一、基礎實現（無約束優化）

1. 目標函數定義

% 定義目標函數（示例：Rastrigin函數）
function y = rastrigin(x)
    y = 10*numel(x) + sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x));
end

2. 遺傳算法調用

% 參數設置
nvars = 2;          % 變量維度
lb = [-5.12, -5.12];% 下界
ub = [5.12, 5.12];  % 上界

% 創建優化選項
options = optimoptions('ga',...
    'PopulationSize', 100,    % 種群大小
    'MaxGenerations', 200,    % 最大迭代次數
    'CrossoverFcn', @crossoverheuristic, % 交叉算子
    'MutationFcn', @mutationadaptfeasible, % 變異算子
    'PlotFcn', {@gaplotbestf,@gaplotstopping}); % 可視化

% 運行遺傳算法
[x,fval] = ga(@rastrigin, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);
disp(['最優解: ', num2str(x')]);
disp(['最小值: ', num2str(fval)]);

二、約束優化實現

1. 線性約束示例

% 定義線性約束：x1 + x2 >= 1
A = [-1 -1];    % A*x <= b 形式轉換為 -x1 -x2 <= -1
b = -1;
Aeq = []; beq = [];

% 調用遺傳算法
[x,fval] = ga(@rastrigin, nvars, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], options);

2. 非線性約束示例

% 定義非線性約束：x1^2 + x2^2 <= 1
function [c,ceq] = nonlinearCons(x)
    c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;  % 不等式約束
    ceq = [];                 % 無等式約束
end

% 調用遺傳算法
[x,fval] = ga(@rastrigin, nvars, [], [], [], [], lb, ub, @nonlinearCons, options);

三、關鍵參數優化策略

1. 種群初始化優化

% 自定義初始種群（拉丁超立方采樣）
options = optimoptions(options, 'InitialPopulation', lhsdesign(nvars, 100));

2. 自適應參數設置

% 動態調整交叉/變異概率
options = optimoptions(options, ...
    'CrossoverFcn', {@crossoverarithmetic, 0.8}, % 算術交叉概率0.8
    'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.1, 0.5});% 高斯變異σ=0.5

3. 并行計算加速

options = optimoptions(options, 'UseParallel', true);

四、結果分析與驗證

1. 收斂曲線分析

% 繪制收斂曲線
figure;
plot(gaOutput.generations, gaOutput.bestfitness);
xlabel('迭代次數');
ylabel('最優適應度值');
title('收斂曲線分析');

2. 約束滿足驗證

% 檢查約束滿足程度
if ~isempty(A)
    disp(['約束違反量: ', num2str(A*x' - b')]);
end

五、完整工程模板

%% 主程序
function main()
    % 參數定義
    nvars = 2;
    lb = [-5.12, -5.12];
    ub = [5.12, 5.12];
    
    % 創建優化選項
    options = createGAOptions();
    
    % 運行遺傳算法
    [x,fval] = ga(@objectiveFunc, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);
    
    % 結果輸出
    disp('優化結果:');
    disp(['x = ', num2str(x')]);
    disp(['f(x) = ', num2str(fval)]);
end

%% 目標函數
function y = objectiveFunc(x)
    y = 10*numel(x) + sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x));
end

%% 參數配置函數
function options = createGAOptions()
    options = optimoptions('ga',...
        'PopulationSize', 100,...
        'MaxGenerations', 200,...
        'CrossoverFcn', @crossoverheuristic,...
        'MutationFcn', @mutationadaptfeasible,...
        'PlotFcn', {@gaplotbestf,@gaplotstopping},...
        'Display', 'iter',...
        'UseParallel', true);
end

六、性能優化

1. 多峰函數處理 使用@selectiontournament選擇算子配合@mutationgaussian增強局部搜索能力
2. 高維問題優化 采用@crossoversplicing交叉算子，設置PopulationSize=500并啟用@gaplotdistance監控種群多樣性
3. 動態環境適應 添加@gaoptimset('Generations', 500)延長搜索時間，配合@gaplotbestf觀察收斂趨勢

七、參考資料

1. 《MATLAB遺傳算法工具箱實戰指南》（王偉，2023）
2. MathWorks官方文檔：ga函數說明
3. 代碼 利用matlab基于遺傳算法求解函數最小值 www.youwenfan.com/contentcnj/77760.html
4. 專利CN113267837A：混合遺傳算法優化方法