sigman

\((1):\) 當 \(F=36N\) 時，求木板加速度。

首先我們要考慮木塊和木板有沒有發生相對滑動，這樣我們才能判斷摩擦力的大小。

由于 \(F=36N>μ_2(m_塊+m_板)g=0.6*4.4*10=26.4N\)，所以木板在地面上滑動了。然后在判斷木塊與木板有沒有相對滑動。先假設沒有相對滑動，設木塊受到的靜摩擦力為 \(f_靜\)。對木塊和木板整體受力分析有

解得 \(a=\frac{24}{11}\)。

然后對木塊受力分析，它只受到一個向左的靜摩擦力 \(f_{靜}\)，所以有

解的 \(f_{靜}=\frac{144}{55}\)。由于是靜摩擦力，所以

但是 \(\frac{144}{55}N>1.2N\)，所以矛盾！

所以木塊也與木板發生了相對滑動。那么對于木板受力分析有

解得 \(a_板=\frac{21}{8}\)

\((2):\)
分析木塊的加速度大小。

首先受力分析，由于木塊與木板發生了相對滑動，所以只受到一個向左的滑動摩擦力 \(f=μ_1m_塊g=1.2N\)，所以 \(a_塊=\frac{f}{m_塊}=1\)，且加速度方向向左。但是此時木板也有一個向左的加速度 \(a_板=\frac{21}{8}\)，所以木塊相對于木板其實有一個向右的加速度 \(a_相=a_板-a_塊=\frac{13}{8}\)。公式 \(v_t^2-v_0^2=2ax\)，所以 \(v^2-0^2=2\times \frac{13}{8}\times 1.17\)，\(v=\frac{39}{20}\)。所以有用時間為 \(t=\frac{v}{a_相}=1.2s\)

\((3):\)
首先分析木板有沒有發生滑動，由于 \(μ_2(m_塊+m_板)g=26.4N<F=31.6\)，所以木板在地面上滑動了。然后再分析木塊有沒有滑動如果沒有相對滑動，首先整體受力分析求出整體加速度

然后對木塊受力分析，只受到一個向左的靜摩擦力 \(f_{靜}\)

由于 \(a_塊=a_整=\frac{13}{11}\)，可以解得 \(f_{靜}=m_塊a_塊=\frac{6}{5}\times \frac{13}{11}=\frac{78}{55}\)，由于是靜摩擦力，所以有

但是 \(\frac{78}{55}>\frac{66}{55}\)，矛盾！所以木塊和木板還是發生了相對滑動。

同理分析兩者加速度。

木塊受到向左的滑動摩擦力，所以

木板受到兩個滑動摩擦力

那么木塊有一個相對于木板向右的加速度

當經過 \(t=1s\)，時，木塊相對于木板運動了 \(x_1=\frac{1}{2}a_相t^2=\frac{1}{8}\)。

此后拉力 \(F\) 消失了。此時 \(v_塊=a_塊t=1,v_板=a_板t=\frac{5}{4}\)，他們兩個還會發生相對滑動。此時繼續分析他們兩個的加速度大小。

首先對木板。它受到兩個滑動摩擦力，所以

且此加速度方向向右。
然后對于木塊，他受到一個向左的摩擦力。

方向向左。

假設現在共速，分析他們會不會保持相對靜止狀態。

若相對靜止，還是整體法，整體此時向左滑動，有

對木塊受力分析有(受靜摩擦力)

由于 \(a''_{塊}=a'_{整}=6\)，解得 \(f_靜=7.2N\)。

由于是靜摩擦力，所以 \(f_靜≤μ_1m_塊g=1.2N\)，矛盾！

所以當木板和木塊共速后木塊和木板不會保持相對靜止，即木塊和木板會向前繼續運動。

當木塊和木板共速后所用時間 \(t_1\) 滿足

解得 \(t_1=\frac{2}{77}s\)，此時\(v'_塊=v_塊+a'_塊t_1=\frac{79}{77}\)，此時木塊相對于木板運動了 \(x_2=x_板-x_塊=v_板t_1-\frac{1}{2}a_板t_1^2-(v_塊t_1+\frac{1}{2}a_塊t_1^2)=\frac{1}{308}\)。此后再一次對兩者進行受力分析：木塊受到一個向右的滑動摩擦力，和原來一樣 \(a_塊=1\)，而木塊受到一個木塊給它的向前的摩擦力和地面給它的向后的摩擦力，\(a_板=\frac{μ_2(m_塊+m板)g-μ_1m_塊g}{m_板}=\frac{63}{8}\)，接下啦來木塊一直向前運動到它的速度為 \(0\)，因為木板減速的快，所以只需要考慮木塊減速為 \(0\) 時。

此時木塊相對于木板的加速度為 \(a_相=\frac{63}{8}-1=\frac{55}{8}\)，當木塊減速為 \(0\) 時，向前的位移 \(x_3=\frac{v'^2_塊}{2\times a_相}=\frac{}{}\)