基本定律

• 折射定律： \({\displaystyle n_1\sin i=n_2 \sin \gamma}\)

• 反射定律可當作折射定律在\(n_1=-n_2\)下的特例，得\(i =-γ\) ，負號表示反射線和入射線分居法線兩側.

• \({\displaystyle當入射角(臨界角) i=i_C=\arcsin(\frac{n_2}{n_1})}\)

• 折射角 =\(90°\)，折射線掠過介質表面，全反射。

• \(某透明介質對空氣的全反射臨界角為45°(折射角=90° ),\)

  \(那么光從空氣射向此介質時的布魯斯特角等于 \arctan(\sqrt{2})\)

  • \(解釋：{\displaystyle \sin 45°=\frac{n_空}{n_介}=\frac{\sqrt{2}}{2},}\)
  • \({\displaystyle 布魯斯特角滿足\tan B=\frac{n_介}{n_空}=\sqrt{2},因此\arctan{\sqrt{2}}}\)

單球面鏡折射成像:

• \({\color{blue}\displaystyle \frac{n'}{s'}-\frac{n}{s}=\frac{n'-n}{r}}\)
• \({\displaystyle折射率: \beta = \frac{y'}{y}=\frac{s'/n'}{s/n}=\frac{s'}{s}\frac{n}{n'}=-\frac{s'}{s}\frac{f}{f'}}\)
• \({\displaystyle}\)物方焦點和像方焦點: 把藍色式子的\(s或s' \rightarrow \inf\)，再對應替換\(s 或 s' \rightarrow f或f'\)

高斯成像公式： \(\color{green}{\displaystyle \frac{f'}{s'}+\frac{f}{s}=1}\)

單球面反射成像:

• \({\color{red}\displaystyle 在n_1=-n_2下的特例}\)
• \({\displaystyle 令n'=n_1,n=n_2=-n_1, 代入藍色式子}\)
• \({\color{red}\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{2}{r} }\)\({\color{green}\displaystyle\Rightarrow(令s或s' \rightarrow \inf) f = f' = \frac{r}{2}}\)
• \({\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \and \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}}\)

符號規定與前面球面折射成像的相同.但像點$P \(在頂點\)O$左側時為實像,右側時為虛像；

若焦點\(F在頂點O的左側\),則$ f <0,\(相當于**凹面鏡**的情形; 若焦點\)F在頂點O的右側$,則 \(f >0,\)相當于凸面鏡的情形.平面鏡反射，\(r = \inf\).

\({\displaystyle 沿著凸透鏡的主軸前后移動透鏡，當小孔的光源與透鏡的距離剛好等于透鏡的焦距的時候}\)

\({\displaystyle 由平面鏡反射回來的像最清晰。用直尺量出小孔和透鏡的距離即為透鏡的焦距。}\)

\({\displaystyle 原理:讓小孔在焦點上，最光再返回小孔}\)

使用球面鏡的好處：\(擴大視角范圍\)。

其中有一題出現這樣的情況（背答案): \(\{[r_2+(n-1)e]-[r_1]\}-d\sin\theta\)

• 原因：花括號是右半部分的光程差\(r_2'-r_1'\)，而左半的光程差是 \(-d\sin\theta\)

\(焦距為4 \mathrm{cm}的薄凸透鏡用作放大鏡，若物置于透鏡前3\mathrm{cm}處，則其橫向放大率為:\)

• 根據\({\displaystyle \frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}, s=-3\mathrm{cm},f'=4\mathrm{cm}}\) ,解得\(s'=12\mathrm{cm}\)
• 得到\({\displaystyle \beta=-\frac{s'f}{sf'}=-\frac{12\cdot 4}{-3\cdot 4}=4}\)