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摘要： 考慮n維Burgers方程： \[\left\{\begin{aligned} &\vec u_t+(\vec u\cdot\nabla)\vec u=0,\\ &\vec u(0,x)=\vec u_0(x). \end{aligned}\right.\]這里\(u\)是一個\(\mathbb{R 閱讀全文

摘要： 設\(X\), \(Y\)是\(\mathbb{K}\)(\({\mathbb{R}}\)或\(\mathbb{C}\))上的Banach空間, \(B(X,Y)\)是\(X\)到\(Y\)的所有有界線性算子之集. 命題1. 設\(T\in B(X,Y)\). 則 (1)\(\ker T\perp\ 閱讀全文

摘要： 本文中設\(H\)是一個\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空間. 命題1.設\(C\)是\(H\)中的一個閉凸集, \(x\notin C\), 則存在唯一的\(x_0\in C\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\i 閱讀全文

摘要： 最近看調和分析看得頭痛, 為了整理思路, 也為了方便別人, 我把看書(主要是張曉軼的Lecture Notes on the Basic Analysis Tools for Critical Dispersive PDEs)遇到的gap都填上, 寫成這篇筆記. 這篇筆記過去長時間處于未完成/低質量 閱讀全文

摘要： 2.證明. 按定義, \(H_0^1\)上的雙線性形式\(B[u,v]=\int_U(a^{ij}u_{x_i}v_{x_j}+cuv)dx\), 連續性(即\(|B[u,v]|\lesssim\|u\|_{H_0^1}\|v\|_{H_0^1}\))是顯然的. 下面看強制性: \[B[u,u]=\ 閱讀全文

摘要： 第一節 1. 證明\(C_c^\infty( {\mathbb{ R } }^n)\)在\(L^p({ \mathbb{ R } }^n)\)和\(C^0(\mathbb{R}^n)\)中稠密. 證明. 先證明\(L^p\)的情形, 設\(u\in L^p\). 對任何\(\varepsilon>0 閱讀全文