如果需要建模的問題太復(fù)雜，無法套用已知的線性、非線性或隨機(jī)優(yōu)化之類的數(shù)學(xué)式求解方法解決，那么這個時候可以考慮遺傳算法（也叫進(jìn)化算法，Genetic Algorithms，GAs）。

遺傳算法是什么？
遺傳算法是一種受生物進(jìn)化論（特別是自然選擇和遺傳學(xué)）啟發(fā)的搜索和優(yōu)化算法。它模擬了“物競天擇，適者生存”的過程，用于解決復(fù)雜的優(yōu)化問題，尤其是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法難以奏效的情況下。

遺傳算法是模仿遺傳繁衍的繁衍過程來實(shí)現(xiàn)的，所以可以回顧一下生物物種進(jìn)化的過程。

物種進(jìn)化

梳理一個生物物種的進(jìn)化過程：

• 一個種群中有許多個體。

• 每個個體都有其獨(dú)特的基因（DNA），決定了它的性狀（比如身高、速度、智力......）。

• 環(huán)境資源有限，個體之間需要競爭。更適應(yīng)環(huán)境的個體有更大概率能生存下來并繁衍后代（自然選擇）。

• 后代通過交叉（父母的基因混合）基礎(chǔ)父輩基于 和 變異（基因發(fā)生微小隨機(jī)變化）更新基因。

• 經(jīng)過一代又一代的繁衍，整個種群的適應(yīng)度會越來越高，因?yàn)閮?yōu)良的基因被保留和組合，最終進(jìn)化出更能適應(yīng)環(huán)境的個體。

遺傳算法就是將這個過程數(shù)字化，以尋找問題的最優(yōu)解。
目標(biāo)： 找到一個問題的最優(yōu)解；
做法： 用數(shù)字化模擬這個過程。

數(shù)字模擬化的過程：

遺傳算法的工作流程其實(shí)是一個循環(huán)迭代的過程，可以概括為以下五步：

1 初始化： 隨機(jī)生成一個由多個“個體”（潛在解）組成的初始種群。

2 評估： 用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中每個個體的適應(yīng)度分?jǐn)?shù)。

3 選擇： 根據(jù)適應(yīng)度高低，擇優(yōu)選擇“父母”個體。高適應(yīng)度個體有更高概率被選中繁衍后代。

4 交叉： 模擬基因重組，將選中的“父母”的染色體部分交換，產(chǎn)生新的“后代”個體。

5 變異： 以很低概率隨機(jī)改變后代染色體中的部分基因，引入新特性。

∞ 循環(huán)： 新產(chǎn)生的后代形成新的種群，取代舊的種群。然后重復(fù)步驟 2-5，直到滿足終止條件（如找到足夠好的解或達(dá)到最大迭代次數(shù)）。

提示：這些只是理論上的流程，具體參數(shù)和流程需要在設(shè)計(jì)算法的時候考慮和調(diào)整以獲得更好的結(jié)果。

案例——背包問題

一些術(shù)語了解：

• 個體與染色體：在算法中，一個可能的解決方案（比如一個設(shè)計(jì)參數(shù)、一個時間表）被看作一個“個體”。這個個體的完整“基因藍(lán)圖”就是它的染色體，通常用一串?dāng)?shù)字（二進(jìn)制或十進(jìn)制）表示。

• 種群：不是單個個體在進(jìn)化，而是一群個體（一個種群）在一起進(jìn)化，這模擬了自然界中的生物種群。

• 環(huán)境與適應(yīng)度：待解決的問題本身（如“成本最低”、“效率最高”）就是算法的“環(huán)境”。衡量一個解決方案好壞的標(biāo)準(zhǔn)被量化為適應(yīng)度函數(shù)。個體越適應(yīng)環(huán)境（解決方案越好），其適應(yīng)度得分就越高。

• ......

場景設(shè)定：
你是一個要去野營的孩子，你有一個容量有限的背包。你面前擺著5件物品，每件物品的價值和體積都不同。

你的目標(biāo)是：在背包容量限制下，選擇一些物品裝進(jìn)去，使得背包里所有物品的總價值最高。

物品列表如下：

第一步 — 初始化

核心是：將一個數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，轉(zhuǎn)化為一個用“數(shù)字基因”表示的“虛擬生物”的生存與繁衍問題。（這一步也叫編碼過程）

我們?nèi)绾斡靡粋€“基因”來表示一種裝包方案？
我們用一串二進(jìn)制代碼（0和1）來表示，長度等于物品的數(shù)量。

• 1 代表“拿”這個物品
• 0 代表“不拿”這個物品

例如：

• 染色體 10101 表示：拿水壺(1)、不拿書(0)、拿零食(1)、不拿外套(0)、拿手電筒(1)。
• 染色體 01010 表示：不拿水壺、拿書、不拿零食、拿外套、不拿手電筒。

我們隨機(jī)生成幾種不同的裝包方案，作為初始的“想法”或“種群”。
假設(shè)我們初始的4個“個體”（裝包方案）是：

• 個體A: 1 0 1 0 1 (拿水壺、零食、手電筒)
• 個體B: 0 1 1 0 0 (拿書、零食)
• 個體C: 1 1 0 1 0 (拿水壺、書、外套)
• 個體D: 0 0 0 1 1 (拿外套、手電筒)

第二步 — 適應(yīng)度評估

目的：設(shè)計(jì)一個適應(yīng)度函數(shù) 來評估每個個體對環(huán)境的適應(yīng)程度，即解的好壞。適應(yīng)度越高，個體越優(yōu)秀。

我們的“適應(yīng)度函數(shù)”就是計(jì)算這個方案的總價值。2個關(guān)鍵：

1. 如果總體積超過8升，這個方案就是無效的，我們給它很低的分?jǐn)?shù)（比如0分）。
2. 誰的總價值高，誰就保留誰下來。

我們來計(jì)算一下：

• 個體A 10101：物品 = 水壺(2L) + 零食(3L) + 手電筒(2L)。總體積 = 7L (<8L)，總價值 = 10+15+12 = 37元。適應(yīng)度 = 37。
• 個體B 01100：物品 = 書(4L) + 零食(3L)。總體積 = 7L，總價值 = 5+15 = 20元。適應(yīng)度 = 20。
• 個體C 11010：物品 = 水壺(2L) + 書(4L) + 外套(5L)。總體積 = 11L (>8L)！超重了！ 適應(yīng)度 = 0。
• 個體D 00011：物品 = 外套(5L) + 手電筒(2L)。總體積 = 7L，總價值 = 20+12 = 32元。適應(yīng)度 = 32。

第三步 — 遺傳操作（進(jìn)化核心：選擇、交叉、變異）

a. 選擇
根據(jù)適應(yīng)度高低來選擇父母。個體A和D分?jǐn)?shù)高，更可能被選中。個體C因?yàn)闊o效，最容易被淘汰。

假設(shè)我們選中了 個體A (10101) 和 個體D (00011) 作為父母。

b. 交叉
我們讓他們在中間某個位置（比如第2位之后）交換基因。

• 父母A: 10 | 101
• 父母D: 00 | 011

交換后，得到兩個孩子：

• 孩子1: 10 | 011 -> 10011 (拿水壺、不拿書、不拿零食、拿外套、拿手電筒)
• 孩子2: 00 | 101 -> 00101 (不拿水壺、不拿書、拿零食、不拿外套、拿手電筒)

c. 變異
以很小的概率，隨機(jī)改變孩子某個位子的選擇。
假設(shè)孩子1 10011 的第三位（零食）發(fā)生了變異，從0變成了1。

• 孩子1就變成了 10111。

∞ 循環(huán)

形成新種群與終止檢查：

• 我們用新生的孩子（10111, 00101等）替換掉老一代中較差的個體（如個體B和C），形成新一代種群。

• 檢查終止條件：

  • 我們計(jì)算新種群中每個個體的適應(yīng)度。比如 10111（拿水壺、零食、外套、手電筒）總體積=12L，超重！適應(yīng)度為0。而 00101（拿零食、手電筒）總體積=5L，價值=27元。
  • 我們發(fā)現(xiàn)還沒有一個方案的價值能超過第一代個體A的37元，或者我們設(shè)定的迭代次數(shù)還沒到。
  • 于是，我們回到第2-3步，繼續(xù)評估、選擇、交叉、變異...
  • 在不斷的迭代中，算法可能會組合出像 10101（價值37）或 10001（拿水壺和手電筒，價值22，但體積小，為后續(xù)組合留空間）這樣的優(yōu)秀基因，并最終可能找到一個比37元更優(yōu)的解（如果存在的話）。

總結(jié)

通過背包問題，可以看到遺傳算法如何聰明地探索所有可能的組合：

它不會盲目地嘗試所有\(2^5\)=32種可能。而是通過保留高價方案（選擇）、組合不同方案的優(yōu)點(diǎn)（交叉）、以及偶爾嘗試新選擇（變異），像搭積木一樣，一步步地“進(jìn)化”出接近最優(yōu)的裝包方案。

遺傳算法已經(jīng)成功應(yīng)用于車輛路線、破產(chǎn)預(yù)測、Web搜索...等高度復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題。

局限性

并非所有問題都可以用遺傳算法來構(gòu)建，它也是有一定的限制性的：

• 在一些情況下，來自少數(shù)相對高度適應(yīng)(但不是最優(yōu))的個體的“基因”可能會主導(dǎo)種群，導(dǎo)致其收斂于局部最大值。當(dāng)種群已經(jīng)收斂時，遺傳算法就不再具備繼續(xù)尋找更好解的能力了。

• 大多數(shù)遺傳算法都依賴于每次模型運(yùn)行時產(chǎn)生不同結(jié)果的隨機(jī)數(shù)生成器，雖然兩次運(yùn)行之間可能具有高度的一致性，但是它們也可能會有所不同。（即使參數(shù)相同，隨機(jī)選擇、交叉和變異可能引導(dǎo)算法走向不同路徑。）

• 找到適用于特定問題的好變量是很困難的。獲取數(shù)據(jù)以填充變量同樣要求很高。

• 選擇系統(tǒng)進(jìn)化的方法需要思考和評估。如果可能解的范圍很小，那么遺傳算法就會很快收斂到一個解上。當(dāng)進(jìn)化進(jìn)行得太快，以致太快改變好的解這可能會錯過最優(yōu)解。