問題：求矩陣相乘后的和。

一、最基本的算法

下面給出一個例子來說明一下矩陣是如何相乘的。

矩陣A為   1  0  2

             3  5  6

矩陣B為  3  1

            2  2

            1  3

C=A*B =  1*3+0*2+2*1  1*1+0*2+2*3

               3*3+5*2+6*1  3*1+5*2+6*3

最簡單的算法就是用3個for循環就可以搞定了。

假設A有ArowNum行， AvolBrow列。

B必有AvolBrow行，假設B有BvolNum列。

則循環如下：

    for(int i=0; i<ArowNum; i++)
        for(int j=0; j<BvolNum; j++)
            for(int k=0; k<AvolBrow; k++)
                C[i][j] += A[i][k]*B[k][j];

    這個是矩陣相乘的例子。

    for(int i=0; i<ArowNum; i++)
        for(int j=0; j<BvolNum; j++)
            for(int k=0; k<AvolBrow; k++)
                sum += A[i][k]*B[k][j];
    這個是矩陣相乘后求和的例子。

二、發現規律，提高效率

還是上面的那個例子。

矩陣A為   1  0  2

             3  5  6

矩陣B為  3  1

            2  2

            1  3

C=A*B =  1*3+0*2+2*1  1*1+0*2+2*3

               3*3+5*2+6*1  3*1+5*2+6*3

我們來觀察一下C中的每個式子中A元素的列坐標和B元素的行坐標。

1(v:0)*3(r:0)+0(v:1)*2(r:1)+2(v:2)*1(r:2)——1式

1(v:0)*1(r:0)+0(v:1)*2(r:1)+2(v:2)*3(r:2)——2式

3(v:0)*3(r:0)+5(v:1)*2(r:1)+6(v:2)*1(r:2)——3式

3(v:0)*1(r:0)+5(v:1)*2(r:1)+6(v:2)*3(r:2)——4式

1式與2式結合：1(v:0)*(3+1)+0(v:1)*(2+2)+2(v:2)*(1+3)——5式

3式與4式結合：3(v:0)*(3+1)+5(v:1)*(2+2)+6(v:2)*(1+3)——6式

5式與6式結合：(1+3)*(3+1)+(0+5)*(2+2)+(2+6)*(1+3)——7式

從7式可以看出：1+3 0+5 2+6是將A中的元素以列相加

                     3+1 2+2 1+3是將B中的元素以行相加

具體的代碼已經很明顯了，就不在寫出了。

很明顯這個是兩重循環，所以效率大大提高了。