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      HTP10590 只為一人封刀 題解——2025.9.25 鮮花

      HTP10590 只為一人封刀 題解

      サワーチェリーが輝いたから + 弦楽少女は諦めを知らずに = 幕を下ろそう、パレードへ

      本段落中所使用的歌詞,其著作權(quán)屬于原著作權(quán)人,僅以介紹為目的引用。

       因為那顆酸櫻桃閃閃發(fā)光? 弦樂少女不知何謂放棄?

      チョコレートバター
              リズムと歌詞合わせて
      チョコレート&バター 溶かし合わせて
      卵に砂糖菓子
        メロディちょこっと混ぜる
      卵に砂糖を ちょこっと混ぜる
      小麥粉 (できれば薄力粉)
        パンフルート鳴り
      小麥粉 振るう隣で
      メレンゲの雪景色、の森で
      デクレッシェンド 眩ませて
      メレンゲ、    らませて
      天狼   の壊亂を  抜け
         を巻く食べかけのキャンディ
      ペンローズの階段 駆け抜け
      インス  ンスリダイヤルして
         リンドヴルム 唸るような
      インスリン足  りなくなる様な
      ハート捕 まえし出せば
         路上にて焦がしている
      ハートの錠前 してる
         脳內(nèi)Lorelei!
      嗅ぎつけたら動くから
      鍵  の無い獄から
      日は靜 まりった、時も 暮れて
         苦しく   交わす言葉たち
      冷やしまった時も  忘 れて
      あなた  後ろ追いかける
         だけレシピ口遊み
      穴だ らけレシピ口ずさみ
      幾つ  く気が付いて
        モノ  象っても
      幾つものウス辿っても
        カラカラ廻る
      いつもの一  歩の先へ
      いつかダ?カーポの先へ
      捲る  マーブルの絵日記に
        る時    諦めを知らずに
      眩 暈くマーブルの煌めきに
      思いよ  け 
         解くWaldfort
      思いっきりくAlfortと
      グリニッジ子午線  真冬の空へと
              負のオーラ プレゼント
            五線譜のマフラープレゼント
        続く大盛況!
      いて座のショー?ウィンドウへ
      凍てつく大聖     堂へ
      甘さ  は真っ青なヘド ニア
        を砕く   気は向かないけど
      甘さには甘さを、泣き止むには
       まったりで
       立ち塞がる 摩訶論も
      たち二人で マカロンも
      サイケデリック 患いを拗らせたなら
               飛び越えてあげるのさ
            食わずをこじ 開けるのさ
        死の行進を!
      おかわり大音量で
      お菓子の香辛料で
      シナモンとシュガー
             歪むレシオと薔薇を
      シナモンとシュガー、塩とバターを
      強めの仄暗さに
          心に詰めていけば
      強めの炎で煮詰めていけば
       卵と (少しだけ勇気を)
      飽きの來ないletterと
       卵と粉入れたあと
      絞ればそこは甘美なパラダイス
      words...  出來上がり!
      絞れば――出來上がり!
      空に  ワッフルが   降っている
        け!甘い     トルテのヴィオラで
      空にヒビWhat follows the tall tale?
      ここでもう素な悪夢も
         また蟲に慣れそうな
      ここでまた無に成れそうな
      終わり  魔法でサワーチェリーが
         ナイトメア退かしていく
      終わりない魔法でとかしていく
       輝いたから
      もいなくておかしいよ
      かが焼いたお菓子を
      者、リズム傷つ くと
       苦悩は寒 々、絶え間も無く
      リズムむタクト
      kühler und nüchtern 楽譜を綴れば 
           リノリウム  を潔むヴィオラ
      黒塗   りの   楽譜詠むヴィオラ
      HAST DU K?SE? ロンリー·ガールのストーリーを
            のめり込み    繫がって
      歯抜け   のメ ロディが  繋がって
        戻そう、  パレットへ!
      マクデブルクの パレートへ!
      幕 を下ろそう パレードへ!

      以上是賀的萌娘百科

      以下也是

      因為那顆酸櫻桃閃閃發(fā)光

      弦樂少女不知何謂放棄

      幕を下ろそう、パレードへ

      感覺牛炸了,各種意義上

      感覺是好題。

      暴力網(wǎng)絡流是顯。

      定義寶石是左部點集合 \(|A|\),劍是右部點集合 \(|B|\)

      首先典的考慮 Hall 定理:最大流是 \(\sum_{i = 1} ^ n a_i - \max_{S}\{|S| - |{\rm N}(S)|\}\)\(S \subseteq B\) 是右部點的集合,\({\rm N}(S)\)\(S\) 所連的左部點。

      我們考慮 \(type_i = 1\) 怎么做,先固定 \(x\),此時我們所有區(qū)間都包含 \(x\) 這個點,此時我們發(fā)現(xiàn)我們可以輕松欽定所有 \(L \le l_i \le x \le r_i \le R\) 的寶石 \(i\) 不選,考慮這時我們盡量多的選右部點,我們發(fā)現(xiàn)我們可以選的是 \(<l\)\(>r\) 的前后綴。

      簡單推一下式子,我們要對所有 \(L \le x \le R\) 求:

      \[\sum_{i = 1} ^ n a_i - \max\{\sum_{i = 1} ^ n a_i - \sum_{i = l}^r a_i - \sum_{i = 1}^m b_i + \sum_{i = 1}^m [L \le l_i \le r_i \le R]b_i\} \]

      去除容易計算的常量,我們要求的是

      \[\max\{\sum_{i = 1}^m [L \le l_i \le r_i \le R]b_i - \sum_{i = l}^r a_i\} \]

      考慮分治,設當前是 Solve(l, r) : mid = (l + r) / 2,我們只需要處理所有 \(l \le L \le mid < R \le r\)\([L, R]\)\(x\in [L, R]\) 的貢獻。

      我們直接掃描 \(L\) 并用線段樹維護 \(\max R\) 并另外維護 \(x \in [L, mid]\) 的 checkmax 即可,對 \(R\) 同理。

      考慮怎么做 \(type_i = 0\)

      首先對于所有 \(L \le l_i \le r_i \le R\) 的區(qū)間顯然是選不上的,我們直接和 \(type_i = 1\) 的一起處理。

      我們先欽定其他所有的 \(type_i = 0\) 的寶石都選上,現(xiàn)在我們考慮選上一些區(qū)間,這樣我們就要減掉一些 \(b_i\) 并減掉其對應的一些 \(a_i\) 的貢獻。

      我們發(fā)現(xiàn)對于 \(l_i \le L - 1 \le r_i \le R\) 的貢獻我們會在 \(L' = l_i\)\([L', R]\) 中統(tǒng)計到,這樣我們其實最后只需要考慮 \(r - 1 < L\)\(R + 1 < l\) 的部分,同時因為和 \([L, R]\) 之間至少隔著一個點所以也不會對 \(type_i = 1\) 的點產(chǎn)生貢獻。

      于是問題就變成了一個前后綴問題,我們直接 dp,設 \(f_i\) 表示 \(i\) 前綴的貢獻,\(g_i\) 表示 \(i\) 后綴的貢獻。我們考慮 \(f_i\) 的轉(zhuǎn)移方程:

      \[f_i = \max\{\max_{j = 1}^{i}\{f_{j - 1} + \sum_{k = 1}^m [j \le l_k \le r_k \le i]b_k - \sum_{k = j}^ia_k\}, f_{i - 1}\} \]

      道理就是枚舉一個后綴的 \(a\) 全部扔掉,\(g\) 同理。

      這個 dp 顯然直接掃描線加線段樹優(yōu)化一下直接就做完了,最后我們 checkmax 的東西就是

      \[\sum_{i = 1}^m [L \le l_i \le r_i \le R]b_i - \sum_{i = l}^r a_i + f_{L - 1} + g_{R + 1} \]

      注意最后我們要對每個 \(x\) checkmax \(f_x + g_{x + 1}\),別忘了用 \(\sum b\) 減。

      \(n, m\) 同階,復雜度 \({\cal O}(n \log^2 n)\)

      能不能再給力一點啊!

      發(fā)現(xiàn)復雜度上界是 \(type_i = 1\) 的分治上線段樹,這能忍住不優(yōu)化到線段樹分治?

      我們考慮分治的過程中我們干了什么,考慮 Solve(l, r) : mid = (l + r) / 2 的掃描 \(L\) 的過程,\(R\) 同理。

      首先 checkmax 可以直接一個前綴 \(\max\) 狀物 \({\cal O}(mid - l + 1)\) 做。

      我們發(fā)現(xiàn)首先我們需要將所有 \(mid < l_i \le r_i \le r\)\(b_i\) 加上,這個操作我們在 Solve(mid + 1, r) 時干了。

      然后我們對于所有 \(l_i = L, r_i \le r\) 的區(qū)間,我們要貢獻 \(b_i\)。考慮貢獻,我們事實上是 \([\max\{b_i, mid + 1\}, r]\) 的區(qū)間加。

      并且還有 \(mid - l + 1\)\([mid + 1, r]\)\(\max\)

      我們直接在線段樹上跑,這樣 \([mid + 1, r]\) 在線段樹上是一個節(jié)點,單次查詢是 \({\cal O}(1)\) 的,對于修改,我們發(fā)現(xiàn)若 \(b_i <= mid\)\([mid + 1, r]\) 的區(qū)間加依然是 \({\cal O}(1)\) 的,而對于所有區(qū)間,其剩下的貢獻都只有一次,即只會在 \(l \le l_i \le mid < r_i \le r\)Solve(l, r) 中貢獻,總次數(shù)是 \({\cal O}(m)\) 的,這部分的復雜度依然是 \({\cal O}(m\log n)\) 的。

      我們認為 \(n, m\) 同階,復雜度就是 \({\cal O}(n \log n)\) 的了。

      我代碼中 df[i]\(-f_i\)dg\(-g_i\)

      Code
      /*
      ulimit -s 1024000 && clear && g++ % -o %< -O2 -std=c++14 -DLOCAL -Wall -Wextra && ulimit -v 128000 && ./%<
      ulimit -s 1024000 && clear && g++ % -o %< -O2 -std=c++14 -DLOCAL -Wall -Wextra -fsanitize=address,undefined -g && ./%<
      echo && cat out.out && echo
      */
      #include <bits/stdc++.h>
      using namespace std;
      using llt = long long;
      using llf = long double;
      using ull = unsigned long long;
      #define endl '\n'
      #ifdef LOCAL
      FILE *InFile = freopen("in.in", "r", stdin), *OutFile = freopen("out.out", "w", stdout);
      #endif
      
      const int N = 2e5 + 3;
      const llt Inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
      int n, m, _a[N]; llt qa[N], aas[N], df[N], dg[N];
      vector<pair<int, int>> pla[N], pra[N], plb[N], prb[N];
      
      #define lson (t << 1)
      #define rson (t << 1 | 1)
      #define mid ((l + r) >> 1)
      class Seg{
      private:
      	static const int D = N << 2;
      	llt nd[D], tg[D]; function<llt(llt, llt)> F;
      	void add(llt v, int t){ nd[t] += v, tg[t] += v; }
      	void Dwn(int t){ if(llt &x = tg[t]) add(x, lson), add(x, rson), x = 0; }
      	void Upd(int t){ nd[t] = F(nd[lson], nd[rson]); }
      public:
      	Seg(const auto &f) : F(f){}
      	void Add(int L, int R, llt v, int l = 1, int r = n, int t = 1){
      		if(l == L && r == R) return add(v, t), void();
      		Dwn(t);
      		if(R <= mid) Add(L, R, v, l, mid, lson);
      		else if(L > mid) Add(L, R, v, mid + 1, r, rson);
      		else Add(L, mid, v, l, mid, lson), Add(mid + 1, R, v, mid + 1, r, rson);
      		Upd(t);
      	}
      	llt Get(){ return nd[1]; }
      	void Clr(){ memset(nd, 0, sizeof nd), memset(tg, 0, sizeof tg); }
      	friend void Cdq(int, int, int);
      } pre([](llt a, llt b){ return a < b ? a : b; }),
      	nxt([](llt a, llt b){ return a > b ? a : b; }),
      	seg([](llt a, llt b){ return a < b ? a : b; });
      
      llt tp[N];
      void Cdq(int l = 1, int r = n, int t = 1){
      	if(l == r){
      		llt s = 0; pre.nd[t] = -qa[l - 1] + df[l - 1], nxt.nd[t] = -qa[l] - dg[r + 1];
      		for(auto [nr, v] : plb[l]) if(nr == r) pre.add(-v, t), nxt.add(v, t), s += v;
      		return aas[l] = max(aas[l], s - qa[l] + qa[l - 1] - df[l - 1] - dg[r + 1]), void();
      	}
      	Cdq(l, mid, lson), Cdq(mid + 1, r, rson);
      	tp[l - 1] = tp[r + 1] = 0;
      	for(int nl = mid; nl >= l; --nl){
      		for(auto [nr, v] : plb[nl]) if(nr <= r) nxt.Add(max(nr, mid + 1), r, v, mid + 1, r, rson);
      		tp[nl] = nxt.nd[rson] + qa[nl - 1] - df[nl - 1];
      	}
      	for(int nl = l; nl <= mid; ++nl) aas[nl] = max(aas[nl], tp[nl] = max(tp[nl], tp[nl - 1]));
      	for(int nr = mid + 1; nr <= r; ++nr){
      		for(auto [nl, v] : prb[nr]) if(l <= nl) pre.Add(l, min(mid, nl), -v, l, mid, lson);
      		tp[nr] = -qa[nr] - pre.nd[lson] - dg[nr + 1];
      	}
      	for(int nr = r; nr > mid; --nr) aas[nr] = max(aas[nr], tp[nr] = max(tp[nr], tp[nr + 1]));
      	pre.Upd(t), nxt.Upd(t);
      }
      #undef lson
      #undef rson
      #undef mid
      
      void Dp(){
      	seg.Add(1, n, Inf);
      	for(int r = 1; r <= n; ++r){
      		seg.Add(r, r, -Inf + df[r - 1]), seg.Add(1, r, _a[r]);
      		for(auto [l, v] : pra[r]) seg.Add(1, l, -v);
      		df[r] = min(df[r - 1], seg.Get());
      	}
      	seg.Clr(), seg.Add(1, n, Inf);
      	for(int l = n; l; --l){
      		seg.Add(l, l, -Inf + dg[l + 1]), seg.Add(l, n, _a[l]);
      		for(auto [r, v] : pla[l]) seg.Add(r, n, -v);
      		dg[l] = min(dg[l + 1], seg.Get());
      	}
      }
      
      void Solve(){
      	cin >> n >> m;
      	llt sb = 0;
      	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> _a[i], qa[i] = qa[i - 1] + _a[i];
      	for(int i = 1, l, r, b, t; i <= m; ++i){
      		cin >> l >> r >> b >> t;
      		if(!t) pla[l].emplace_back(r, b), pra[r].emplace_back(l, b);
      		plb[l].emplace_back(r, b), prb[r].emplace_back(l, b), sb += b;
      	}
      	Dp(), Cdq();
      	for(int i = 1; i <= n; ++i) cout << sb - max(aas[i], -df[i] - dg[i + 1]) << ' ';
      	cout << endl;
      }
      
      void Clear(){
      	for(int i = 1; i <= n; ++i) aas[i] = 0, pla[i].clear(), pra[i].clear(), plb[i].clear(), prb[i].clear();
      	memset(df, 0, sizeof df), memset(dg, 0, sizeof dg);
      	pre.Clr(), nxt.Clr(), seg.Clr();
      }
      
      int main(){
      	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
      	int tid, t;
      	cin >> tid >> t;
      	while(t--) Solve(), Clear();
      }
      
      P





      posted @ 2025-09-25 14:32  xrlong  閱讀(94)  評論(0)    收藏  舉報

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