2024.7.19 鮮花
推歌:Scarborough Fair
Are you going to Scarborough Fair?
你這是去斯卡布羅集鎮(zhèn)嗎?
Parsley, sage, rosemary and thyme
那是個青草芳菲,鮮花葳蕤的地方!
Remember me to one who lives there
請代我問候住在那里的一個友人,
He once was a true love of mine
他曾是我的摯愛
Tell him to make me a cambric shirt
告訴他:請他為我做件麻布襯衣
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲,鮮花葳蕤的地方
Without no seams nor needle work
不要有接縫,不去用針線
Then he'll be a true love of mine
他會成為我的摯愛
Tell him to find me an acre of land
告訴他:請他為我找一塊棲息地
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲,鮮花葳蕤的地方
Between salt water and the sea strands
座落在悠長的海岸之間
Then he'll be a true love of mine
他會成為我的摯愛
Tell him to reap it with a sickle of leather
告訴他:請他用皮革鐮刀去收割
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲,鮮花葳蕤的地方
And gather it all in a bunch of heather
收集起來編成一束優(yōu)雅的石楠花
Then he'll be a true love of mine
他會成為我的摯愛
Are you going to Scarborough Fair?
你這是去斯卡布羅集鎮(zhèn)嗎?
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲,鮮花葳蕤的地方
Remember me to one who lives there
請代我問候住在那里的一個友人,
He once was a true love of mine
他曾是我的摯愛
東西有點多,以后也會寫
剩余系,完全剩余系,簡化剩余系定義可以自行百度。
幾個有用性質(zhì):
若 \(\{a_k\}\) 是 \(n\) 的完全剩余系,則對任意整數(shù) \(c\),\(\{a_k+c\}\) 也是完全剩余系。
若 \(\{a_k\}\) 是 \(n\) 的完全(簡化)剩余系,則對整數(shù) \(c\bot n\),\(\{a_k\times c\}\) 也是完全(簡化)剩余系。
都可以用同余性質(zhì)反證。
有個例題:
- 求與 \(n\) 互質(zhì)的數(shù)的和。
Ans
考慮 \(n\) 的最小簡化剩余系 \(\{a_k\}\)
乘上 \(-1\) 有:\(\{a_k\}=\{n-a_k\}\)
相加有 \(2S=n*\varphi(n)\Rightarrow S=\frac{n*\varphi(n)}{2}\)
還有好用性質(zhì):
若 \(x\bot y\),\(\sum\limits_{i=0}^{y-1} (ix\bmod y)\) 恰好便取 \(y\) 剩余系。
暑假集訓(xùn)CSP提高模擬1 中 T3 確實是這個性質(zhì)的好題。
當(dāng)然,這個題還引出了沒有用東西:
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