P1024 [NOIP 2001 提高組] 一元三次方程求解

題目描述

有形如：\(a x^3 + b x^2 + c x + d = 0\) 這樣的一個一元三次方程。給出該方程中各項的系數（\(a,b,c,d\) 均為實數），并約定該方程存在三個不同實根（根的范圍在 \(-100\) 至 \(100\) 之間），且根與根之差的絕對值 \(\ge 1\)。要求由小到大依次在同一行輸出這三個實根(根與根之間留有空格)，并精確到小數點后 \(2\) 位。

提示：記方程 \(f(x) = 0\)，若存在 \(2\) 個數 \(x_1\) 和 \(x_2\)，且 \(x_1 < x_2\)，\(f(x_1) \times f(x_2) < 0\)，則在 \((x_1, x_2)\) 之間一定有一個根。

輸入格式

一行，\(4\) 個實數 \(a, b, c, d\)。

輸出格式

一行，\(3\) 個實根，從小到大輸出，并精確到小數點后 \(2\) 位。

輸入輸出樣例 #1

輸入 #1

1 -5 -4 20

輸出 #1

-2.00 2.00 5.00

說明/提示

【題目來源】

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d;

double fun(double x){
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}

int main(){
    cin>>a>>b>>c>>d;
    int sum=0;
    double l,r,fl,fr,m,fm;
    for(int i=-100;i<100;i++){
        l=i;
        r=i+1;
        fl=fun(l);
        fr=fun(r);
        if(!fl) {sum++;printf("%.2f ",l);}
        if(fl*fr<0){
            while(r-l>0.001){
                m=(l+r)/2;
                fm=fun(m);
                if(fl*fm<=0){r=m;fr=fm;}
                else {l=m;fl=fm;}
            }
            printf("%.2f ",m);
            sum++;
        }
        if(sum==3) break;
    }
    return 0;
}