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    1. <output id="qn6qe"><tt id="qn6qe"></tt></output>
    2. <strike id="qn6qe"></strike>

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      帶刪線性基——2025.4.21 鮮花

      帶刪線性基

      メズマライザー feat. 初音ミク&重音テト
      実際の感情はNo Think!
      気付かないフリ...?
      絶対的な虛実と心中
      そうやって減っていく安置
      傷の切り売り
      脆く叫ぶ、醜態(tài)
      そんなあなたにオススメ!
      最高級の逃避行
      やがて、甘美な罠に
      釣られたものから救われる?
      もはや正気の沙汰では
      やっていけないこの娑婆じゃ
      敢えて素知らぬ顔で
      身を任せるのが最適解?
      言葉で飾った花束も
      心を奪えば、本物か?
      全てが染まっていくような
      事象にご招待
      さらば!
      こんな時代に誂えた
      見て呉れの脆弱性
      本當の芝居で騙される
      矢鱈と煩い心臓の鼓動
      殘機は疾うにないなっている;;
      擦り減る耐久性
      目の前の事象を躱しつつ
      生きるので手一杯!
      誰か、助けてね(^^?
      「あなた段々眠くなる」
      淺はかな催眠術
      頭、身體、煙に巻く
      まさか、數(shù)多誑かす!?
      目の前で揺らぐ硬貨
      動かなくなる彼方
      「これでいいんだ」
      自分さえも騙し騙しShut down
      「あなた段々眠くなる」
      淺はかな催眠術
      頭、身體、煙に巻く
      まさか、數(shù)多誑かす!?
      目の前で揺らぐ硬貨
      動かなくなる彼方...
      (強制解除)
      どんなに今日を生き抜いても
      報われぬEveryday
      もうBotみたいなサイクルで
      惰性の瞬間を続けているのだ
      運も希望も無いならば
      尚更しょうがねえ
      無いもんは無いで、諦めて
      余物で勝負するのが運命
      こんな時代に誂えた
      見て呉れの脆弱性
      本當の芝居で騙される
      矢鱈と煩い心臓の鼓動
      賛美はもう意味ないなっている;;
      偽のカリスマ性
      現(xiàn)実を直視しすぎると
      失明しちゃうんだ!
      だから、適度にね(^^?
      

      考慮刪除的貢獻如何撤銷。

      每個值插入線性基以后只會對插入到比他靠后的位置的數(shù)貢獻。

      不妨先考慮離線的問題,離線可以直到每個值最晚是什么時候被刪掉的,當插入到某位時若當前這位的刪除時間比插入的數(shù)早,則交換。這樣可以保證所有貢獻了的數(shù)只會貢獻給比他靠前刪的。

      是非常簡潔的單 \(\log\)

      Code
      /* Local File
      in_out/in.in
      in_out/out.out
      */
      #include <bits/stdc++.h>
      using namespace std;
      using llt = long long;
      using ull = unsigned long long;
      using llf = long double;
      #define endl '\n'
      
      const int N = 5e5 + 3, LG = 30;
      int n, _a[N], del[N]; unordered_map<int, int> id, ct;
      
      class Lb{
      private:
      	int o[LG + 3], tim[LG + 3];
      public:
      	void Ins(int v, int t){
      		for(int i = LG; ~i; --i) if(v & 1 << i)
      			if(o[i]){
      				if(tim[i] < t) swap(tim[i], t), swap(o[i], v);
      				v ^= o[i];
      			}else{ o[i] = v, tim[i] = t; break; }
      	}
      	int Mx(int t){
      		int r = 0;
      		for(int i = LG; ~i; --i) if(!(r & 1 << i) && tim[i] > t) r ^= o[i];
      		return r;
      	}
      } lb;
      int main(){
      	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
      	cin >> n;
      	for(int i = 1; i <= n; ++i){
      		int v; cin >> v; _a[i] = v;
      		if(v < 0 && !--ct[-v]) del[id[-v]] = i;
      		else if(v > 0 && !ct[v]++) del[i] = n + 1, id[v] = i;
      	}
      	for(int i = 1; i <= n; ++i){
      		if(_a[i] > 0) lb.Ins(_a[i], del[i]);
      		cout << lb.Mx(i) << endl;
      	}
      }
      

      考慮在線。

      先考慮傳統(tǒng)的在線刪除線性基。

      我們延續(xù)上面的思路,考慮撤銷一位的貢獻,不太簡單的分討。

      設刪除的數(shù)是 \(a\)

      若刪除的數(shù)沒有插入到線性基中,則直接刪除。

      若存在一個數(shù)沒被刪除 \(b\) 且其沒有插入進線性基中,并且其嘗試插入線性基時 \(a\) 異或了 \(b\),則可以用 \(b\) 平替 \(a\),為了方便我們直接將 \(b\) 刪掉即可。

      注意到直接用 \(b\) 替換 \(a\) 會使得后面的數(shù)對前面造成貢獻,可以考慮去掉這部分貢獻,這樣后面的分討會簡單一點,不去也無所謂。

      否則考慮其異或過的所有數(shù)中沒刪除的都存在在線性基中,我們將 \(a\) 對其他數(shù)的貢獻撤掉,若存在一個比 \(a\) 靠后的數(shù) \(b\) 被貢獻了則用 \(b\) 替換到 \(a\) 重新貢獻。

      大概能實現(xiàn)到復雜度是 \(n \log^2 V\) 的。

      上面的過程使用性不高,過于難寫了,有沒有優(yōu)秀的做法呢?

      考慮 P11620 [Ynoi Easy Round 2025] TEST_34 的 zak 做法,即以 \(\frac 12\) 概率取出 \(\log qV + \epsilon\) 個子集,并用這些子集的異或和做線性基。

      只需維護一下所有子集的全局異或和即可。

      是非常簡潔的 \(\log^2\)

      Code
      /* Local File
      in_out/in.in
      in_out/out.out
      */
      #include <bits/stdc++.h>
      using namespace std;
      using llt = long long;
      using ull = unsigned long long;
      using llf = long double;
      #define endl '\n'
      
      const int N = 5e5 + 3, LG = 30, M = 60;
      int n, xm[M + 3]; unordered_map<int, int> id, ct;
      bool pin[M + 3][N];
      
      class Lb{
      private:
      	int o[LG + 3];
      public:
      	void Clr(){ memset(o, 0, sizeof o); }
      	void Ins(int v){
      		for(int i = LG; ~i; --i) if(v & 1 << i)
      			if(o[i]) v ^= o[i];
      			else{ o[i] = v; break; }
      	}
      	int Mx(){
      		int r = 0;
      		for(int i = LG; ~i; --i) if(!(r & 1 << i)) r ^= o[i];
      		return r;
      	}
      } lb;
      
      int main(){
      	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
      	srand(0x7f);
      	cin >> n;
      	for(int tt = 1; tt <= n; ++tt){
      		int v; cin >> v;
      		if(v < 0 && !--ct[-v]){
      			int d = id[v = -v];
      			for(int i = 1; i <= M; ++i)
      				if(pin[i][d]) pin[i][d] = 0, xm[i] ^= v;
      		}else if(v > 0 && !ct[v]++){
      			id[v] = tt;
      			for(int i = 1; i <= M; ++i)
      				if(pin[i][tt] = rand() % 2) xm[i] ^= v;
      		}
      		lb.Clr();
      		for(int i = 1; i <= M; ++i) if(xm[i])
      			lb.Ins(xm[i]);
      		cout << lb.Mx() << endl;
      	}
      }
      
      P

      posted @ 2025-04-21 16:19  xrlong  閱讀(108)  評論(5)    收藏  舉報

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