浮點型數據

浮點型數據定義
浮點型數據分為 浮點型常量和浮點型變量

它有二種形式： 十進制數形式指數形式

1.十進制數形式
由數碼0~ 9和小數點組成。例如：0.0，.25，5.789，0.13，5.0，300.，-267.8230等均為合法的實數。

2.指數形式
由十進制數，加階碼標志“e”或“E”以及階碼（只能為整數，可以帶符號）組成。其一般形式為a E n （a為十進制數，n為十進制整數）其值為 a10,n　如： 2.1E5 (等于2.110的5次方), 3.7E-2 (等于3.7*10的-2次方)

實型變量分為兩類：單精度型和雙精度型，

其類型說明符為float 單精度說明符，double 雙精度說明符

C語言實數

只采用十進制

標準C允許浮點數使用后綴。后綴為“f”或“F”即表示該數為浮點數

C中單精度型占4個字節（32位）內存空間，其數值范圍為3.4E-38～3.4E+38，只能提供七位有效數字。雙精度型占8 個字節（64位）內存空間，其數值范圍為1.7E-308～1.7E+308，可提供16位有效數字。

相互轉換

IEEE754標準中浮點數表示格式IEEE規定的浮點數表示法是一種科學計數法，用符號（正或負）、指數和尾數來表示，底數被確定為2。也就是說浮點數被表示為尾數乘以2的指數次方再帶上符號。具體格式如下：

符號域：符號域占1位，0表示正數，1表示負數。指數域：指數域共有8位，可表達的范圍為：0~255。為能處理負指數，實際指數為存儲在指數域中值減去一個偏移量(單精度為127,雙精度為1023)。

偏移量

在科學計數法中，指數可以是負數（例如：0.001=1.0×10?3）。但在計算機中：

1. 硬件限制：直接存儲負數指數需要額外的符號位，增加電路復雜度

2. 比較效率：無符號整數比較比有符號數更快

3. 統一處理：希望所有指數值都能用無符號整數表示

實際指數為存儲在指數域中值減去一個偏移量(單精度為127,雙精度為1023)。

實數轉二進制的核心步驟

分離整數和小數部分

整數部分轉二進制：除2取余（逆序）

小數部分轉二進制：乘2取整（順序）

原理就是
二進制小數的權重是2的負冪次
如
二進制小數：0.101?
= 1×2?1 + 0×2?2 + 1×2?3

每次*2，都是講二進制權重為2的-1次方變為1，其他的往前移

數學本質是解方程：
0.625 = a×2?1 + b×2?2 + c×2?3 + ...
兩邊×2：1.25 = a + b×2?1 + c×2?2 + ...
∴ a = 1 (取整數部分)
剩余：0.25 = b×2?1 + c×2?2 + ... （遞歸求解）
合并結果：整數部分.小數部分

規范化：調整成 1.xxx × 2^E 形式

小數點右移1位相當于除于二，右移多少位則E為多少

十六進制（二進制）轉實數

示例解析：0xC0B40000 → 實數

步驟1：十六進制轉二進制

0xC0B40000 = 1100 0000 1011 0100 0000 0000 0000 0000
并按域拆分：

符號位：1（負數）

指數域：10000001（bits 30-23）

尾數域：01101000000000000000000（bits 22-0）

步驟2：計算實際指數

• 指數域 10000001 → 十進制：
  1 * 2^{7} + 0 * 2^{6} + ... + 1 * 2^{0} = 128 + 1 = 129$1×27+0×26+?+1×20=128+1=129

• 實際指數 = 129 - 127 = 2

步驟3：構造實際尾數

• 尾數域 01101... → 隱含前導1 → 實際尾數 = 1.01101

步驟4：二進制尾數轉十進制

• 計算 1.01101（二進制）：

步驟5：合成最終值

• 最終值 = 符號 × 尾數 × 2^{指數}
  \(= - 1 \times 1.40625 \times 2^{2}\)=?1×1.40625×22
  \(= - 1.40625 \times 4\)=?1.40625×4
  \(= \boxed{- 5.625}\)=?5.625?

參考
浮點型數據_百度百科