2025.3.23 鮮花
[省選聯(lián)考 2025] 追憶 題解
hello (bpm) 2025
恭喜獲得 最速被擊破獎??
不會 bitset,賽時想不到分塊也是沒救了。
首先必然要堅定 bitset 信念,因為其嚴格難于導出子圖。
維護后繼直接 bitset 就是 \(\frac{nm}w\) 的。
考慮到第二個限制 \(l, r\) 如何維護,容易想到的暴力是開 \(n\) 個 bitset,維護出 \(k \in [1, n]\) 的所有集合 \(A_k = \{i \mid a_i \ge k\}\),但是首先空間開不下,其次還有修改。
于是乎想到分塊, 設塊長是 \(B\),則只維護 \(k = xB\),這樣修改是 \(\frac nB\) 的,查詢是 \(B\) 的,平衡得 \(\sqrt n\)。
這樣我們就得到了限制集合 \(C\)。
考慮如何求出最大的 \(b\),依然類似維護出 \(B_k\),其等價于是最大的一個 \(k\),滿足 \(B_k \cap C \not = \varnothing \And B_{k + 1} \cap C = \varnothing\),依然類似的分塊,如果暴力二分復雜度是 \(\frac{n\log \sqrt n}w + \sqrt n\) 的,好像能過 88pts。
考慮優(yōu)化,容易發(fā)現(xiàn)前面的集合對后面有偏序關系,所以這是一個類似前綴和上二分的形式,考慮雙指針,手寫 bitset,將判斷拆成 \(\frac nw\) 個 ull 判交,于是我們枚舉每個 ull,維護一個 \(p\) 表示當前的 \(k\),每次嘗試更新 \(k \gets k + 1\),最后的 \(p\) 顯然就是 \(k\)。
最終復雜度 \(\mathcal O(\frac{(n + m)q}w + q\sqrt n)\)
Code
/* Local File
in_out/in.in
in_out/out.out
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using llt = long long;
using ull = unsigned long long;
using llf = long double;
#define endl '\n'
const int N = 1e5 + 3, W = 64, D = N / W + 1, B = 600, S = N / B + 3;
int n, m, q, va[N], vb[N], pa[N], pb[N];
class Bset{
private:
ull o[D];
public:
bool operator[](int p) const{
int l = p / W, r = p - l * W;
return (o[l] >> r) & 1;
}
ull &operator()(int p){
return o[p];
}
void Set(int p){
int l = p >> 6, r = p - l * W;
o[l] = o[l] | (1ull << r);
}
void Res(int p){
int l = p >> 6, r = p - l * W;
o[l] = o[l] & ~(1ull << r);
}
Bset &operator|=(const Bset &_){
for(int i = 0; i < D; ++i)
o[i] |= _.o[i];
return *this;
}
Bset operator|(const Bset &_) const{
Bset r(*this);
return r |= _;
}
Bset &operator^=(const Bset &_){
for(int i = 0; i < D; ++i)
o[i] ^= _.o[i];
return *this;
}
Bset operator^(const Bset &_) const{
Bset r(*this);
return r ^= _;
}
Bset &operator&=(const Bset &_){
for(int i = 0; i < D; ++i)
o[i] &= _.o[i];
return *this;
}
Bset operator&(const Bset &_) const{
Bset r(*this);
return r &= _;
}
};
Bset sn[N], ca[S], cb[S];
int bln, id[N], bl[N], br[N];
struct Gph{
vector<int> to[N];
void Add(int u, int v){
to[u].emplace_back(v);
}
void ADD(int u, int v){
Add(u, v), Add(v, u);
}
void Clr(){
for(int i = 1; i <= n; ++i)
to[i].clear();
}
#define For_to(u, v, g) for(auto v : g.to[u])
} g, rg;
int rd[N];
void Solve(){
cin >> n >> m >> q;
for(int i = 1; i <= m; ++i){
int u, v; cin >> u >> v;
g.Add(u, v), ++rd[u], rg.Add(v, u);
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> va[i], pa[va[i]] = i;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> vb[i], pb[vb[i]] = i;
queue<int> que;
for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!rd[i])
que.emplace(i);
while(!que.empty()){
int u = que.front(); que.pop();
sn[u].Set(u);
For_to(u, v, g) sn[u] |= sn[v];
For_to(u, v, rg)
if(!--rd[v]) que.emplace(v);
}
bln = 0;
for(int l = 1; l <= n; l += B){
++bln;
for(int j = bl[bln] = l, r = br[bln] = min(l + B - 1, n); j <= r; ++j)
ca[bln].Set(pa[j]), cb[bln].Set(pb[j]), id[j] = bln;
}
for(int i = bln - 1; i; --i)
ca[i] |= ca[i + 1], cb[i] |= cb[i + 1];
for(int tst = 1; tst <= q; ++tst){
int op; cin >> op;
if(op == 1){
int x, y; cin >> x >> y;
int ix = id[va[x]], iy = id[va[y]];
swap(va[x], va[y]), pa[va[x]] = x, pa[va[y]] = y;
for(int i = 1; i <= ix; ++i) ca[i].Res(x);
for(int i = 1; i <= iy; ++i) ca[i].Set(x);
for(int i = 1; i <= iy; ++i) ca[i].Res(y);
for(int i = 1; i <= ix; ++i) ca[i].Set(y);
}else if(op == 2){
int x, y; cin >> x >> y;
int ix = id[vb[x]], iy = id[vb[y]];
swap(vb[x], vb[y]), pb[vb[x]] = x, pb[vb[y]] = y;
for(int i = 1; i <= ix; ++i) cb[i].Res(x);
for(int i = 1; i <= iy; ++i) cb[i].Set(x);
for(int i = 1; i <= iy; ++i) cb[i].Res(y);
for(int i = 1; i <= ix; ++i) cb[i].Set(y);
}else{
int u, l, r; cin >> u >> l >> r;
int il = id[l], ir = id[r];
Bset k(ca[il] ^ ca[ir]);
for(int i = bl[ir]; i <= r; ++i) k.Set(pa[i]);
for(int i = bl[il]; i < l; ++i) k.Res(pa[i]);
k &= sn[u];
int p = 0;
for(int i = 0; i < D; ++i)
while(p < bln && (cb[p + 1](i) & k(i))) ++p;
if(!p) cout << 0 << endl;
else
for(int i = br[p]; i >= bl[p]; --i){
int p = pb[i];
if(k[p]){
cout << i << endl;
break;
}
}
}
}
}
void Clear(){
memset(sn, 0, sizeof sn);
memset(ca, 0, sizeof ca);
memset(cb, 0, sizeof cb);
g.Clr(), rg.Clr();
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int c, t; cin >> c >> t;
while(t--) Solve(), Clear();
}
P


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