【題解】Luogu P10680 [COTS 2024] 雙雙決斗 Dvoboj
考慮如果沒有修改,用 ST 表就非常舒服。
考慮暴力修改,需要修改所有覆蓋了這個位置的區間,時間復雜度是 \(O(n)\) 的。
而如果只修改 \(\frac{\log n}{2}\) 層,時間復雜度就是 \(O(\sqrt{n})\) 的。查詢時從上往下查,最多查到第 \(\frac{\log n}{2}\) 層,時間復雜度就也是 \(O(\sqrt{n})\) 的。于是就可以通過。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
const int maxn=2e5+5;
int n,m,blen,st[maxn][20];
il int Log(int x){
if(x==1){
return 0;
}
return Log(x>>1)+1;
}
il void upd(int l,int k){
if(k==blen){
return ;
}
if(l-(1<<k)>0){
st[l-(1<<k)][k+1]=abs(st[l-(1<<k)][k]-st[l][k]);
upd(l-(1<<k),k+1);
}
if(l+(1<<(k+1))-1<=n){
st[l][k+1]=abs(st[l][k]-st[l+(1<<k)][k]);
upd(l,k+1);
}
}
il int query(int l,int k){
if(k<=blen){
return st[l][k];
}
return abs(query(l,k-1)-query(l+(1<<(k-1)),k-1));
}
namespace cplx{
bool end;
il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>st[i][0];
}
blen=Log(n)>>1;
for(int j=1;j<=blen;j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
st[i][j]=abs(st[i][j-1]-st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
while(m--){
int opt,l,k;
cin>>opt>>l>>k;
if(opt==1){
st[l][0]=k;
upd(l,0);
}
else{
cout<<query(l,k)<<"\n";
}
}
return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}

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