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海盜分金問題

問題

有五個海盜，在海上搶來了一百個金子。五個海盜都很貪婪，他們都希望自己能分得最多的金子，但同時又都很明智。于是他們按照抽簽的方法，排出一個次序。首先由抽到一號簽的海盜說出一套分金的方案，如果5個人中有50％以上（不含50％）的人同意，那么便依照這個方案執行，否則的話，這個提出方案的人將被扔到海里喂魚，接下來再由抽到二號簽的海盜繼續說出一套方案，然后依次類推到第五個。　　游戲規則就是這樣殘酷，現在問題出來了：　　如果你是抽到一號簽的海盜，你計劃提出一套什么樣的方案，在保住小命的前提下，分得最多的金子？

答案

https://www.zhihu.com/question/27282113/answer/36075626

藍眼睛紅眼睛問題

問題

紅眼睛和藍眼睛：一個島上有100個人，其中有5個紅眼睛，95個藍眼睛。這個島有三個奇怪的宗教規則。

1.他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。

2.他們不能告訴別人對方的眼睛是什么顏色。

3.一旦有人知道了自己是紅眼睛，他就必須在當天夜里自殺。

某天，有個旅行者到了這個島上。由于不知道這里的規矩，所以他在和全島人一起狂歡的時候，不留神就說了一句話：【你們這里有紅眼睛的人。】

問題：假設這個島上的人每天都可以看到其他所有人，每個人都可以做出縝密的邏輯推理，請問島上會發生什么？

答案

https://www.zhihu.com/question/31970604/answer/108455429

三門問題

問題

有三扇關閉著的門，其中一扇門的后面有一輛汽車，另外兩扇門后面各藏有一只山羊，選中后面有車的那扇門即可贏得汽車，否則就不能贏得任何獎品。



當參賽者選定了一扇門，但未開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，因為主持人知道哪扇門后面有汽車，主持人僅打開后面有山羊的一扇門，露出其中一只山羊。



隨后，主持人會問參賽者要不要換另一扇仍然關閉著的門（事實上，在節目中，蒙提·霍爾為了增加節目的刺激感，僅會打開后面有山羊的一扇門，但這時不會允許參賽者換門）。



假如你是參賽者，你要換另一扇門嗎？

答案

https://zhuanlan.zhihu.com/p/79224318

貝特朗悖論

問題

在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長大于這個圓的內接等邊三角形的邊長的概率是多少？

答案

https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%9D%E7%89%B9%E6%9C%97%E6%82%96%E8%AE%BA/9241081
https://www.zhihu.com/question/508724991

搶紅包問題

問題

微信拼手氣紅包1元，n個人搶，拿錢最少的人期望為1/(n^2)元，為什么？

答案

https://www.zhihu.com/question/30359365

園內取點

在一個圓里隨機取n個點，它們在同一個半圓的概率是多少？

https://www.zhihu.com/question/341018905

球內取點

在一個球內任取n個點，則這n個點落在同一個半球內的概率是多少？

https://www.zhihu.com/question/342593905

互質

任取兩個大于 2 的整數，其互質的概率是多少？

https://www.zhihu.com/question/443830396/answer/1725011190

拋硬幣

平均要拋多少次硬幣，才能出現連續兩次正面向上？

https://zhuanlan.zhihu.com/p/68358814

掛谷問題

長度為1的線段在平面上做剛體移動（轉動和平移），轉過180度并回到原位置，掃過的最小面積是多少？

https://www.bilibili.com/video/BV1hi9FYoEWc/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.1&vd_source=c6702a090353ba3d3e9b60aac67dbd4a

交稅

https://www.luogu.com.cn/problem/CF735D

見題解