編程模擬自然(八)：幾種常見力的建模

序·牛郎織女篇

　　古書記載：大河之東，有美麗佳人，乃天帝之子，機杼女工，年年勞役，織成云霧絹縑之衣，天帝憐其獨處，嫁與河西牽牛為妻。

　　自此即廢織紝之功，留戀不歸。天帝大怒，責歸河東，令他們每年只有七月七日可以相會一次。

　　（前情提要：元計劃離開月球，并為此不斷努力著...）

第零章 實例化一個長整型

　　“無名兒，來個睡前故事吧。”

　　“猿叔，我才是小孩子唉！”

　　“你當然是小屁孩，我這是培養你的語言表達能力。”

　　“哦，那給你講個牽牛星和織女星的故事。”

　　...

　　“從前有個出身碼農世家的孩子，爹娘給他取了 NewLong 的名字。”

　　“不愧碼農世家，完全符合駝峰命名法。”

　　“...后來 NewLong 和一位下凡的仙女成為夫妻。”

　　“碼農怎么可能有女朋友？”元驚訝不已。

　　“從此夫妻過著男編女織的生活...”

　　“......”元陷入了沉思。

　　“直到有一天從天而降的天神打破了原有的平靜...”

　　“我預感到接下來就是轉折。”

　　“...天神帶走了仙女，NewLong 失去了妻子。”

　　“哈哈哈哈，我就說碼農怎么能有女朋友。”

第一章 重力

　　失去妻子后，NewLong 對生活失去了信心，從此沒日沒夜地寫著代碼。

　　一天兒子 Newton 哭著從外面回來，說一顆蘋果從樹上落下砸到了自己。

　　NewLong 一邊安慰著兒子，一邊想“為什么蘋果不往天上掉，砸死那天神呢？”

　　在現實中，我們可能會有一種錯覺：質量越大的物體下落速度越快。當然這是錯的，通常我們認為物體重力加速度恒定（在編程中，重力的模長=常量系數*質量）。

　　如果你登上比薩斜塔的頂層，讓兩個質量不同的鐵球同時從上面落下，那個鐵球會先著地？伽利略已經在 1589 年做過這個測試，他發現兩個鐵球下落加速度相等，最后同時擊中地面。

　　我們在編程中可以簡單的模擬重力。

    Dim gravityVec As New Vector2(0, 0.1 * SubWalker.Mass)
    SubWalker.ApplyForce(gravityVec)

　　再模擬一個向右的風力。

    Dim windVec As New Vector2(0.1, 0)
    Dim gravityVec As New Vector2(0, 0.01 * SubWalker.Mass)
    SubWalker.ApplyForce(windVec)
    SubWalker.ApplyForce(gravityVec)

圖8-1 物體受重力、向右風力作用

　　盡管物理下落的速度相等，但質量越小的物體向右運動的加速度越大，因為風力作用的加速度和物體的質量相關。

第二章 摩擦力

　　在發現重力后，NewLong 對生活恢復了一些信心，繼續沒日沒夜的寫著代碼。

　　一天兒子 Newton 又哭著從外面回來，說從土坡上滑下來磨破了褲子。

　　NewLong 一邊縫補著褲子，一邊想“只要土坡‘足夠光滑’，褲子還會破嗎？”

　　摩擦力是一種耗散力。耗散力的定義是：在運動中使系統總能量減少的力。比如說開車時，腳踩剎車板會讓車通過摩擦力使輪胎減速，在這個過程中，動能被轉化為熱能。

　　只要兩個物體的表面相互接觸并有相對運動的趨勢，它們之間就有摩擦力。摩擦力可分為靜摩擦力（物體相對于表面靜止不動）和動摩擦力（物體在表面上發生運動）。

　　這里我們只對動摩擦力進行模擬。

　　Dim frictionMag As Single = 0.1 '系數
　　Dim frictionVec As New Vector2(SubWalker.Velocity.X, SubWalker.Velocity.Y) '由當前速度向量初始化
　　frictionVec = -frictionVec '向量反向
　　frictionVec.SetMag(frictionMag) '重新設定向量長度
　　SubWalker.ApplyForce(frictionVec)

圖8-1 物體受重力、向右風力和摩擦力作用

　　物體受摩擦力，反彈后無法回到原來的高度。

第三章 空氣和流體阻力

　　物體通過流體或者氣體時同樣會受摩擦力的作用，這種摩擦力有很多名字，如粘滯力、阻力和流體阻力。流體阻力產生的效果和前述的摩擦力相同（物體會減速），但是計算阻力的方式卻有些不同。

　　簡化的阻力計算公式：阻力=速度的平方*阻力系數

    Private Sub ApplyDrag(SubWalker As RndWalker)
        Dim vLen As Single = SubWalker.Velocity.Length
        Dim dragMag As Single = 0.05 * vLen * vLen '系數
        Dim dragVec As New Vector2(SubWalker.Velocity.X, SubWalker.Velocity.Y) '由當前速度向量初始化
        dragVec = -dragVec '向量反向
        dragVec.SetMag(dragMag) '重新設定向量長度
        SubWalker.ApplyForce(dragVec)
    End Sub

圖8-2 物體受重力、流體阻力、向右外力（拋物線）

　　不同物體反彈后升起的高度不再一致。

　圖8-3 物體受重力、流體阻力（垂直下落）

　　圖中灰色區域是模擬物體落入水中，你會發現物體越小（質量越輕），速度減小的越快。

第四章 萬有引力

　　后來，NewLong 對生活找回了全部信心，他決定生活不再只是代碼，還有詩。

　　晚上 NewLong 陪著兒子 Newton 看星星，繁星漫天，有感而發：

　　遠遠的街燈明了 / 好像閃著無數的明星

　　天上的明星現了 / 好像點著無數的街燈

　　虛無縹緲的空中 / 定然有她美麗的身影

　　引力是最常見的力，當地球吸引蘋果下落的同時，蘋果對地球也有引力作用，只不過地球過于龐大，蘋果的作用力完全可以忽略不計。

　　由引力的計算公式我們可以知道：物體距離越遠，引力越弱；物體距離越近，引力越強。

　　現在，我們讓鼠標指針吸引物體，并假設指針的質量為 1.0f

    Private Sub ApplyAttract(SubWalker As RndWalker, MouseVec As Vector2)
        Dim mouseMass As Single = 1.0f '鼠標質量
        Dim gValue As Single = 100f '引力常量
        Dim attractVec As Vector2 = MouseVec - SubWalker.Location '由二者向量差初始化
        Dim aLen As Single = attractVec.Length '距離
        Dim attractMag As Single = (gValue * mouseMass * SubWalker.Mass) / (aLen * aLen) '計算模長
        attractVec.SetMag(attractMag) '重置向量長度
        SubWalker.ApplyForce(attractVec)
    End Sub　　

圖8-4 鼠標吸引物體　　

　　附加題：觀察圖像并回答鼠標大致在什么位置。(5 分)

第五章 長征運載火箭

　　當然生活不只是代碼和詩，還有遠方。NewLong 一直有個偉大的計劃，他要去天上找回昔日的姑娘。

　　--中文名：長整運載火箭

　　--外文名：NewLong Rocket

　　--是否擁有軌道艙：是

　　--是否擁有返回艙：是

　　就在 NewLong 準備上天前夜，一直默默無聞的老牛突然說話了：“我就要死了，但我一直有個飛天的夢想。”

　　月紀 8 年，9 月1 日，元告別無名兒后離開了月球。

　　9 月 20 日，元進入地月轉移軌道。

　　10 月 6 日，元抵達地球同步軌道。

　　10 月 7 日，元與仍舊在軌的 NewLong 號返回艙完成對接。

　　...

　　“返回艙返回程式重新生成中。”

　　“生成成功 1 個，失敗 0 個。”

　　“部署成功 1 個，失敗 0 個。”

　　一切正常。

　　“輸出：助推火箭啟動，嘗試再入角修正。”

　　“警告：推力計算時拋出了異常，發生除零運算。”

　　元選擇了繼續。

　　“輸出：再入速度修正中，即將再入大氣層。”

　　…

　　“輸出：軟著陸程式就緒，主傘開啟。”

　　元抬頭看了看，原來是一塊牛皮做的傘，這下牛皮真上天了。

后記

　　“這是哪兒？”元爬出返回艙時下意識說了句話。

　　視野內一片碧藍，隨后仿佛聽到了些許鳥語。

　　“一 Bug 還未平息，一 Bug 又來侵襲，茫茫碼海狂風暴雨…”

　　“…這里是 Sad Pacific Ocean。”

　　元看清楚了，他眼前飄下來個鳥人。

附錄

　　預知后情，且看下回分解。了解更多請瀏覽目錄導航。