參考：https://gamedev.stackexchange.com/questions/62468/how-to-implement-a-shotgun-in-a-game

Here is a page discussing shotgun spreads, you might take a look and see what they do.

http://www.shotgun-insight.com/LEPA_Results.html

目標：實現發射的子彈 中心點附近子彈較密集，邊緣較稀疏。比較符合正太分布

GPT幫助下對http://www.shotgun-insight.com/LEPA_Results.html的總結：

1. 正態分布簡介

• 正態分布（Normal Distribution）在Shotgun彈丸散布的分析中起著重要作用。

• 其特點是彈丸最可能落在中心位置（均值附近），隨著偏離中心的距離增加，概率逐漸降低。

• 關鍵統計范圍：

  • ±1σ（sigma）：68% 的彈丸落在此范圍內。

  • ±2σ：95% 的彈丸落在此范圍內。

  • ±3σ：99.7% 的彈丸落在此范圍內。

• Oberfell 和 Thompson 研究發現，Shotgun的彈丸分布可很好地用正態分布模型擬合。

2. Shotgun彈丸分布的度量方式

• Spread x/y（散布范圍 x/y）：

  • 通過擬合正態分布計算的 σ 值，表示彈丸的散布范圍。

  • 例如，如果 σ = 5"，則 68% 的彈丸會落在 ±5" 的范圍內。

• 75% shot diameter（75% 彈丸直徑）：

  • 計算包含 75% 彈丸的直徑，用于衡量Shotgun的散布情況。

3. 命中概率計算

• 0-10"、0-20"、0-30" 命中概率：

  • 計算在不同范圍內至少有一顆彈丸擊中目標的概率。

  • 對于精確射擊的玩家，中心區域（0-10"）的高命中率更重要。

  • 對于游戲射擊，目標運動不確定性較高，可能更需要均勻覆蓋整個 30" 直徑范圍。

• 中心加權計算：

  • 由于Shotgun射擊時通常將目標對準中心，因此應該給中心區域更高的權重。

  • 加權方式：

    • 中心加權和（Centre Weighted Sum）：給予 0-10"、10-20" 和 20-30" 區域相等的權重。

    • 中心加權正態（Centre Weighted Norm）：類似于正態分布，將中心區域賦予更高權重（68%），然后逐步降低

結論：Shotgun散布的分析和優化

• 選擇合適的Shotgun子彈 需要分析 σ 值、中心命中率和命中概率曲線。

• Shotgun的散布模式可用正態分布近似建模，但真實彈丸分布會受到槍支設計、子彈類型和阻鐵影響。

• 在游戲開發中，如果想要 模擬真實的Shotgun散布，可以用 正態分布隨機采樣 來決定彈丸的散布角度，而不是使用 均勻分布的隨機角度。

實現:

高斯分布

using System;

public class GaussianRandom
{
    private static Random rand = new Random();

    public static float Generate(float mean, float stdDev)
    {
        // 生成兩個 (0,1] 之間的隨機數
        double u1 = 1.0 - rand.NextDouble(); 
        double u2 = 1.0 - rand.NextDouble();

        // Box-Muller 變換
        double z = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(u1)) * Math.Cos(2.0 * Math.PI * u2);
        return (float)(mean + z * stdDev);
    }
}

角度生成

using System;
using UnityEngine;

public class ShotgunSpread : MonoBehaviour
{
    public int pelletCount = 10;  // 彈丸數量
    public float spreadAngle = 10.0f;  // 最大散布角度（左右各 5°）

    public void FireShotgun()
    {
        for (int i = 0; i < pelletCount; i++)
        {
            // 生成高斯分布的散布角度
            float spreadX = GaussianRandom.Generate(0f, spreadAngle / 3f); // 水平散布
            float spreadY = GaussianRandom.Generate(0f, spreadAngle / 3f); // 垂直散布

            // 計算彈丸方向
            Vector3 shootDirection = transform.forward; // 槍口正前方
            shootDirection += transform.right * Mathf.Tan(spreadX * Mathf.Deg2Rad); // 水平方向偏移
            shootDirection += transform.up * Mathf.Tan(spreadY * Mathf.Deg2Rad); // 垂直方向偏移
            shootDirection.Normalize(); // 歸一化

            Debug.Log($"Pellet {i + 1}: Direction {shootDirection}");
        }
    }
}

Generate(float mean, float stdDev) 參數解析

這個函數是高斯隨機數生成器，它使用Box-Muller 變換來生成符合**正態分布（高斯分布）**的隨機數。

在 Generate(mean, stdDev) 里：

• mean（均值）：決定生成的數值圍繞哪個中心點分布。

• stdDev（標準差）：決定數值的散布范圍（標準差越大，數值分布越寬）。

比如：

float x1 = GaussianRandom.Generate(0f, 5f);  // 生成一個圍繞 0 但最大偏差約 5 的隨機數
float x2 = GaussianRandom.Generate(0f, 1f);  // 生成一個圍繞 0 但最大偏差約 1 的隨機數
float x3 = GaussianRandom.Generate(10f, 2f); // 生成一個圍繞 10 但最大偏差約 2 的隨機數

• 均值 (mean) 是正態分布的中心點，它決定了數據分布的對稱軸。

• 在散布模型中，mean 代表彈丸散布的中心點，通常是玩家準星的正中心位置。

• 例如，如果你在游戲中射擊目標，mean 就是準星的中心，而彈丸會圍繞這個點散布。

2. 在散布中的作用

• mean = 0°（或 [0, 0]）：

  • 表示彈丸的散布圍繞準星中心對稱分布。

  • 例如，如果你在屏幕中央射擊，mean 就是準星中心，彈丸會圍繞它形成一個高斯分布的彈著點云。

• mean ≠ 0°（或 [X, Y]）：

  • 如果想要模擬某些特殊情況（例如槍械精度不高、槍口上抬等），可以調整 mean 值，使彈丸在準星中心的某個方向偏移。

3. 具體示例

假設你想要實現一個 水平方向的散布模型（僅考慮水平角度，不考慮垂直角度）：

• 均值 mean = 0°，標準差 σ = 5°

  • 68% 的彈丸會落在 ±5° 之間

  • 95% 的彈丸會落在 ±10° 之間

  • 99.7% 的彈丸會落在 ±15° 之間

  • 這種情況意味著，大部分彈丸會集中在準星中心（0°），但仍然有少量彈丸會射向更遠的位置。

• 均值 mean = 2°，標準差 σ = 5°

  • 這個情況意味著，彈丸的中心會比準星向右偏移 2°。

  • 68% 的彈丸會落在 [-3°, 7°] 的范圍內，而不是對稱于 0°。

  • 適用于模擬槍械偏移（比如槍口上揚）。

4. 在游戲中的應用

• 如果想讓彈丸嚴格圍繞準星中心散布，那么 mean 應該設為 (0,0)（準星中心）。

• 如果想模擬偏差（比如槍口上揚、射擊誤差），可以調整 mean 讓彈丸的散布偏移。