編程模擬自然(七)：力學(xué)矢量與牛頓定律

序·后羿射日篇

　　舊書有云：古者十日并出，草木焦槁，一曰后羿者射日，太陽里之九鳥皆死，救蒼生于涂炭。

　　（前情提要：元一直在找尋離開月亮的機(jī)會(huì)，但無名兒每天纏著元...）

　　...

　　“星星掛在天邊，就像夢(mèng)想遙不可現(xiàn)...”元哼唧著。

　　“猿叔你在哼什么曲子啊？”

　　“...星星消失在天邊，就像諾言來不及實(shí)現(xiàn)...”元對(duì)無名兒捂著雙耳選擇無視。

　　“咳咳，我這是在朗誦詩歌呢！”

　　...

第零章

　　“星星掛在天...你爸曾經(jīng)射落過太陽？”元?jiǎng)傄^續(xù)深情朗誦，似乎想到了什么。

　　“是的，聽娘說爹地最厲害了。”

　　“我不信，那你說他是怎么辦到的？”元不禁抬頭望了望天際那顆水藍(lán)色星球。

　　“用的是力學(xué)系統(tǒng)...”

　　“猿叔，你手中的粒子系統(tǒng)就內(nèi)嵌著呢！”無名兒繼續(xù)回答道

第一節(jié) 隨機(jī)游走

　　假設(shè)你站在一根獨(dú)木橋上，每 10 秒鐘拋一枚硬幣：如果硬幣正面朝上，你向前走一步；背面朝上，則向后退一步。這就是隨機(jī)游走——由一系列隨機(jī)步驟構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)軌跡。

　　然后，從獨(dú)木橋轉(zhuǎn)移到地面，你就可以做二維的隨機(jī)游走了，不過每走一步需要拋擲兩次硬幣，而且需要按如下規(guī)則

　　這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的規(guī)則，但是隨機(jī)游走可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象建模：從氣體分子的運(yùn)動(dòng)到小孩一整天的玩耍活動(dòng)不一而足。

　　現(xiàn)在我們建立 Walker 對(duì)象，它表示一個(gè)可以隨機(jī)游走的對(duì)象，具有以下特點(diǎn)：即維持了自身數(shù)據(jù)（位置），又能夠執(zhí)行某些動(dòng)作（比如繪制自身或者移動(dòng)一步）

　　首先，我們定義一個(gè) Walker 類——Walker 對(duì)象的模板

''' <summary>
''' 表示一個(gè)隨機(jī)游走對(duì)象
''' </summary>
Public Class Walker
    Public X As Integer
    Public Y As Integer
End Class

　　構(gòu)造函數(shù)負(fù)責(zé)對(duì)象的初始化

    ''' <summary>
    ''' 初始化當(dāng)前對(duì)象的位置
    ''' </summary>
    ''' <param name="initX">指定的對(duì)象位置X分量</param>
    ''' <param name="initY">指定的對(duì)象位置Y分量</param>
    Public Sub New(initX As Single, initY As Single)
        Me.X = initX
        Me.Y = initY
    End Sub

　　新建一個(gè) Move() 方法實(shí)現(xiàn)控制對(duì)象移動(dòng)

    ''' <summary>
    ''' 當(dāng)前對(duì)象隨機(jī)移動(dòng)一幀
    ''' </summary>
    Public Sub RndMove()
        Dim chioce As Integer = Rnd.Next(4) '隨機(jī)值0、1、2或3
        If chioce = 0 Then
            X = X + 1
        ElseIf chioce = 1 Then
            X = X - 1
        ElseIf chioce = 2 Then
            Y = Y + 1
        Else
            Y = Y - 1
        End If
    End Sub

　　新建一個(gè) Walker 實(shí)例，并在一個(gè)過程里循環(huán)調(diào)用它的 RndMove() 方法，每次調(diào)用完畢就輸出到屏幕，我們就可以看到它的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡

第二節(jié) 向量

　　這里指的是歐幾里得向量，即幾何向量。它的定義是：一個(gè)既有大小又有方向的幾何對(duì)象。在編程中，引入向量并不會(huì)給我們添加新工作，它會(huì)簡(jiǎn)化你的代碼，而對(duì)于在運(yùn)動(dòng)模擬中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，向量提供了很多現(xiàn)成的函數(shù)。

　　現(xiàn)在，將上述 Walker 類中的變量用向量等效替換。

Imports System.Numerics
''' <summary>
''' 表示一個(gè)隨機(jī)游走對(duì)象
''' </summary>
Public Class Walker
    Public Location As Vector2
    Public Shared Rnd As New Random
    ''' <summary>
    ''' 初始化當(dāng)前對(duì)象的位置
    ''' </summary>
    ''' <param name="initX">指定的對(duì)象位置X分量</param>
    ''' <param name="initY">指定的對(duì)象位置Y分量</param>
    Public Sub New(initX As Single, initY As Single)
        Location = New Vector2(initX, initY)
    End Sub
    ''' <summary>
    ''' 當(dāng)前對(duì)象隨機(jī)移動(dòng)一幀
    ''' </summary>
    Public Sub RndMove()
        Dim chioce As Integer = Rnd.Next(4) '隨機(jī)值0、1、2或3
        If chioce = 0 Then
            Location = Location + New Vector2(1, 0)
        ElseIf chioce = 1 Then
            Location = Location + New Vector2(-1, 0)
        ElseIf chioce = 2 Then
            Location = Location + New Vector2(0, 1)
        Else
            Location = Location + New Vector2(0, -1)
        End If
    End Sub
End Class

　　新增加速度和速度屬性，并添加方法NormalMove()，

    Public Velocity As Vector2
    Public Acceleration As Vector2
    ''' <summary>
    '''  當(dāng)前對(duì)象物理仿真移動(dòng)一幀
    ''' </summary>
    Public Sub NormalMove()
        Velocity = Velocity + Acceleration '更新速度
        Location = Location + Velocity '更新位置
    End Sub

　　容易知道三個(gè)向量間的作用關(guān)系是一種“涓滴”效應(yīng)，加速度影響速度，進(jìn)而影響位置。

　　新建多個(gè) Walker 實(shí)例，并在一個(gè)過程里循環(huán)調(diào)用它的 NormalMove() 方法，并記錄下軌跡。

第三節(jié) 力與牛頓定律

　　我們首先要了解力在現(xiàn)實(shí)世界中的概念，力可以指代力量的強(qiáng)度，比如“她用力的推動(dòng)那塊大石頭”，或者“他有力地說出那句話”。但是這里是更書面化的概念，它源自牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

　　力是一個(gè)向量，它使有質(zhì)量的物體產(chǎn)生加速。

　　當(dāng)看到定義的第一部分——力是一個(gè)向量，你應(yīng)該由衷的感到喜悅，同位置或加速度一樣，這在編程中可輕松被描述。

　　結(jié)合力的概念，我們需要看看牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律。

　　牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律通常簡(jiǎn)要的描述為：

　　物體有保持靜止或運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。

　　這個(gè)表述遺漏了外力的作用，可以擴(kuò)展為：

　　除非有不均衡外力的作用，否則物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

　　而在編程中，我們可以這樣表述牛頓第一定律：

　　在平衡狀態(tài)下，對(duì)象的速度向量（Vector 類型）始終都是常量。

　　然后先跳過牛頓第二定律，直接牛頓第三定律，它通常表述為：

　　每個(gè)作用力都有一個(gè)大小相等、方向相反的反作用力

　　這個(gè)表述容易引起誤解，可以更好的表述為：

　　力總是成對(duì)出現(xiàn)的，且這兩個(gè)力大小相等，方向相反

　　同樣地，這個(gè)表述也會(huì)引起誤解，因?yàn)樗雌饋硐袷钦f：成對(duì)出現(xiàn)的力總是會(huì)互相抵消，事實(shí)并非如此，成對(duì)出現(xiàn)的力不是作用在同一物體上的。

　　從編程角度表述牛頓第三定律：

　　若要計(jì)算一個(gè)由 A 施加在 B 上的作用力 F(Vector 類型)，必須額外施加一個(gè)由 B 作用在 A 上的反作用力 -F

　　有時(shí)候不一定要遵循上述說法，比如模擬風(fēng)力效果時(shí)，就不需要計(jì)算物體作用在空氣上的反作用力，因?yàn)楦静挥萌ツM空氣。

　　下面是牛頓第二定律，它被表述為：

　　合力等于質(zhì)量乘以加速度：F = M * A

　　現(xiàn)在我們用編程去模擬這條定律，結(jié)合力的累加原理和牛頓第二定律，新增 ApplyForce() 方法

    Public Property Mass As Single = 10.0 '質(zhì)量大小
    ''' <summary>
    ''' 指定的力作用于當(dāng)前對(duì)象
    ''' </summary>
    ''' <param name="fVec">指定的力</param>
    Public Sub ApplyForce(fVec As Vector2)
        Acceleration = Acceleration + fVec / Mass
    End Sub

　　更新 NormalMove() 方法，需要將加速度清零

    ''' <summary>
    '''  當(dāng)前對(duì)象物理仿真移動(dòng)一幀
    ''' </summary>
    Public Sub NormalMove()
        Velocity = Velocity + Acceleration '更新速度
        Location = Location + Velocity '更新位置
        Acceleration = New Vector2(0, 0) '加速度清零
    End Sub

　　現(xiàn)在，你可以創(chuàng)建任意的符合物理規(guī)律的一個(gè)力，并將它作用于 Walker 對(duì)象。

后記

　　“猿叔，你在做什么？”

　　“起草一份計(jì)劃書...”

　　“我問過我娘了，她不愿多說爹地的事情。”無名兒說話時(shí)有些失落。

　　“哈哈，就說是你編的嘛，射日的事我是不會(huì)相信的！”

　　“你最厲害，行了吧。”

　　“那是當(dāng)然，我可是創(chuàng)世神，誰能比我厲害。”元一副不可一世的樣子。

　　“喲，還創(chuàng)世神，你咋不上天咧？”

　　“....”

　　“你怎么知道我要上天？”元晃了晃手中的文稿。

　　中文名稱：后羿工程

　　英文名稱：Hou Yi Project

　　別稱：星際載人火箭登地工程

　　首席工程師：元

　　工程階段：論證中

　　工程目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)可載人登地

　　“唉，現(xiàn)在月球上好多偏遠(yuǎn)地方的孩子還上不起學(xué)；”無名兒努力皺了皺眉。

　　“...”

　　“吳剛叔每天辛苦砍樹卻沒人給他發(fā)工資；”接著嘆了口氣。

　　“...”

　　“登地這種事又有什么意義呢？”

　　“所以？”

　　“你不要走唄，不然沒人陪我玩了。”

附錄

　　預(yù)知后情，且看下回分解。了解更多請(qǐng)瀏覽目錄導(dǎo)航。