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最基本的位運(yùn)算

=== 1. and運(yùn)算 ===( & )

　　and運(yùn)算通常用于二進(jìn)制取位操作，例如一個(gè)數(shù) and 1的結(jié)果就是取二進(jìn)制的最末位。這可以用來判斷一個(gè)整數(shù)的奇偶，二進(jìn)制的最末位為0表示該數(shù)為偶數(shù)，最末位為1表示該數(shù)為奇數(shù).

　　相同位的兩個(gè)數(shù)字都為1，則為1；若有一個(gè)不為1，則為0。

　　00111

11100

　　（&或者and）

　　----------------

　　00100

=== 2. or運(yùn)算 ===( | )

　　or運(yùn)算通常用于二進(jìn)制特定位上的無條件賦值，例如一個(gè)數(shù)or 1的結(jié)果就是把二進(jìn)制最末位強(qiáng)行變成1。如果需要把二進(jìn)制最末位變成0，對(duì)這個(gè)數(shù)or 1之后再減一就可以了，其實(shí)際意義就是把這個(gè)數(shù)強(qiáng)行變成最接近的偶數(shù)。

　　相同位只要一個(gè)為1即為1。

　　00111

　　11100

　　（|或者or）

　　----------------

　　11111

=== 3. xor運(yùn)算 ===( ^ )

　　異或的符號(hào)是⊕。

　　xor運(yùn)算通常用于對(duì)二進(jìn)制的特定一位進(jìn)行取反操作，因?yàn)楫惢蚩梢赃@樣定義：0和1異或0都不變，異或1則取反。

　　xor運(yùn)算的逆運(yùn)算是它本身，也就是說兩次異或同一個(gè)數(shù)最后結(jié)果不變，即(a xor b) xor b = a。xor運(yùn)算可以用于簡單的加密，比如我想對(duì)我MM說1314520，但怕別人知道，于是雙方約定拿我的生日19880516作為密鑰。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告訴MM。MM再次計(jì)算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企圖。

　　下面我們看另外一個(gè)東西。定義兩個(gè)符號(hào)#和@（xor=⊕），這兩個(gè)符號(hào)互為逆運(yùn)算，也就是說(x # y) @ y = x。現(xiàn)在依次執(zhí)行下面三條命令，結(jié)果是什么？

　　相同位不同則為1，相同則為0。

　　00111

　　11100

　　（^或者xor）

　　----------------

　　11011

=== 4. not運(yùn)算 ===( ~ )

　　not運(yùn)算的定義是把內(nèi)存中的0和1全部取反。使用not運(yùn)算時(shí)要格外小心，你需要注意整數(shù)類型有沒有符號(hào)。如果not的對(duì)象是無符號(hào)整數(shù)（不能表示負(fù)數(shù)），那么得到的值就是它與該類型上界的差，因?yàn)闊o符號(hào)類型的數(shù)是用00到$FFFF依次表示的。下面的兩個(gè)程序（僅語言不同）均返回65435。

　　var

　　a:word;

　　begin

　　a:=100;

　　a:=not a;

　　writeln(a);

　　end.

　　#include <stdio.h>

　　int main()

　　{

　　unsigned short a=100;

　　a = ~a;

　　printf( "%d\n", a );

　　return 0;

　　}

　　如果not的對(duì)象是有符號(hào)的整數(shù)，情況就不一樣了，稍后我們會(huì)在“整數(shù)類型的儲(chǔ)存”小節(jié)中提到。

=== 5. shl運(yùn)算 ===( << )

　　a shl b就表示把a(bǔ)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后左移b位（在后面添b個(gè)0）。例如100的二進(jìn)制為1100100，而110010000轉(zhuǎn)成十進(jìn)制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值實(shí)際上就是a乘以2的b次方，因?yàn)樵诙M(jìn)制數(shù)后添一個(gè)0就相當(dāng)于該數(shù)乘以2。

　　通常認(rèn)為a shl 1比a * 2更快，因?yàn)榍罢呤歉讓右恍┑牟僮鳌Ｒ虼顺绦蛑谐艘?的操作請(qǐng)盡量用左移一位來代替。

　　定義一些常量可能會(huì)用到shl運(yùn)算。你可以方便地用1 shl 16 - 1來表示65535。很多算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求數(shù)據(jù)規(guī)模必須是2的冪，此時(shí)可以用shl來定義Max_N等常量。

=== 6. shr運(yùn)算 ===( >> )

　　和shl相似，a shr b表示二進(jìn)制右移b位（去掉末b位），相當(dāng)于a除以2的b次方（取整）。我們也經(jīng)常用shr 1來代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想辦法用shr代替除法運(yùn)算可以使程序效率大大提高。最大公約數(shù)的二進(jìn)制算法用除以2操作來代替慢得出奇的mod運(yùn)算，效率可以提高60%。

位運(yùn)算的簡單應(yīng)用　　

有時(shí)我們的程序需要一個(gè)規(guī)模不大的Hash表來記錄狀態(tài)。比如，做數(shù)獨(dú)時(shí)我們需要27個(gè)Hash表來統(tǒng)計(jì)每一行、

每一列和每一個(gè)小九宮格里已經(jīng)有哪些數(shù)了。此時(shí)，我們可以用27個(gè)小于2^9的整數(shù)進(jìn)行記錄。

例如，一個(gè)只填了2和5的小九宮格就用數(shù)字18表示（二進(jìn)制為000010010），而某一行的狀態(tài)為511則表示這一行已經(jīng)填滿。

需要改變狀態(tài)時(shí)我們不需要把這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制修改后再轉(zhuǎn)回去，而是直接進(jìn)行位操作。在搜索時(shí)，

把狀態(tài)表示成整數(shù)可以更好地進(jìn)行判重等操作。這道題是在搜索中使用位運(yùn)算加速的經(jīng)典例子。以后我們會(huì)看到更多的例子。

　　下面列舉了一些常見的二進(jìn)制位的變換操作。

功能｜示例｜操作

　　去掉最后一位 | 　　(101101->10110) |　　 x shr 1

　　在最后加一個(gè)0 　| 　　(101101->1011010) |　　 x shl 1

　　在最后加一個(gè)1 　| 　　(101101->1011011) |　　 x shl 1+1

　　把最后一位變成1 　| 　　(101100->101101) |　　 x or 1

　　把最后一位變成0　 |　　 (101101->101100) | 　　x or 1-1

　　最后一位取反 | 　　(101101->101100) |　　 x xor 1

　　把右數(shù)第k位變成1 | 　　(101001->101101,k=3) |　　 x or (1 shl (k-1))

　　把右數(shù)第k位變成0 | 　　(101101->101001,k=3) | 　　x and not (1 shl (k-1))

　　右數(shù)第k位取反　 | 　　(101001->101101,k=3) | 　　x xor (1 shl (k-1))

　　取末三位 | 　　(1101101->101) |　　 x and 7

　　取末k位　 | 　　(1101101->1101,k=5) |　　 x and (1 shl k-1)

　　取右數(shù)第k位　| 　　(1101101->1,k=4) | 　　x shr (k-1) and 1

　　把末k位變成1 　| 　　(101001->101111,k=4) | 　　x or (1 shl k-1)

　　末k位取反 | 　　(101001->100110,k=4) | 　　x xor (1 shl k-1)

　　把右邊連續(xù)的1變成0 |　　 (100101111->100100000) |　　 x and (x+1)

　　把右起第一個(gè)0變成1 | 　　(100101111->100111111) | 　　x or (x+1)

　　把右邊連續(xù)的0變成1 | 　　(11011000->11011111) | 　　x or (x-1)

　　取右邊連續(xù)的1 | 　　(100101111->1111) |　　 (x xor (x+1)) shr 1

　　去掉右起第一個(gè)1的左邊 |　　 (100101000->1000)　　　　 | 　　x and (x xor (x-1))

　　最后這一個(gè)在樹狀數(shù)組中會(huì)用到。

　　Pascal和C中的16進(jìn)制表示　　

Pascal中需要在16進(jìn)制數(shù)前加$符號(hào)表示，C中需要在前面加0x來表示。這個(gè)以后我們會(huì)經(jīng)常用到。

posted on 2011-10-16 19:53 More study needed. 閱讀(1794) 評(píng)論(0) 收藏舉報(bào)

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