運(yùn)行環(huán)境以Dev_C++、MacOS命令行和Xcode為主

1.基本算術(shù)運(yùn)算

• 1.加、減、乘、除、取余混合運(yùn)算，注意運(yùn)算特征和優(yōu)先級(jí)，詳情可查看博客第2章6.1，下同

• 2.最大值、最小值、平均值：尤其注意平均值不一定為整數(shù)，在計(jì)算多個(gè)整數(shù)的平均值時(shí)，C語言除法運(yùn)算可能會(huì)因取整導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確

• 3.關(guān)系運(yùn)算，> >= < <= == !=，注意運(yùn)算特征和優(yōu)先級(jí)，詳情可查看第3章1.1

• 4.平方根

  • 如果一個(gè)數(shù) x 滿足 \(x^2\) = a，那么 x 稱為 a 的平方根，記作 x = ± \(\sqrt{a}\)
  • a 稱為被開方數(shù)，\(\sqrt{}\) 是根號(hào)符號(hào)。如4的平方根為±2，25的平方根為±5

• 5.立方根

  • 如果一個(gè)數(shù) x 滿足 \(x^3\) = a，那么 x 稱為 a 的立方根，記作 x = \(\sqrt[3]{a}\)
  • a 成為被開方數(shù)，\(\sqrt[3]{}\) 表示開三次方。如8的立方根為2，-27的立方根為3

• 6.冪運(yùn)算

  • 表示將一個(gè)數(shù)自乘若干次
  • 如 \(a^n\) = a * a * a * ... * a（共n個(gè)a），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)

• 7.弧度與三角函數(shù)

• 8.余弦定理

  • 描述三角形中邊與角關(guān)系的重要定理，適用于任意三角形（銳角、直角、鈍角三角形）
  • 其核心公式為：\(c^2\) = \(a^2\) + \(b^2\) - 2abcos C，其中a、b、c分別為三角形的三條邊，C 為邊 c 所對(duì)的角（即邊 a 與邊 b 的夾角）
    

• 9.階乘：對(duì)于非負(fù)整數(shù) n，其階乘 n! 定義為：

  • 當(dāng) n = 0 時(shí)，規(guī)定 0! = 1（作為約定，便于公式簡化）
  • 當(dāng) n >= 1 時(shí)，n!是從 n 到 1 的所有正整數(shù)的乘積， n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1= n * (n - 1)!

• 10.存款

  • 若存款額為\(p_0\)，活期年利率為\(r_1\)，一年定期年利率為\(r_2\)，存兩次半年期年利率為\(r_3\)，三種存款方式存一年后的本息和分別為
    • \(p_1\) = \(p_0\) * (1 + \(r_1\))
    • \(p_2\) = \(p_0\) * (1 + \(r_2\))
    • \(p_3\) = \(p_0\) * (1 + \(r_3\)/2) * (1 + \(r_3\)/2)
  • 若年利率為r，n為存款年數(shù)，則存n年期本息和、存n次1年期的本息和與一個(gè)季度的本息和分別為
    • \(p_n\) = \(p_0\) * (1 + n * r)
    • \(p_n\) = \(p_0\) * \((1 + r)^n\)
    • \(p_n\) = \(p_0\) * (1 + r / 4)

• 11.位運(yùn)算，& ^ | ~ << >>，注意運(yùn)算特征和優(yōu)先級(jí)，詳情可查看第2章6.5

• 12.邏輯運(yùn)算，&& || !，注意運(yùn)算特征和優(yōu)先級(jí)，詳情可查看第3章1.2

2.數(shù)的性質(zhì)

• 1.奇偶性：奇數(shù)即不能被2整除的數(shù)，偶數(shù)即能被2整除的數(shù)，用模除運(yùn)算符%判斷。注意 a % b 結(jié)果的取值范圍為 [0, b -1]

// a能被b整除
a % b == 0

// a能整除b
b % a == 0

• 2.最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：前者指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)，后者指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)。若整數(shù)m和n的最大公約數(shù)為p，則最小公倍數(shù)q = m * n / p
• 3.閏年：能被4整除但不能被100整除或者能被400整除

(year % 4 == 0&&year % 100 != 0)||(year % 400 == 0)

• 4.質(zhì)數(shù)/素?cái)?shù)
  • 除了1和該數(shù)本身外，不存在其他因數(shù)的大于1的自然數(shù)
  • 如2 3 5 7 11 13 17等等
• 5.斐波那契數(shù)列
  • 一個(gè)經(jīng)典的遞推數(shù)列，從第 3 項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和
  • 其數(shù)學(xué)定義為：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n?1) + F(n?2) 其中n≥2

3.平面圖與立體圖的周長、面積、體積及性質(zhì)

• 1.正方形

  • C = 4 * a，其中a為邊長
  • S = a * a = \(a^2\)，其中a為邊長

• 2.長方形/矩形

  • C = 2 * (a + b)，a為長，b為寬
  • S = a * b，a為長，b為寬

• 3.平行四邊形

  • C = 2 * (a + b)，a、b分別為相鄰兩邊長
  • S = a * h a為底邊長，h為高

• 4.三角形

  • 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，即a + b > c && a + c > b && b + c > a
  • 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和，即\(a^2\) + \(b^2\) == \(c^2\)
  • C = a + b + c，a、b、c分別為三條邊長度
  • 面積公式1：S = 1.0/2 * a * h a為底邊長，h為高
  • 面積公式2：S = \(\sqrt{p * (p-a) * (p-b) * (p-c)}\)，其中p = (a + b + c) / 2.0，注意整除問題
  • 面積公式3：S = 1.0/2 * a * b * sin(alpah)，alpha為邊a、b的夾角

• 5.梯形

  • C = a + b + c + d，a、b、c、d分別為四條邊長度
  • S = 1.0/2 * (a + b) * h a為上底，b為下底，h為高

• 6.圓形

  • C = 2πr = πd，其中r為半徑，d為直徑
  • S = π\(r^2\)，其中r為半徑

• 7.扇形

  • C = 2r + nπr/180，其中r為半徑，n為扇形圓心角弧度
  • S = n/360 * π * r * r，其中n 為圓心角度數(shù)
  • S = 1.0/2 * 弧長 * 半徑

• 8.立方體

  • S = 6 * a * a = 6 * \(a^2\)
  • V = a * a * a = \(a^3\)，其中a為棱長

• 9.長方體

  • S = 2(ab + bc + ac)
  • V = a * b * c，其中a、b、c分別為長寬高

• 10.圓柱

  • S = 2 * π * \(r^2\) + 2 * π * r * h
  • V = π * \(r^2\) * h，其中r為底面圓的半徑，h為高

• 11.圓錐

  • S = π * \(r^2\) + π * r * l
  • V = 1.0/3 * π * \(r^2\) * h，其中l(wèi)為母線長，\(l^2\)的值為\(r^2\) + \(h^2\)，r為底面圓的半徑，h為高

• 12.球體

  • S = 4 * π * \(r^2\)
  • V = 4.0/3 * π * \(r^3\)，其中r為球體的半徑

4.解方程

• 一元一次方程：形如ax + b = 0（a不為0，a、b為常數(shù)，x為未知數(shù)）， x = -b / a

// 計(jì)算方法
// 1.移項(xiàng)，注意移項(xiàng)的過程中要變號(hào)，將左邊的+b移動(dòng)到右邊變?yōu)?b，得 ax = -b
// 2.等式左右兩邊同時(shí)乘以 1/a，得 x = -b / a

• 一元二次方程：形如a\(x^2\) + bx + c = 0（a、b、c均為常數(shù)且a不為0，x為未知數(shù)），求根公式為x = (-b ± \(\sqrt{b * b - 4 * a * c}\)) / (2 * a)

5.不等式

• C語言中的邏輯運(yùn)算符與、或和非恰好對(duì)應(yīng)集合中的交集、并集和補(bǔ)集，選擇結(jié)構(gòu)中分支的執(zhí)行也和交集、并集、補(bǔ)集補(bǔ)集有關(guān)系

// x > a 且 x > b    大大取大    x > max{a, b}
// x < a 且 x < b    小小取小    x < min{a, b}
// 若a < b，x > a且 x < b，則a < x < b（數(shù)學(xué)表示法），x > a && x < b（C語言表示法），大小小大中間找
// 若a < b，x > b且 x < a，則x為空集，大大小小找不到

6.函數(shù)

• 1.一次函數(shù)
  • 表達(dá)式：y = k * x + b，其中k、b為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。若k = 0，則y = b為常函數(shù)
  • 計(jì)算方法：帶入題目中給定的兩個(gè)(x, y)有序?qū)崝?shù)對(duì)聯(lián)立方程，求得k和b的值。原理是兩點(diǎn)確定一條直線
• 2.二次函數(shù)
  • 表達(dá)式
    • 一般式：y = a\(x^2\) + bx + c
    • 頂點(diǎn)式：y = a\((x?h)^2\) + k
    • 兩根式：y = a(x - \(x_1\))(x - \(x_2\))
  • 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-\(\frac{b}{2a}\), \(\frac{4ac-b*b}{4a}\))
  • 對(duì)稱軸：直線x = -\(\frac{b}{2a}\)
• 3.直線和拋物線的交點(diǎn)

• 4.分段函數(shù)及應(yīng)用
  • 定義：在不同定義域區(qū)間內(nèi)有不同表達(dá)式的函數(shù)
  • 舉例
    • 1.絕對(duì)值函數(shù)
      
    • 2.符號(hào)函數(shù)
      
    • 3.應(yīng)用案例