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一、旋轉運動學

1.1 線速度與角速度

1.2 旋轉坐標系下的運動學

補充:右擾動模型:

\(R[w]_{X}=[R w]_{X} \cdot R\)
在旋轉坐標系下觀察，運動的物體（運動方向和旋轉軸不為同一個軸時）會受到科氏力的作用。

二、IMU 測量模型及運動模型

2.1 MEMS(Micro-electromechanical Systems微電子機械系統) 加速度計工作原理

加速度變化，引起質量塊位置的變化，引起電阻電容的變化。

2.2 MEMS(Micro-electromechanical Systems微電子機械系統) 陀螺儀測量原理

? 陀螺儀主要用來測量物體的旋轉角速度，按測量原理分有振動陀螺，光纖陀螺等。
? 低端 MEMS 陀螺上一般采用振動陀螺原理，通過測量 Coriolis force(科氏力) 來間接得到角速度。
加速度計當然也會受到科氏力影響，但是因為加速度計的質量塊并不含有主動驅動的旋轉運動。因此，一般情況下ω->0, 在精度要求不高的情況下，科氏力對加速度的影響可以忽略不記。

三、IMU 誤差模型

3.1 誤差分類

? 加速度計和陀螺儀的誤差可以分為：確定性誤差，隨機誤差。
? 確定性誤差可以事先標定確定，包括： bias, scale ...
? 隨機誤差通常假設噪聲服從高斯分布，確定其方差大小，包括：高斯白噪聲， bias隨機游走...

3.2 確定性誤差

3.2.1 六面法標定加速度 bias 和 scale factor

最小二乘原理可以參考我的另一篇博文：
http://www.rzrgm.cn/long5683/p/12073813.html

3.2.2 六面法標定陀螺儀 bias 和 scale factor

和加速度計六面法類似，只是陀螺儀的真實值由高精度轉臺提供，這
里的 6 面是指各個軸順時針和逆時針旋轉。

3.2.3 溫度相關的參數標定

3.3 隨機誤差

3.3.1 隨機誤差的離散化

實際上， IMU 傳感器獲取的數據為離散采樣，因此需要進行離散化
1. 高斯白噪聲的離散化

2. bias 隨機游走的離散化
更詳細的連續到離散的推導參見：
John L Crassidis. “Sigma-point Kalman fltering for integrated GPS and inertial navigation”. In: IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 42.2 (2006), pp. 750–756.

3.3.2 IMU 隨機誤差的標定

詳細可參考：

Allan Variance. “Noise Analysis for Gyroscopes”. In: Freescale Semiconductor Document Number: AN5087 Application Note Rev. 0 2 (2015)

3.4 加速度計的誤差模型總結

3.5 陀螺儀的誤差模型總結

詳細內容參考：MA Shelley. “Monocular visual inertial odometry on a mobile device”. In: Master’s thesis, Institut für Informatik, TUMünchen, Germany (2014)

四、運動模型（預積分模型）離散時間處理

4.1 IMU 模型

4.2 連續時間下 IMU 運動模型

4.3 運動模型的離散積分——歐拉法

\({\mathbf{q}}_{w b_{t+1}}={\mathbf{q}}_{w b_{t}}+\dot{\mathbf{q}}_{w b_{t}}\times\Delta t=\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}1 \\ 0\end{array}\right]+\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}0 \\ \frac{1}{2} \omega^{b_{t}}\end{array}\right]=\mathbf{q}_{w b_{k}} \otimes\left[\begin{array}{c} 1 \\ \frac{1}{2} \omega \delta t \end{array}\right]\)

4.3 運動模型的離散積分——中值法

4.4 李代數表示的運動模型

太多了就不一一放上來了，重點看文檔《預積分總結與公式推導》

參考鏈接

http://www.rzrgm.cn/JingeTU/p/9048986.html // 部分公式推導錯誤
http://paopaorobot.org/bbs/read.php?tid=181&fid=5