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      sg函數

      hdu 1536 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1536

      1.首先,mex的介紹:
      mex運算
      這是一個集合的運算,表示最小的不屬于這個集合的非負整數。
      例如mex{0,1,2,3}=4;
           mex{0,1,3,4}=2;
           mex{1,2,3,5}=?

      2.然后,sg函數的定義和性質:
      sg函數
      sg函數的定義如下:
      g(x)=mex{g(y) | y是x的后繼}
      很明顯這是一個遞歸運算。 

      sg函數的性質了:
      如果g(x)=0 那么 x 位置就是必敗點。
      如果g(x)>0 那么 x 位置就是必勝點。
      View Code
      #include "iostream"
      #include "string"
      #include "algorithm"
      using namespace std;
      int k, a[105], f[10005];
      int mex(int x)
      {
          int i, t;
          bool mit[105]={0};
          //g(x)=mex{g(y) | y是x的后繼}
          for(i=0; i<k; i++) //枚舉可取方案
          {
              t = x-a[i];//x-a[i]就是x的后繼
              if(t<0) break;//要求非負,所以break
              if(f[t]==-1)//后繼仍然存在,繼續找 
              {
                  f[t] = mex(t);
              }
              mit[f[t]] = 1;//集合中存在f[t]這個值,標記一下
          }
          for(i=0; ; i++)
          {
              if(0==mit[i]) return i;
          }
      }
      int main()
      {
          int n, i, m, t, s;
          while(cin>>k && k)
          {
              for(i=0; i<k; i++) cin>>a[i];
              sort(a, a+k);
              memset(f, -1, sizeof(f));
              f[0] = 0;
              cin>>n;
              while(n--)
              {
                  cin>>m;
                  s = 0;
                  while(m--)
                  {
                      cin>>t;
                      if(f[t]==-1) f[t] = mex(t);//得出當前的狀態
                      s = s^f[t];//nim-sum游戲
                  }
                  if(s==0) cout<<"L";
                  else cout<<"W";
              }
              cout<<endl;
          }
      }

       

      posted on 2012-08-16 15:59  More study needed.  閱讀(371)  評論(0)    收藏  舉報

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