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\({\displaystyle 光程=nx=\frac{cx}{u}=c\Delta t}\)
\({\displaystyle 光程差=\delta=L_2-L_1=\frac{2\pi}{\lambda}(r_2-r_1)}\)
Attention:光在不同介質中的 \(頻率f\) 不改變!!
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楊氏雙縫結論:
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原始式子: \({\displaystyle d \cdot \frac{x_明}{D}=\pm k\lambda}\)
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在投射屏幕上: \({\displaystyle x_明=\pm k\frac{D\lambda}w0obha2h00, x_暗=\pm(k+\frac{1}{2})\frac{D\lambda}w0obha2h00}\)
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條紋間距: \({\displaystyle \Delta x = \frac{D\lambda}w0obha2h00}\)
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復色光發生色散時: \(\color{purple}內紫\)\(\color{red}外紅\) \(\lambda_短 \Rightarrow \lambda_長\)
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\({\displaystyle 波長為\lambda的單色平行光垂直入射到雙縫上，S_2P-S_1P=t\lambda,}\)\(若閉合其中的一條縫，P點的光強均為\)
\({\displaystyle I_0, 求把雙縫打開后，P點的光強值I}\)
- \({\displaystyle \textcolor{purple}{解: I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\Delta\phi, \space \Delta\phi=\frac{2\pi}{\lambda}(S_2P-S_1P), I_1=I_2=I_0}}\)
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洛艾鏡實驗（半波損失）
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薄膜干涉/平型膜等傾干涉
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\(設 n_2是介質的折射率,n_1是空氣折射率,d為薄膜厚度\)
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\({\displaystyle 光程差: \delta=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2{i}} + (\frac{\lambda}{2})}\)
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$上式=k\lambda, 明條紋;\newline \enspace上式 = (k+\frac{1}{2})\lambda,暗條紋 $
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將上式簡化: \({\displaystyle 2ne+(\frac{\lambda}{2})=k_{center}\lambda\Rightarrow 2n\Delta e = \Delta k_{center}\lambda \Rightarrow \Delta e=\frac{\lambda}{2n}}\)
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當面光源照射薄膜時，屏幕上形成的干涉圖樣是一組明暗相間的同心圓環（內疏外密）；
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半徑越大的干涉條紋，對應的入射角越大，則干涉級越低，因此中心處干涉級最高。
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透射光干涉圖樣和反射光干涉圖樣總是互補的。
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\(若n_2是最大或最小的折射率，則有附加光程差，也就是要加上\lambda/2\)
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增透膜：反射光干涉相消 \({\displaystyle 2n_ce=(k+\frac{1}{2})\lambda}\)
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增反膜：反射光干涉相長 \({\displaystyle 2n_ce=(k)\lambda}\)
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等厚干涉——劈尖干涉
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平行光垂直照射厚度不均勻的薄膜
- 光程差: \({\displaystyle \delta=2n_2d+(\frac{\lambda}{2})}, 若n_2為最值則需要加上括號里的值\)
- 條紋寬度: \({\displaystyle l=\frac{\lambda}{2n_2\theta}}\)
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當用白光照射時，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。
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牛頓環： \({\displaystyle \delta=2n_{空氣}e+\frac{\lambda}{2}}\)
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\({\displaystyle e滿足:(R-e)^2+(r)^2=R^2 \space\Rightarrow\space e = \frac{r^2}{2R}}\)
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干涉圖樣是一組明暗相間的同心圓環；
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中心處干涉級最低，反射光干涉若中心處厚度為零，則中心處為暗紋。
\(簡單結論: \newline平行平面膜的厚度\textcolor{green}{增大}，中心處不斷\textcolor{blue}{冒出}條紋\newline 牛頓環的透鏡與平板玻璃的距離\textcolor{green}{增大}時，圓環不斷向中心\textcolor{blue}{收縮}\)
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光的單縫夫瑯禾費衍射:
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? \({\displaystyle a\sin{\theta}=\pm 2k\frac{\lambda}{2},暗紋,}\)對應\(2k\)個半波帶, \(k=1,2,3,...\)
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? \({\displaystyle a\sin{\theta}=\pm (2k + 1)\frac{\lambda}{2} ,明紋},\)對應\(2k+1\)個半波帶, \(k=1,2,3,...\)
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第\(k\)級明紋的角寬度: \({\Delta\displaystyle \theta_k=\frac{\lambda}{a}}\)
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中央明紋的角寬度: \({\displaystyle \theta_0=\Delta\theta_1-\Delta\theta_{-1}=2\frac{\lambda}{a}}\)
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線寬度: \(\displaystyle \Delta x=f\Delta\theta=f\cdot\frac{\lambda}{a}\)
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中央明紋線寬度: \(\displaystyle x_0=2f\Delta\theta=2f\cdot\frac{\lambda}{a}\)
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中央明紋和第 \(k\) 級明紋中心的距離 \(x_k\):
- \({\displaystyle a\sin\theta=(k+\frac{1}{2})\lambda, \space \sin\theta=\frac{x_k}{f} \textcolor{blue}{\Rightarrow x_k = \frac{(2k+1)}{2}f\frac{\lambda}{a}}}\)
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特別注意：與干涉明暗紋的條件正好相反！！
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\({\displaystyle a\sin\theta}\)只是邊緣兩支光線的光程差（最大光程差）
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畫圖方法： 連接P點和透鏡光心，并做反向延長線。在透鏡前方做關于透鏡光心的光的平行線。
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\({\displaystyle \theta足夠小時,\sin\theta \approx \tan\theta=\frac{x}{f},\Rightarrow x_暗=\frac{2k}{2}f\frac{\lambda}{a}, \textcolor{blue}{\space x_明=\frac{(2k + 1)}{2}f\frac{\lambda}{a}}}\)
布拉格方程是給出晶體X射線衍射條件的方程。 [1]
\(2d\sinθ=nλ，n=1,2…\)
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最小分辨角:\({\displaystyle \theta=1.22\frac{\lambda}{D}}\) ， 分辨率 \({\displaystyle R = \frac{1}{\theta}}\)
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光柵方程（主極大）:
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\({\color{red}\displaystyle 明:(a+b)\sin\theta=\pm k\lambda, k=0,1,2,3,...}\)
- \({\displaystyle 暗: (a+b)\sin\theta=\pm m\frac{\lambda}{N}, m=1,2,3,...,(N-1),(N+1),...}\)
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相鄰兩個主極大之間共有\(N–1\)條暗紋， \(N–2\)條次級明紋。
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缺級——干涉要受到單縫衍射的調制 \({\displaystyle k=\fracw0obha2h00{a}k'=\frac{a+b}{a}k', k'=1,2,3,...}\)
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斜入射： \(\color{red}{\displaystyle (a+b)(\sin\alpha_左\pm\sin\theta_右)=\pm k\lambda}\)
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光柵分辨本領：\({\displaystyle R = \frac{\lambda}{\mathrm{\Delta\lambda}}=kN=k\frac{a+b}{a}}\)
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推導過程：\(根據瑞利判據，波長\lambda譜線的第k級主極大外側的\textcolor{blue}{第一個極小}\)
\(與波長\lambda+\Delta\lambda的第k級\textcolor{blue}{主極大}重合時，\)
\(兩者恰能分辨出來。設光柵常量為d，刻痕數量為N則有:\)
\(明紋條件：{\displaystyle d\sin\theta=k(\lambda+\Delta\lambda)}\)
\(暗紋條件：{\displaystyle d\sin\theta=k\lambda+1\cdot\frac{\lambda}{N}}\)
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光的角色散(散射角隨波長的變化率）:
- \({\displaystyle D=\frac{d\theta}{d\lambda}=\frac{k}{d\cdot \cos \theta} }\)
- \({\displaystyle d\sin\theta=k\lambda (求導)\Rightarrow d\cos\theta \mathrmw0obha2h00\theta=k\mathrm{d\lambda}}\)
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光的偏振:
- 線偏振光光強\(I_0\),透過檢偏振器光強\(I\):
- 馬呂斯定律: \({\displaystyle I=I_0\cdot \cos^2\alpha}\)
- 當入射角為一定值時,\(\color{blue}反射光完全偏振\)，振動方向垂直入射面,此時入射角為\(i_B\),稱為布儒斯特角.
- \({\displaystyle \tan i_B=\frac{n_2}{n_1}}\)
- 此時折射角與入射角之和為90°
- \(使用\textcolor{blue}{偏振片}可以使得一塊普通透明三角板看起來有彩色條紋\)
- \(操作方法：把三角版夾在兩個偏振片之間\)
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晶體的雙折射: \({\displaystyle 尋常光(o光,\mathrm{ordinary}),非常光(e光,\mathrm{extraordinary})}\)
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四分之一波片厚度: \({\displaystyle d_{1/4}=\frac{\lambda }{4(n_0-n_e)}}\)
- 作用：\(\color{red} 線偏振光 \Leftarrow \Rightarrow (橢)圓偏振光\)
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\({\displaystyle }\)二分之一波片厚度: \({\displaystyle d_{1/2}=\frac{\lambda }{2(n_0-n_e)}}\)
- 作用：\(\color{red} 線偏振光轉過一個角度\)
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\(E_{2o}與E_{2e}是相干光，它們的相位差是\Delta \phi=\frac{2\pi}{\lambda}d(n_o-n_e)+\pi\)
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$經過四分之一波片:\Delta \phi=\frac{2\pi}{\lambda}\cdot \frac{\lambda}{4}+\pi $
- 一束單色線偏振光垂直入射到四分之一波片，討論出射光的偏振狀態
- \(ans: 當入射線偏振光的\textcolor{blue}{偏振化方向}與波片\textcolor{blue}{光軸}的夾角為0或\pi/2時，出射光為\textcolor{red}{線偏振光}。\) \(若為\pi/4, 出射光為\textcolor{red}{圓偏振光}。其余情況為橢圓偏振光。\)
- \(reason：入射線偏振光的光矢量振動方向與波片光軸的夾角為\pi/4,波片內的o光和e光的光矢量\)\(的振幅相等,o光和e光的在入點處的相位相等，在出射點處相差\pm \pi/2,合成為圓偏振光\)
- 一束單色圓偏振光垂直入射到四分之一波片，討論出射光的偏振狀態
- \(ans: \textcolor{red}{線偏振光}\)
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$經過二分之一波片:\Delta \phi=\frac{2\pi}{\lambda}\cdot \frac{\lambda}{2}+\pi $
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浙公網安備 33010602011771號