\(\mathrm{I}\) 數論

一、整除理論

1. 自然數與整數

2. 整除的基本知識

3. 帶余除法

4. 最大公約數理論

1. 計算兩個數的最大公約數

5. 算數基本定理

6. 小結

7. \(n!\) 的素因數分解式

1. 符號 \([x]\)
2. \(n!\) 的素因數分解式

二、同余的基本知識

1. 同余的定義以及基本性質

2. 同余類與剩余系

1. 同余類與剩余系的定義
2. 剩余系的性質

3. 歐拉函數與歐拉定理|\(\varphi(n)\)

4. Wilson 定理

1. Wilson 定理|exWilson 定理
2. Wilson 定理的運用|Kummer 定理

三、同余方程

1. 同余方程的基本概念

2. 一元一次同余方程|exgcd

3. 一元一次同余方程組|CRT

1. 中國剩余定理|CRT
2. 擴展中國剩余定理|exCRT

4. 一元同余方程的基本解法

5. 模為素數的二次剩余

6. 二次互反律

7. Jacobi 符號

8. 模為素數的 \(n\) 次剩余

四、階與原根

五、不定方程

1. 一次不定方程

2. \(x^2+y^2=z^2\)

\(\mathrm{II}\) 組合計數

(1)加法、乘法原理

(2)排列組合

(n)Prüfer 序列

\(\mathrm{III}\) 其它

1. 高斯消元與矩陣求逆

(1)高斯消元

(2)矩陣求逆

2. 復數

3. 博弈論