基于多目標優化與混合進化算法的經典約束問題優化MATLAB代碼實現，整合了IEEE匯刊論文中的核心方法（動態環境適應、約束帕累托前沿平衡等）

一、核心算法

%% 主程序框架（動態多目標約束優化）
clc; clear; close all;

% 參數設置
nVar = 10;    % 決策變量維度
nObj = 3;     % 目標函數數量
nCon = 2;     % 約束數量
popSize = 100;% 種群規模
maxGen = 200; % 最大迭代次數

% 初始化種群
pop = initPopulation(popSize, nVar, nObj);

% 主循環
for gen = 1:maxGen
    % 動態環境檢測（參考@ref）
    if mod(gen,50)==0
        updateDynamicConstraints(); % 更新約束邊界
    end
    
    % 混合進化操作
    offspring = hybridEvolution(pop); 
    
    % 約束處理與帕累托前沿更新（參考@ref）
    [pop, front] = handleConstraints(pop, offspring);
    
    % 可視化（3D目標空間）
    plotParetoFront(pop.objs(:,1:3));
end

%% 關鍵函數實現
function pop = initPopulation(size, nVar, nObj)
    % 初始化種群（帶約束邊界）
    pop = struct('x',[], 'objs',[], 'cons',[]);
    for i = 1:size
        pop(i).x = rand(1,nVar) .* (ub - lb) + lb; % lb/ub為全局邊界
        [pop(i).objs, pop(i).cons] = evaluate(pop(i).x);
    end
end

function offspring = hybridEvolution(pop)
    % 混合NSGA-II與差分進化（參考@ref）
    parents = selectParents(pop, 200); % 錦標賽選擇
    offspring = differentialEvolution(parents); % DE變異
    offspring = crossover(offspring); % 模擬二進制交叉
    offspring = mutate(offspring); % 多項式變異
end

function [newPop, front] = handleConstraints(pop, offspring)
    % 約束帕累托前沿處理（參考@ref）
    combined = [pop; offspring];
    fronts = nonDominatedSort(combined);
    
    feasible = [];
    infeasible = [];
    for i = 1:numel(combined)
        if all(combined(i).cons <= 0)
            feasible = [feasible, i];
        else
            infeasible = [infeasible, i];
        end
    end
    
    % 自適應約束懲罰（參考@ref）
    penaltyFactor = 1 + 0.5*mean(combined(infeasible).cons);
    for i = infeasible
        combined(i).objs = combined(i).objs + penaltyFactor*max(combined(i).cons);
    end
    
    % 合并前沿
    front = [fronts{feasible}];
    newPop = combineFronts(front, popSize);
end

二、模塊詳解

1. 動態約束處理

function updateDynamicConstraints()
    global currentConstraints;
    phase = mod(t,5);  % 5階段周期變化
    if phase == 0
        currentConstraints = {@(x) x(1)+x(2) <= 1, @(x) x(3) >= 0.5};
    elseif phase == 2
        currentConstraints = {@(x) x(1)-x(3) >= 0, @(x) x(2)*x(4) <= 0.8};
    else
        currentConstraints = {@(x) x(1)+x(2)+x(3) <= 2};
    end
end

2. 自適應約束懲罰

function penalty = calculatePenalty(ind)
    % 自適應懲罰因子計算
    basePenalty = 10; % 基礎懲罰強度
    constrViol = max(0, [ind.cons]);
    penalty = basePenalty * (1 + mean(constrViol));
end

3. 多目標適應度評估

function [objs, cons] = evaluate(x)
    % 目標函數定義（示例：ZDT系列）
    f1 = x(1);
    g = 1 + 9*sum(x(2:end))/(length(x)-1);
    f2 = g*(1 - sqrt(f1/g));
    
    % 約束定義（示例：CEC2018）
    c1 = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;  % 圓形約束
    c2 = -x(3) + x(4);        % 線性約束
    
    objs = [f1, f2];
    cons = [c1, c2];
end

三、完整測試案例

1. 標準測試函數（ZDT1）

% 參數設置
nVar = 30;    % 變量維度
nObj = 2;     % 目標數量
nCon = 0;     % 無約束

% 運行算法
pop = initPopulation(100, nVar, nObj);
for gen = 1:200
    offspring = hybridEvolution(pop);
    pop = mergePopulations(pop, offspring);
end

% 繪制Pareto前沿
plotParetoFront(pop.objs(:,1:2));
title('ZDT1 Pareto Front');

2. 工程優化案例（壓力容器設計）

% 目標函數（最小化費用與重量）
f1 = 0.6224*x(1)*x(3)*x(4) + 1.7781*x(2)*x(3)^2;
f2 = 0.6224*x(1)*x(3)*x(4) + 1.7781*x(2)*x(3)^2;

% 約束條件
c1 = x(1) - 0.0193*x(2);      % 厚度約束
c2 = x(2) - 0.00954*x(3);     % 強度約束
c3 = pi*x(3)^2*x(4) - 4/3*pi*x(3)^3; % 體積約束

objs = [f1, f2];
cons = [c1, c2, c3];

參考代碼 基于多目標優化和混合進化算法的約束問題優化 www.youwenfan.com/contentcnk/79112.html

四、代碼優化

1. 并行計算加速

   parfor i = 1:popSize
       offspring(i) = evaluate(offspring(i).x);
   end
   

2. GPU加速

   gpuPop = gpuArray(pop);
   gpuObj = arrayfun(@evaluate, gpuPop);
   

3. 自適應參數調整

   pc = 0.9 - 0.4*(gen/maxGen);  % 交叉概率動態調整
   pm = 0.1 + 0.2*(gen/maxGen);  % 變異概率動態調整