1.進制基本概念

• 基數：進位計數制中所采用的數碼（數制中用來表示“量”的符號）的個數。如十進制的基數為10，含0~9十個數字
• 位權：進位制中每一固定位置對應的單位值。如十進制的個位位權為10^0(1) 、十位位權為10^1(10)、 百位位權為10^2(100)，以此類推

2.進制分類

• 十進制：生活中最常用的進制，滿十進一，包含數字0~9（任意十進制數拆分開都是由這十個基數構成）
• 八進制：以0開頭，滿八進一，包含數字0~7（任意八進制數拆分開都是由這八個基數構成）
• 十六進制：以0x或0X開頭，包含數字0~9、 字母 A~ F或a~f； A/a代表數字10，F/f代表數字15（任意十六進制數拆分開都是由這十六個基數構成）
  • 用字母代替10~15可避免歧義，如果不引入字母的話，如0X931087中的10是看作十還是一和零，容易產生歧義

3.二/八/十六進制轉十進制

• 拆分十進制數
  • 從十進制數的拆分出發，對比得到其他進制轉為十進制的方法。
  • 2354=2x10^3 + 3x10^2 + 5x10^1 + 4x10^0=2354 ---> 每一位的數與該位位權相乘后相加求和
• 拆分二進制
  • 二進制數只有0和1兩種數字組成
  • 二進制數每一位的位權為2^n
  • (1100)2 = 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 0x2^0 = 12
• 轉換方法
  • 對于形式化的進制表示可以從0開始，對數字的各個數位進行編號，即個位起往左依次為編號0，1，2，……；對稱的，從小數點后的數位則是-1，-2，……
  • 十進制數110，其中百位上的1表示1個10^2， 即100，十位的1表示1個10^1， 即10，個位的0表示0個10^0，即0
  • 二進制數110，其中高位的1表示1個2^2， 即4，低位的1表示1個2^1， 即2，最低位的0表示0個2^0，即0
  • 十六進制數110，其中高位的1表示1個16^2， 即256，低位的1表示1個16^1， 即16，最低位的0表示0個16^0，即0
• 總結
  • 在數制中，各位數字所表示值的大小不僅與該數字本身的大小有關，還與該數字所在的位置有關，這種關系稱為數的位權
  • 十進制數的位權是以10為底的冪，二進制數的位權是以2為底的冪，十六進制數的位權是以16為底的冪。數位由高向低，以降冪的方式排列。無論是二進制、八進制還是十六進制，各位上的位權與該位上的數相乘，最后再相加得到的和就是它轉為十進制的結果。

4.十進制轉為二/八/十六進制

• 方法1（基礎方法）：短除法，除到商為0截止；余數要倒序相連
  • 注意：十進制轉為多少進制，除數就是多少（除二取余 除八取余 除十六取余）
  • 案例
    
    
• 方法2（進階方法）
  • 原理：二進制轉十進制是由若干個2的整數次冪相加得到的，那反過來，十進制轉為二進制可以拆分為若干個2的整數次冪的和。
  • 必備：2的0到10的冪次方
  • 案例

  // 計算十進制數345的二進制數
  // 離345最近的是256 345-256=89
  // 離89最近的64 89-64=25 
  // 離25最近的16 25-16=9
  // 離9最近的8 9-8=1
  // 所以345 = 256+64+16+8+1 
  // 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512 、1024中用到的寫1，未用到的寫0
  // 即1（1）、 2（0）、4（0）、8（1）、16（1）、32（0）、64（1）、128（0）、 256（1）、 512（0） 、1024（0）
  // 然后從后往前把括號里的數據讀出來：0010 1011 001 省去無用的0，即101011001
  // ====================或者=========================
  // 345 = 256+64+16+8+1 = 2^8 + 2^6 + 2^4 + 2^3 + 2^0
  // = 1x2^8 + 0x2^7 + 1x2^6 + 0x2^5 + 1x2^4 + 1x2^3 + 0x2^2 + 0x2^1 + 1*2^0
  // 上式中與2的整數次冪相乘的1或0就是代表整數次冪的位權上的1或0，將2^8到2^0左邊的0或1從左往右
  // 排列依然是 101011001