早先再CSDN寫過一篇文章：最近在看python，再次復(fù)習(xí)一下：
硬件里只有固定寬度的二進(jìn)制位，負(fù)數(shù)不是“單獨(dú)的東西”，而是用補(bǔ)碼（二進(jìn)制的兩補(bǔ)）來編碼在同樣的位寬里。核心點(diǎn)如下。

兩補(bǔ)表示

• 有符號(hào)整數(shù)用兩補(bǔ)表示；最高位是“符號(hào)位”但本質(zhì)上有權(quán)值。
• 對(duì)于 n 位的兩補(bǔ)數(shù)，位向量 b[n-1] ... b[0] 的數(shù)值是：
  • value = -b[n-1]*2^(n-1) + Σ_{i=0..n-2} b[i]*2^i
• 取值范圍：[-2^(n-1), 2^(n-1)-1]；比如 8 位是 [-128, 127]。

負(fù)數(shù)如何得到

• 計(jì)算規(guī)則（兩補(bǔ)）：對(duì)正數(shù)的二進(jìn)制按位取反，再加 1。
• 等價(jià)規(guī)則：-x 的位模式是 2^n - x（在 n 位寬下取模）。
• 例子（8 位）：
  • +5 → 00000101
  • 取反 → 11111010，加 1 → 11111011，所以 -5 → 11111011
  • -1 → 11111111（因?yàn)?256 - 1 = 255）
  • 最小值 -128 → 10000000；最大值 +127 → 01111111

為什么用補(bǔ)碼

• 加法器只需一種電路就能完成加減（減法變加法）。
• 溢出“環(huán)繞”行為統(tǒng)一，最高位參與權(quán)值計(jì)算，符號(hào)擴(kuò)展自然成立。

有符號(hào) vs 無符號(hào)

• 無符號(hào)：全位都是正權(quán)值，范圍 [0, 2^n - 1]。
• 有符號(hào)（兩補(bǔ)）：最高位是負(fù)權(quán)值，范圍 [-2^(n-1), 2^(n-1)-1]。
• NumPy：'iN' 是有符號(hào)（如 i4=int32），'uN' 是無符號(hào)（如 u4=uint32）。

與 NumPy/Pandas 的關(guān)系

• 你在 l02.py 里用的 dtype=[('a','i4'),('b','f4'),('c','U10')]：
  • 'a' 是 int32（兩補(bǔ)），'b' 是 float32，'c' 是最多 10 個(gè) Unicode 字符。
• 轉(zhuǎn)成 DataFrame 時(shí)，a 列保持 int32，b 列是 float32，c 列顯示為 <U10 或 object（取決于版本）。

示例代碼

import numpy as np

def bin8(x):
    # 以 8 位二進(jìn)制顯示底層位模式（統(tǒng)一用無符號(hào)視圖）
    return format(np.uint8(x), '08b')

print("8 位兩補(bǔ)表示示例：")
print("+5  ->", bin8(5))              # 00000101
print("-5  ->", bin8(-5))             # 11111011
print("-1  ->", bin8(-1))             # 11111111
print("+127->", bin8(127))            # 01111111
print("-128->", bin8(np.int8(-128)))  # 10000000

# 有符號(hào) vs 無符號(hào)賦值與環(huán)繞
a_int8 = np.int8(-1)
a_uint8 = np.uint8(-1)    # 取模 256，得到 255
print("int8(-1)  數(shù)值:", a_int8, "位模式:", bin8(a_int8))    # -1, 11111111
print("uint8(-1) 數(shù)值:", a_uint8, "位模式:", bin8(a_uint8))  # 255, 11111111

# 溢出（環(huán)繞）示例：int8 的 127 + 1 -> -128；uint8 的 255 + 1 -> 0
print("int8 溢出: 127 + 1 =", np.int8(127) + np.int8(1), "位模式:", bin8(np.int8(127) + np.int8(1)))
print("uint8 溢出: 255 + 1 =", np.uint8(255) + np.uint8(1), "位模式:", bin8(np.uint8(255) + np.uint8(1)))

# 符號(hào)擴(kuò)展示例：從 8 位到 16 位
v8 = np.int8(-5)
v16 = v8.astype(np.int16)
print("符號(hào)擴(kuò)展 int8(-5) -> int16:", v16)
print("16 位位模式:", format(np.uint16(v16), '016b'))  # 1111111111111011