Glowingfire

摘要： Problem 已知雙曲線 $ E: \frac{ x^2 }{ a^2 } - \frac{ y^2 }{ b^2 }=1 \hspace{0.1cm} (a>0 , b>0)$ 的左、右焦點分別為 $ F_1,F_2 $ ， 過右焦點作平行于其中一條漸近線的直線交雙曲線于點 $ A $ ，若三角 閱讀全文

摘要： Problem 19.2025年7月16日-27日，第32屆世界大學生運動會在德國舉行。在比賽期間，運動員甲（來自中國）和運動員乙（來自澳大利亞）因賽事成為朋友。運動員甲持有一套熊貓主題的運動項目徽章，包含乒乓球、羽毛球、籃球3個項目；運動員乙則擁有一套袋鼠主題的同項目（乒乓球、羽毛球、籃球）徽章。 閱讀全文

摘要： Problem 已知數列 $ { a_n } $ 的前 $ n $ 項和為 $ S_n $，滿足 $ S_{n+1} = 2a_n^ { \hspace{0.2cm} 2} - 1 + S_n (n\in N^{*})$ 。 (1)略。 (2)當 $ a_1 \in [ \frac{ \sqrt{2 閱讀全文

摘要： Problem 設有一個大小為 $ n $ 的集合，進行 $ n $ 次操作，每次從集合中隨機選取一個元素并記錄之，求所有操作結束后，所記錄的元素中互不相同的元素的個數的期望 $ E(X) $。 分析 通常示性函數在應用與解決此類問題時比傳統的求分布列的方法更加便捷，因為求分布列后再求解期望不可避免 閱讀全文

摘要： Problem 現有一個1到n的排列，$ a_1,a_2,...,a_n $。記 $ X $ 為滿足 $ a_i = i $ 的 $ i $ 的個數，求 $ E(X) $ 。 準備工作 設隨機變量 $ X,Y $ ， $ X \in \{ x_1,x_2,...,x_n \} $ ， $ Y \in 閱讀全文

摘要： 前言 1029upd ： 咱記錯題目了，真正的題目應是將定長線段隨機分為n+1段，求最長段長度的期望，后面補。咱也不保證這個問題的解法是對的。 Problem 在長為 $ a $ 的線段上獨立地選取 $ n $ 個點（$ n \geq 2 $），記相距最遠的兩點的距離為 $ X $，求 $ E(X) 閱讀全文

摘要： (2016 浙江紹興一中) 已知數列 $ a_n $ , $ a_n \geq 0 $ , $ a_1 = 0 $, $ { a_{n+1} }^2 +a_{n+1} - 1 = { a_n } ^2 $ ， 記 $ S_n= \sum_{i=1}^n a_i $ , $ T_n=\sum_{i=1 閱讀全文

摘要： \[\text{ \Large{證明：}} \sum_ {i=1} ^ { \infin } { \frac{1} {i^2} }= { \frac{\pi^2} {6} } \\ \begin{aligned} \text{ \large{已知：}} \sin x = { \sum _{ i=1 閱讀全文

摘要： 題意 請自行移步洛谷 分析 每次詢問有兩種情況： a 為 (a,b,c) 中深度第二大的節點，即 b 在 a 到根的路徑上 （不含 a ）。 對答案的貢獻即為 $ ( siz_a -1 ) * \min ( dep_a -1 , k) $ 。 a 為 (a,b,c) 中深度最小的節點，即 b 是 a 閱讀全文

摘要： 題意 分析 我們認為一個點安裝/不安裝對應 1/0。 對于安裝操作，查詢目標點到根節點路徑上的安裝數并將路徑上的點全部修改為 1 。 對于卸載操作,查詢目標點子樹內的 1 的個數并將子樹的點全部修改為 0 。 codes: #include<bits/stdc++.h> using namespac 閱讀全文