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【全程NOIP計劃】組合計數選講 組合數基礎 加法原理 加法原理,總共的等于各個相互獨立的相加 乘法原理 兩個不相干的事情同時發生,總共的情況是兩種情況相乘 抽屜原理 容斥原理 排列數 從n個中選m個,考慮順序 總的方案數為$P_nm=\frac {n!} {(n-m)!}$,或者可以記錄為$A_n
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【全程NOIP計劃】圖論算法 最短路算法 常用的最短路算法SPFA,Dijkstra,Floyd算法 最短路問題,就是對于有權圖的兩個點,找到一條連接兩個點的路徑,使得路徑的權值和最小 在說最短路算法之前,必須了解松弛的概念 其實n簡單,如果$a \rightarrow b+b \rightarro
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【全程NOIP計劃】數學推導選講 常見不等式 柯西不等式 對于數列a和b,有以下恒成立 \[ \sum_{i=1}^na_i^2 \sum_{i=1}^n b_i^2 \ge (\sum_{i=1}^na_ib_i)^2 \] 令 \(A=\sum a_i^2,B=\sum a_ib_i,C=\su
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【全程NOIP計劃】樹上問題 最近公共祖先 問題 給定一棵樹,每次給兩個點,求他們的祖先,且該祖先為深度最小 思路 一般來說,我們想到一個暴力做法 查詢x,y的話,直接把x的祖先全部標記一遍,然后把y向上遍歷,直到遍歷到一個點,使得這個點被標記過,這個點就是x和y的最近公共祖先 或者,使得深度更大的
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【全程NOIP計劃】簡單數論 基礎知識與記號 \(\forall\),\(\exist\) 整除:如果$a=bk $,其中$a,b,k$都是整數,則$b$整除$a$,記作$b|a$ 也稱作b是a的約數(因數),a是b的倍數 如何求出n的所有約數? 如果a是n的約數,則n/a也是n的約數,且a和n/a
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【全程NOIP計劃】思維與構造題 什么是構造題? 不同于維護數據結構并回答詢問的數據結構,尋找最大值和最小值的最值問題,計數問題,但構造體致力于讓你給出一組方案,使得在一定的限制內滿足某些條件,方案通常不唯一,構造方法也可以不唯一 比如: 1.給定一個排列,允許元素交換操作,輸出一組操作使之排序 2
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