Mathematica操作

首先，優先使用系統內置函數實現，與此相關的內置函數包括Translate/TranslationTransform、Rotate/RotationTransform這幾個常用的。每個函數在不同的場景下有不同的優勢。

• 實例1:使用系統內置“動詞”函數

(*使用系統內置“動詞”函數*)
cube = Cylinder[{{0, 0, 0}, {0, 0, 0.5}}, 0.2];   (*生成一個圓柱體*)
cube1 = Rotate[Translate[cube, {1, 1, 1}],  45 Degree, {1, 0, 0}];   
 (*使用系統自帶動作變換函數進行變換，先平移，再旋轉*)

• 實例2:使用系統內置“名詞”函數

(*使用系統內置“名詞”函數*)
cube = Cylinder[{{0, 0, 0}, {0, 0, 0.5}}, 0.2];   (*生成一個圓柱體*)
cube2 = GeometricTransformation[GeometricTransformation[cube, TranslationTransform[{1, 1,1}]], 
   RotationTransform[60 Degree, {1, 0, 0}]];(*使用系統自帶名詞變換函數進行變換，先平移，再旋轉*)

• 實例3:使用自定義函數

 (*使用自定義函數*)
SetDirectory["Z:\Wushuichuan\05-計算仿真\基于Mathematica機器人仿真\Packages"];
<< Screws.m
transform[shape_, g_] := GeometricTransformation[shape, TransformationFunction[g]]  (*定義圖形變換函數*)
r = {{1, 0, 0}, {0, Cos[45 Degree], -Sin[45 Degree]}, {0,  Sin[45 Degree], Cos[45 Degree]}};  (*定義一個繞X軸旋轉45度對應的矩陣*)
p = {1, 1,  1};      (*生成一個平移向量*)
g = RPToHomogeneous[r, p];     (*生成一個4x4的變換矩陣*)
cube = Cylinder[{{0, 0, 0}, {0, 0, 0.5}}, 0.2];   (*生成一個圓柱體*)
cube3 = transform[cube, g];     (*使用自定義圖形變函數進行變換*)

后記

1. 以上每種方法在不同的場景均有不同的優勢，要靈活運用，主要是函數參數的形式不一樣。具體應用可以參考Wolfram參考資料。
2. 注意系統內置動詞性函數和名詞性函數的區別，一般情況下，動詞性 函數可單獨使用，名詞性函數要配合其它函數使用，如實例2中要配合GeometricTransformation函數使用。名詞性函數只是產生了一個相應的變換矩陣，且告訴系統這不是一個一般的矩陣，這是一個變換用的矩陣。
3. 實例3中的自定義函數和實例2中的名詞性函數有相似之處，這個相似性與TransformationFunction有關，名詞性變換函數產生的是一個變換矩陣，一般的變換矩陣不能直接用于變換，必須要由TransformationFunction函數來告知系統這是一個變換矩陣，經它處理后就可以當作GeometricTransformation的參數作為變換矩陣用于變換了。