【圖像處理-基礎知識】SFIT特征解析 - 教程

一、SIFT 介紹

1.1 背景目標

David Lowe 在 1999 年提出并在 2004 年完善的一種就是SIFT（Scale-Invariant Feature Transform）局部特征點檢測與描述算法。
它的目標是找到圖像中在尺度縮放、旋轉、光照變化、視角部分變化等情況下依然穩定的特征點，并對這些特征點生成魯棒的描述子。
由于其良好的魯棒性和較強的區分性，SIFT 被廣泛應用于：

• 圖像拼接（全景生成）；
• 目標識別與檢測；
• 三維重建（Structure-from-Motion, SfM）；
• SLAM（同時定位與建圖）等任務。

1.2 核心思想

• 在圖像的 尺度空間中尋找穩定的關鍵點；
• 使用梯度方向直方圖統計，生成旋轉不變的描述子；
• 將關鍵點鄰域表示為一個128 維向量，用于后續匹配與識別。

二、SIFT 的主導步驟

1. 尺度空間極值檢測：在不同尺度的高斯差分圖像 (DoG) 中尋找局部極值點，得到候選關鍵點。
2. 關鍵點精確定位：依據泰勒展開擬合精確位置，并剔除不穩定點（低對比度點與邊緣點）。
3. 方向分配：基于梯度方向直方圖，給每個關鍵點分配主方向（若有多個峰值，則復制關鍵點并分配副方向），保證旋轉不變性。
4. 特征描述子生成：在關鍵點鄰域內提取梯度特征，構建 128 維向量，并歸一化以增強光照魯棒性。
5. 特征匹配：通過歐式距離比較描述子，結合比率檢驗和 RANSAC 幾何約束實現魯棒匹配。

2.1 高斯卷積函數介紹

SIFT 的尺度不變性來自于高斯尺度空間 的構建。
給定圖像 $I(x,y)$，在尺度 $\sigma$下的高斯模糊圖像為：

$$L(x,y,\sigma )=G(x,y,\sigma )?I(x,y)$$

其中，高斯核函數為：

$$G(x,y,\sigma )=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{?\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

$\sigma$控制模糊程度，尺度空間通過在不同σ \sigma