T1 Chino and Paper

結論題，直接輸出 $ n \times m -1 $ 即可，注意數據范圍 $ n,m \leq 10^9 $ ，要開long long

T2 Coin game

一道非常有意思的題目，只需要判斷開局能不能在正中央放下一枚硬幣，如果不能放下則是LMJ勝利，否則對手怎么下Aegir只需要對稱下，必勝

T3 LanrTabe Loves Binary

對于 $ 40% $ 的數據，考慮直接算出每一個 $ a_i $ 然后用 lowbit 統計累加就行， 時間復雜度 $ O(64n) $

對于 $ 100% $ 的數據，考慮預處理 $ 2^{16} $ 以內的 $ f_i $ ,每次將 $ a_i $ 在二進制下分為四個部分，每個部分 $ 16 $ 位，然后用預處理的 $ f_i $ 在 $ O(1) $ 內統計累加即可，時間復雜度可以降至 $ O(4n) $

T4 -Past 過去之時-

題目求在$ [1,n] $ 內找出有幾個三元組 $ {a,b,c}(a \leq b \leq c) $ 滿足 $ \sqrt a + \sqrt b = \sqrt c $

可以將等式 $ \sqrt a + \sqrt b = \sqrt c $ 化為

$ a+b+2 \sqrt {ab} = c $

由于 $ a,b,c $ 均為正整數，所以當 $ ab $ 為完全平方數時等式才有可能成立

對于 $ 50% $ 的數據，考慮預處理 $ f_i $ 為 $ i^2 $ ,由于 $ a+b+2\sqrt {ab} $ 小于 $ n $ ，根據基本不等式 $ a+b \geq 2 \sqrt{ab} $ ，有 $ 4 \sqrt{ab}\leq n $ ，所以 $ f_i $ 只需要處理到 $ \frac {n}{4} $ ，然后再對于$ f_i ,i \in [1,\frac{n}{4}] $ ，枚舉因子 $ a,b $ ，判斷$ a+b+2\sqrt{ab} $ 是否小于 $ n $，統計答案即可，時間復雜度為 $ O(\frac{n^2}{4}) $

對于 $ 100% $ 的數據，不會，但是下發的 $ solution $ 說是把枚舉 $ ab $ 的因子轉化為找 $ \sqrt {ab} $ 的因子，回頭再研究研究

總結

本次模擬賽除了第一題簽到題外，后面三道題均有一定的思維難度，但是每道題都有一定的樸素算法分數可拿，本次比賽最大失誤是忽略了 $ T1 $ 的數據范圍，沒有開long long導致的失分，丟掉的 $ 70pts $ 當作教訓，今后每次模擬賽一定注意數據范圍

賽時估分: $ 100pts+30pts+40pts+50pts=240pts $

實際分數: $ 30pts+10pts+40pts+50pts=130pts $

賽后vp分數: $ 100pts+100pts+100pts+50pts=350pts $