()

顯示效果如下：

4. 總結

使用Manim的Transform和ReplacementTransform實現數學圖形動態變形。

比如，圓變方、正弦函數振幅連續變化等等，結合顏色插值與參數數值同步更新，直觀演示參數對圖形的影響。