原碼是十進(jìn)制整數(shù)的二進(jìn)制表示形式，最左邊的一位是符號(hào)位，0為正，1為負(fù)。當(dāng)我們使用原碼進(jìn)行數(shù)的計(jì)算時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)如果數(shù)為正數(shù)，可以正常計(jì)算，如果為負(fù)數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。
例如：
10000000是-0的原碼，現(xiàn)在要計(jì)算0+1,1的原碼為00000001，相加結(jié)果為10000001，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制是-1，而不是1，同理，我們使用-1的原碼10000001計(jì)算一下-1-1，就會(huì)是10000000，是0的原碼，不是-2，由此可知，我們?cè)谟迷a計(jì)算與負(fù)數(shù)有關(guān)的計(jì)算時(shí)，會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。
因此，反碼出現(xiàn)了。反碼的計(jì)算規(guī)則是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是符號(hào)位不變，其余位0變1,1變0。使用反碼之后，就可以計(jì)算負(fù)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算了
例如：
計(jì)算-57+1，-57的原碼為1100 0111，反碼為1011 1000,1的反碼與原碼相同，為0000 0001，將二者相加，結(jié)果為1011 1001，我們?cè)賹⒎创a轉(zhuǎn)為原碼，得到1100 0110，正好是-56的原碼，所以，反碼一定程度上解決了負(fù)數(shù)計(jì)算的問(wèn)題。
但是，如果在計(jì)算中出現(xiàn)跨0的情況，如-1+2=1，又會(huì)出現(xiàn)新的問(wèn)題，這也是反碼的弊端
如：-1 的原碼為1000 0001，反碼為1111 1110 2的原碼反碼相同 為0000 0010，二者相加的結(jié)果為0000 0000（實(shí)際上是再向前進(jìn)一位 0001 0000 0000但這里考慮的是一字節(jié)的情況，所以只看8位。）由于符號(hào)位是0，所以原碼與反碼相同，所以相加結(jié)果是0 不是1。造成這個(gè)問(wèn)題的原因是，原碼中，0有兩種表示方式，即0000 0000和1000 0000，對(duì)應(yīng)反碼中0也有兩種表示方式，即0111 1111和0000 0000，因此，在涉及到跨0的運(yùn)算時(shí)，結(jié)果往往會(huì)比實(shí)際的要少1.為了解決這個(gè)問(wèn)題，大佬們提出了補(bǔ)碼。
在補(bǔ)碼中，正數(shù)依舊是與其原碼相同，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可以理解為將其反碼向下錯(cuò)了一位
十進(jìn)制數(shù) 原碼 反碼 補(bǔ)碼
0 00000000（+0） 00000000（+0） 00000000
10000000（-0） 11111111（-0） 00000000
-1 10000001 11111110 11111111
-2 10000010 11111101 11111110
-3 10000011 11111100 11111101
-4 10000100 11111011 11111100
-5 10000101 11111010 11111011
如表格所示，將負(fù)數(shù)的反碼向下錯(cuò)一位，也就是在反碼的基礎(chǔ)上加一計(jì)算得到的，變成補(bǔ)碼，就解決了0在反碼有兩種表現(xiàn)形式的問(wèn)題，所以在涉及到跨0的計(jì)算時(shí)，就可以正常運(yùn)算。
此外，由于補(bǔ)碼的計(jì)算將反碼向下錯(cuò)了一位，所以一定會(huì)多出一位，也就是1000 0000，他代表的數(shù)字是-128，-128沒(méi)有原碼和反碼。所以一字節(jié)的取值范圍，也規(guī)定為-128~127。

在了解原碼反碼補(bǔ)碼后，就可以解釋一些運(yùn)算。
1.隱式轉(zhuǎn)換
在java中 byte short int long所占用的字節(jié)數(shù)分別為1 2 4 8，再進(jìn)行隱式轉(zhuǎn)換時(shí)，邏輯是在前面補(bǔ)夠?qū)?yīng)的0。
比如byte a=10；int b=a； byte類(lèi)型的10的補(bǔ)碼為0000 1010。當(dāng)執(zhí)行第二句代碼時(shí)，系統(tǒng)會(huì)將他隱式轉(zhuǎn)換為int類(lèi)型 此時(shí)的補(bǔ)碼就變成了0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010。
2.強(qiáng)制轉(zhuǎn)換
強(qiáng)制轉(zhuǎn)換中的大轉(zhuǎn)小，邏輯是去掉相應(yīng)的位數(shù)，小轉(zhuǎn)大的邏輯同上
如int a=200；byte b=（byte）a；a開(kāi)始為int型，補(bǔ)碼為0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000，byte只占一個(gè)字節(jié)，所以只保留最后八位，即1100 1000，需要注意的是，第一位是符號(hào)位，所以強(qiáng)制轉(zhuǎn)換的結(jié)果應(yīng)為-56
3.邏輯與&（1為true 0為false）
在進(jìn)行邏輯與運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)位數(shù)上的數(shù)字若相同，則結(jié)果是1 反之是0
4.邏輯或 |
進(jìn)行邏輯或運(yùn)算時(shí)，有1結(jié)果就是1，反之就是0
5.右移>>，左移<<，無(wú)符號(hào)右移>>>
左移時(shí)，低位補(bǔ)0，左移幾位，低位補(bǔ)幾個(gè)0，相當(dāng)于原十進(jìn)制數(shù)字乘幾個(gè)2
左移時(shí)，高位補(bǔ)0或1，右移幾位，高位的數(shù)字位補(bǔ)幾個(gè)0，符號(hào)位補(bǔ)與原數(shù)字相同的符號(hào)，相當(dāng)于原十進(jìn)制數(shù)字除以幾個(gè)2
無(wú)符號(hào)右移與右移的區(qū)別在于，符號(hào)位無(wú)論原數(shù)字是正是負(fù)，都補(bǔ)0