數的基礎概念

數制

表示數字的進制，常用的進制有：

• 二進制(B/Bin)：逢2進一
• 十進制(D/Dec)：逢10進一
• 八進制(O/Oct)：逢8進一
• 十六進制(H/Hex)：逢16進一

描述數的數制時，可將其用小括號括出，并在其右下角標注阿拉伯數字代表數制；或在數后使用大寫英文字母縮寫。

不同進制間可進行進制轉換。

數碼

數字中每一位上的數字/符號

基數

數制中使用不同數碼的個數

• 二進制基數為2，數碼范圍為\([0,1]\)
• 八進制基數為8，數碼范圍為\([0,7]\)
• 十進制基數為10，數碼范圍為\([0,9]\)
• 十六進制基數為16，數碼范圍為\([0,9],[\text{A},\text{F}]\)

位次

對每一位進行編號，位次小的稱為低位，位次大的稱為高位。

• 整數部分：從\(0\)開始，從右至左遞增編號，低位在右，高位在左。
• 小數部分：從\(-1\)開始，從左至右遞減編號，高位在左，低位在右。

權值

表示該位所代表的”單位大小“。權值=進制^位次

• 整數部分：個位，十位，百位…
• 小數部分：十分位，百分位，千分位…

位權

位權=數碼\(\times\)權值

原碼

帶符號位的二進制表示方法，規定二進制的最高位為符號位(0正1負)。

對于0，分為+0與-0，符號位同樣遵循此規則。

反碼

• 正數：原碼=反碼。對于+0，反碼不變。

• 負數：原碼中符號位不變，其余位逐位取反。(-0同樣遵循此規則)

補碼

補碼是計算機中存儲帶符號整數的方法。

• 正數：原碼=反碼=補碼
• 負數：補碼=反碼+1

+0與-0的補碼是唯一的。