這幾天筆試了好幾次了，連續(xù)碰到一個關(guān)于常見排序算法穩(wěn)定性判別的問題，往往還是多選，對于我以及和我一樣拿不準(zhǔn)的同學(xué)可不是一個能輕易下結(jié)論的題目，當(dāng)然如果你筆試之前已經(jīng)記住了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)書上哪些是穩(wěn)定的，哪些不是穩(wěn)定的，做起來應(yīng)該可以輕松搞定。

本文是針對老是記不住這個或者想真正明白到底為什么是穩(wěn)定或者不穩(wěn)定的人準(zhǔn)備的。

      首先，排序算法的穩(wěn)定性大家應(yīng)該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數(shù)其在序列的前后位置順序和排序后它們兩個的前后位置順序相同。在簡單形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原來在位置前，排序后Ai還是要在Aj位置前。

     其次，說一下穩(wěn)定性的好處。排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個鍵上排序，然后再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結(jié)果可以為第二個鍵排序所用。基數(shù)排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。另外，如果排序算法穩(wěn)定，對基于比較的排序算法而言，元素交換的次數(shù)可能會少一些(個人感覺，沒有證實(shí))。

     回到主題，現(xiàn)在分析一下常見的排序算法的穩(wěn)定性，每個都給出簡單的理由。

   (1)冒泡排序

        冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發(fā)生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前后順序并沒有改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。

(2)選擇排序

      選擇排序是給每個位置選擇當(dāng)前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因?yàn)橹皇Ｏ滤粋€最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當(dāng)前元素比一個元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個和當(dāng)前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那么原序列中2個5的相對前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩(wěn)定的排序算法。

(3)插入排序
     插入排序是在一個已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個元素。當(dāng)然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的。

(4)快速排序
    快速排序有兩個方向，左邊的i下標(biāo)一直往右走，當(dāng)a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標(biāo)，一般取為數(shù)組第0個元素。而右邊的j下標(biāo)一直往左走，當(dāng)a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復(fù)上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個元素，下標(biāo)從1開始計(jì))交換就會把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j]交換的時刻。

(5)歸并排序
    歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認(rèn)為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然后把各個有序的段序列合并成一個有序的長序列，不斷合并直到原序列全部排好序。可以發(fā)現(xiàn)，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩(wěn)定性。那么，在短的有序序列合并的過程中，穩(wěn)定是是否受到破壞？沒有，合并過程中我們可以保證如果兩個當(dāng)前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。

(6)基數(shù)排序
   基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序，最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以其是穩(wěn)定的排序算法。

(7)希爾排序(shell)
    希爾排序是按照不同步長對元素進(jìn)行插入排序，當(dāng)剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數(shù)很少，速度很快；當(dāng)元素基本有序了，步長很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨摺Ｋ裕柵判虻臅r間復(fù)雜度會比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩(wěn)定性就會被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。

(8)堆排序
   我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點(diǎn)i的孩子為2*i和2*i+1節(jié)點(diǎn)，大頂堆要求父節(jié)點(diǎn)大于等于其2個子節(jié)點(diǎn)，小頂堆要求父節(jié)點(diǎn)小于等于其2個子節(jié)點(diǎn)。在一個長為n的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節(jié)點(diǎn)共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當(dāng)然不會破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n/2-1, n/2-2, ...1這些個父節(jié)點(diǎn)選擇元素時，就會破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個父節(jié)點(diǎn)交換把后面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節(jié)點(diǎn)把后面一個相同的元素沒有交換，那么這2個相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法

1 快速排序（QuickSort）

快速排序是一個就地排序，分而治之，大規(guī)模遞歸的算法。從本質(zhì)上來說，它是歸并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步組成。

（1） 如果不多于1個數(shù)據(jù)，直接返回。
（2） 一般選擇序列最左邊的值作為支點(diǎn)數(shù)據(jù)。
（3） 將序列分成2部分，一部分都大于支點(diǎn)數(shù)據(jù)，另外一部分都小于支點(diǎn)數(shù)據(jù)。
（4） 對兩邊利用遞歸排序數(shù)列。

快速排序比大部分排序算法都要快。盡管我們可以在某些特殊的情況下寫出比快速排序快的算法，但是就通常情況而言，沒有比它更快的了。快速排序是遞歸的，對于內(nèi)存非常有限的機(jī)器來說，它不是一個好的選擇。 

2 歸并排序（MergeSort）

歸并排序先分解要排序的序列，從1分成2，2分成4，依次分解，當(dāng)分解到只有1個一組的時候，就可以排序這些分組，然后依次合并回原來的序列中，這樣就可以排序所有數(shù)據(jù)。合并排序比堆排序稍微快一點(diǎn)，但是需要比堆排序多一倍的內(nèi)存空間，因?yàn)樗枰粋€額外的數(shù)組。

3 堆排序（HeapSort）

堆排序適合于數(shù)據(jù)量非常大的場合（百萬數(shù)據(jù)）。

堆排序不需要大量的遞歸或者多維的暫存數(shù)組。這對于數(shù)據(jù)量非常巨大的序列是合適的。比如超過數(shù)百萬條記錄，因?yàn)榭焖倥判颍瑲w并排序都使用遞歸來設(shè)計(jì)算法，在數(shù)據(jù)量非常大的時候，可能會發(fā)生堆棧溢出錯誤。

堆排序會將所有的數(shù)據(jù)建成一個堆，最大的數(shù)據(jù)在堆頂，然后將堆頂數(shù)據(jù)和序列的最后一個數(shù)據(jù)交換。接下來再次重建堆，交換數(shù)據(jù)，依次下去，就可以排序所有的數(shù)據(jù)。

4 Shell排序（ShellSort）

Shell排序通過將數(shù)據(jù)分成不同的組，先對每一組進(jìn)行排序，然后再對所有的元素進(jìn)行一次插入排序，以減少數(shù)據(jù)交換和移動的次數(shù)。平均效率是O(nlogn)。其中分組的合理性會對算法產(chǎn)生重要的影響。現(xiàn)在多用D.E.Knuth的分組方法。

Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相對比較簡單，它適合于數(shù)據(jù)量在5000以下并且速度并不是特別重要的場合。它對于數(shù)據(jù)量較小的數(shù)列重復(fù)排序是非常好的。

5 插入排序（InsertSort）

插入排序通過把序列中的值插入一個已經(jīng)排序好的序列中，直到該序列的結(jié)束。插入排序是對冒泡排序的改進(jìn)。它比冒泡排序快2倍。一般不用在數(shù)據(jù)大于1000的場合下使用插入排序，或者重復(fù)排序超過200數(shù)據(jù)項(xiàng)的序列。

6 冒泡排序（BubbleSort）

冒泡排序是最慢的排序算法。在實(shí)際運(yùn)用中它是效率最低的算法。它通過一趟又一趟地比較數(shù)組中的每一個元素，使較大的數(shù)據(jù)下沉，較小的數(shù)據(jù)上升。它是O(n^2)的算法。

7 交換排序（ExchangeSort）和選擇排序（SelectSort）

這兩種排序方法都是交換方法的排序算法，效率都是 O(n²)。在實(shí)際應(yīng)用中處于和冒泡排序基本相同的地位。它們只是排序算法發(fā)展的初級階段，在實(shí)際中使用較少。

8 基數(shù)排序（RadixSort）

基數(shù)排序和通常的排序算法并不走同樣的路線。它是一種比較新穎的算法，但是它只能用于整數(shù)的排序，如果我們要把同樣的辦法運(yùn)用到浮點(diǎn)數(shù)上，我們必須了解浮點(diǎn)數(shù)的存儲格式，并通過特殊的方式將浮點(diǎn)數(shù)映射到整數(shù)上，然后再映射回去，這是非常麻煩的事情，因此，它的使用同樣也不多。而且，最重要的是，這樣算法也需要較多的存儲空間。

9 總結(jié)

下面是一個總的表格，大致總結(jié)了我們常見的所有的排序算法的特點(diǎn)。