?2019年1月29日，巨星隕落，Jean-Marc Fontaine院士永遠離我們而去，享年75歲。中國數學界，特別是數論和代數幾何學界，包括我自己，痛失良師益友。此中傷痛，非言語能盡。

 

 

 

Jean-Marc Fontaine (1944.03.13 – 2019.01.29)

 

家庭背景

Fontaine于1944年3月13日出生于巴黎西南近郊的波洛格內-比蘭科（Boulogne-Billancourt）。其時法國正值二戰，戰火紛飛，離諾曼底登陸還有幾個月。Jean-Marc的家庭具有深厚的人文背景。他的父親Andre Fontaine是法國著名的記者和歷史學家，曾長期擔任法文世界最著名的報紙《世界報》(Le Monde)的總編輯和社長，90多歲時還筆耕不輟。父母結縭70余年，于2013年相繼辭世。他的一個女兒Camille Fontaine是法國知名電影編劇和導演，是“時尚先鋒香奈兒”（Coco Avant Chanel）的編劇。

研究生涯

Fontaine于1962年進入巴黎綜合理工大學（école Polytechnique）學習，1972年在巴黎十一大獲得博士學位，論文題目是Groupes de ramification et représentations d’Artin，導師是著名數學家讓-皮埃爾-塞爾教授(Jean-PierreSerre)。塞爾給了Jean-Marc論文題目，讓他去研究p可除群，但又覺得為人師表是很嚴肅的事情，深怕承擔不起導師的責任，不愿意成為正式的導師，所以Jean-Marc最終的論文掛名導師是高工一位不再從事研究的教授。

1972年博士畢業后，一直到1988年，Jean-Marc在格勒諾布爾大學工作。在這段時間里，他創立了p進Hodge理論，成為眾環之王 (lord of rings)。他給出局部域整數環上的p可除群的分類，與學生Wintenberger一起建立了范域的理論(field of norms)，與另外一個學生Laffaille建立了Fontaine-Laffaille理論，構造了各種p進周期環，證明了不存在定義在有理數域上在各處均有好約化的非平凡阿貝爾簇，與Messing研究了p進周期與p進平展上同調的關系，從而建立了p進伽羅瓦表示的p進Hodge理論。1988年Bures-sur-Yvette的Périodes p-adiques學術年活動總結了Fontaine的周期環理論，論文結集出版后成為p進Hodge理論的標準參考文獻。他在p進Hodge理論的奠基性工作讓他受邀于1983年在華沙國際數學家大會上做45分鐘報告，題目是Représentations p-adiques，并在1984年獲得法國科學院Carreiere獎（Prix Carreiere）。

1989年Fontaine從格勒諾布爾回到巴黎十一大工作，直到去世。在此期間，他進一步完善了p進表示理論，建立了(φ,Γ)-模理論，與Perrin-Riou對Bloch-Kato猜想進行了系列研究，與Mazur一起引進了幾何伽羅瓦表示的概念并提出著名的Fontiane-Mazur猜想，與Colmez一起證明了他在p進Hodge理論中的一個基本猜想“weakly admissible is admissible”。這個三十年里，p進Hodge理論成為蓬勃發展的算術代數幾何研究的不可或缺的組成部分。Shimura-Taniyama猜想、Serre模猜想、有理數域GL(2)情形的p進局部朗蘭茲綱領、GL(2)情形的Fontaine-Mazur猜想等的證明，都離不開Fontaine和他的學派(Breuil, Wintenberger, Colmez等)的努力。他因此于2002年再度受邀在北京國際數學家大會做45分鐘報告，題目是analyse p-adique et représentations galoisiennes。同時在2002年，Fontaine成為法國科學院院士，并榮獲蓋-呂薩克-洪堡獎。

在他生命最后十年，Fontaine與Fargues一起，建立了p進基本曲線的向量叢理論來研究p進伽羅瓦表示，在其中他們融合了Peter Scholze對他的理論的極大推廣，即perfectoid空間理論。這是具有強大生命力的原創研究，可惜病魔讓他過早離開了畢生鐘愛的事業。

Fontaine的中國事業

2002年北京國際數學家大會的成功舉辦，讓Jean-Marc堅信中國將會是未來國際數學藍圖重要的組成部分，而法國算術幾何學界可以在其中起到很重要的作用。2003年，清華大學開始實施大師講席計劃，數學系邀請Fontaine為算術幾何方向的大師講席教授。Fontaine以極大的熱情接受了邀請。從那時開始，作為中法數論和代數幾何交流的靈魂人物，Fontaine為中國的數論和代數幾何事業傾注了自己的全部精力。

首先，Fontaine始終將學生的教育事業看在第一位，將培養高質量的算術幾何研究人才放在第一位。在清華大學大師講席教授存續的三年時間里，以及以后與中科院晨興數學中心合作的日子里，Fontaine除去自己授課Theory of p-adic Galois representations，也親自組建講席教授團隊，邀請到Illusie, Raynaud, Colmez, Clozel, Ullmo, Bost, Colliot-Thélène, Gille,Harari和Fargues等教授來華授課。這里面，比如Raynaud教授生平幾乎沒有離開自己的家庭超過一個月，而因為Fontaine教授的邀請，他在清華大學獨自呆了將近一個學期。法國講席教授團隊兢兢業業授課，開設算術幾何討論班來嚴格訓練學生，給學生們奠定了堅實基礎。Fontaine積極為優秀學生創造機會,通過巴黎十一大的招生傾斜、歐盟伊拉斯謨ALGANT項目、高師錄取等各種方式，讓他們能夠去法國深造。通過這些方式，先是在清華大學，接著包括中科院數學院和北京大學等機構，一大批優秀學生最終成功地在法國完成博士學業，成為當今中國算術幾何研究的中堅力量。Fontaine的這些工作，也從根本上改變了清華大學最優秀畢業生的思想。出國去找最好的老師學習最前沿的數學而不是窩在家里當三清子弟，從那個時候起成為優秀學生的主流追求。

Fontaine第二個努力方向是加強中國國內研究人員、學生與國際算術幾何學界、特別是法國算術幾何學界的聯系，讓他們能更多接觸國際最新學術研究。2005年8月，Fontaine和馮克勤教授等在清華大學和南開大學分別組織了中法算術幾何和自守形式暑期學校和學術會議，邀請到法國、美國、日本等國著名數論學家, 如加藤和也、齋藤毅、Henniart等參加會議。這些活動開啟了中法兩國數論和算術代數幾何合作研究的大門。中國數論研究人員和青年學生作為一個群體，首次有機會近距離接觸法國數學家第一流研究工作。他們從這些交流中受益非淺。從那個時候開始，中國算術幾何學界與法國的交流越來越頻繁。2006年夏，Fontaine又在法國高等科學研究院組織了motive的亞洲年活動，一大批優秀中國學生學者參加了學術年活動。2010年，為慶祝他的退休在巴黎舉辦的trimester學術活動，他也采取了各種方式，保證我們推薦去的中國學生能夠有足夠資助、自由自在參加各種學術活動。事實上，他對于中法算術幾何交流，一直有一套長遠規劃，比如曾經短暫成立的中法數學中心，就是規劃中的一部分，只是由于國內種種原因而未能成功實施。

作為國際著名數學大師，Fontaine本人積極參加在中國的數論活動和合作研究。直到2016年10月最后一刻因病取消中國之行，在之前很多年里，他參加了很多中國國內的學術活動、做學術報告、與大家交流，絲毫沒有國際大家的架子。2004年他在清華講授了p進伽羅瓦表示理論，我讓學生記錄初稿，然后修改增補了一些內容，這就是書稿Theory of p-adic Galois Representations的由來。很多年里，我們始終有計劃最終定稿出版。2009年的時候，由于p進基本曲線的發現，他很興奮，需要和Fargues一起研究其中的向量叢理論，接著就是Scholze的perfectoid空間理論的橫空出世，讓他專注于其中的各種理論進展和應用，這些占去了他很大一部分精力。但他始終記得我們的書稿。2016年計劃中的訪問就是為了完成書稿的。去年12月，在他最后給我的email里，還在關心書籍的事情。我希望盡快與Colmez教授完成書籍的最終稿，告慰他的在天之靈。

Fontaine還是處理各種（非數學）問題的大師。由于他的高工背景以及家庭關系，很多現實中的棘手問題都被他輕松化解。法國政府起初對于去法國留學的學生，是需要法語語言基礎的，但在他的努力下，多年里去法國攻讀數學研究生學位的學生均能夠順利成行。我本人也因為簽證問題被他聯系到法國外交部、駐華使館和駐荷蘭使館順利解決。即使到了2015年，一批科大學生（還有清華大學和南京大學學生）由于法國駐華文化官員交接造成因語言問題而被拒簽，他還是能夠幫助我們聯系到合適的官員將事情成功解決。在10多年前中國和法國收入很不平衡的情況下，他常常能夠給去法國訪問的數論學者和學生們找到很慷慨的資助，讓大家可以盡心盡力于學習和研究。

傳奇永存

Fontaine院士已經永遠離開了我們，但他為中國的數論和代數幾何事業留下的烙印將不可磨滅。

2016年，為慶祝中國和法國算術幾何學者之間的成功合作，增強雙方學術交流，并展示數論和算術幾何研究領域最新研究成果和發展趨勢，特別地，為向Fontaine教授致敬，第二屆中法算術幾何會議（與2005年第一屆對應）于2016年11月7日到11日在清華三亞國際數學論壇召開。Fontaine教授和馮克勤教授受邀擔任會議榮譽共同主席。Fontaine教授因為身體原因未能親自來三亞，但他始終惦記會議的組織工作，并在巴黎主持了Ullmo教授的遠程報告。與會的42位中法學者，大都受到Fontaine的直接影響。議題覆蓋了數論和算術代數幾何研究領域廣泛的研究課題，包括橢圓曲線理論，L函數的特殊值，p進伽羅瓦表示和p進解析曲線理論，局部解析表示和局部Langlands對應理論，形變理論，阿貝爾簇和志村簇理論，代數群的算術和代數動力系統理論等。這些報告代表了世界算術幾何當前研究一些最高成果，說明Fontaine當初播下的種子已經成功發芽。

2017年，我與馮克勤教授為慶祝清華數學90年，寫了“中法數論代數幾何合作”一文。文章中初步統計了2003-年2007年Fontanne項目受益學生情況：

  1. 2004年-2007年去法國攻讀學位的4批20名學生除去1位同學因為身體原因外，19位拿到博士學位。

  2. 童紀龍、胡永泉、胡勇、江智、單芃、田一超、梁永祺等在法國拿到固定教職，肖梁、譚福成在美國和日本有固定教職。

  3. 田一超、鄭維喆、胡永泉、王善文、申旭、江智、單芃、童紀龍、梁永祺入選中組部青年千人計劃，魏達盛入選優秀青年基金。

  4. 絕大部分學生在國內著名高校和研究機構工作，包括：陳柯，陳苗芬，唐舜，呂華軍，汪春暉，劉守民，陳宗彬，張翀，李偉，羅金權，薛艷，李巖，李挺，王浩然等。

2018年12月，當從耶律教授那里知道Fontaine教授病重的消息，以陳苗芬為首的10余位學生專門給Fontaine教授錄了像，向他致敬。今天，不能再說什么，唯有中國古語為敬：“云山蒼蒼，江水泱泱，先生之風，山高水長！”

歐陽毅(中國科學技術大學教授)

2019年1月30日于合肥

 

本文轉載自博客 itdevwu，感謝整理