登山者的仰望

單源最短路徑算法中使用了松弛（relaxation）操作。對于每個頂點v∈V，都設置一個屬性d[v]，用來描述從源點s到v的最短路徑上權(quán)值的上界，稱為最短路徑估計（shortest-path estimate）。π[v]代表S到v的當前最短路徑中v點之前的一個點的編號,我們用下面的Θ(V)時間的過程來對最短路徑估計和前趨進行初始化。

 CodeIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)
1   for each vertex v∈V[G]
2      do d[v]←∞
3         π[v]←NIL
4   d[s]←0

 經(jīng)過初始化以后，對所有v∈V，π[v]=NIL，對v∈V-{s}，有d[s]=0以及d[v]=∞。

在松弛一條邊(u,v)的過程中，要測試是否可以通過u，對迄今找到的v的最短路徑進行改進；如果可以改進的話，則更新d[v]和π[v]。一次松 弛操作可以減小最短路徑估計的值d[v]，并更新v的前趨域π[v](S到v的當前最短路徑中v點之前的一個點的編號)。下面的偽代碼對邊(u,v)進行 了一步松弛操作。

Code
RELAX(u, v, w)
1   if(d[v]>d[u]+w(u,v))
2      then d[v]←d[u]+w(u,v)
3           π[v]←u

 每個單源最短路徑算法中都會調(diào)用INITIALIZE-SINGLE-SOURCE，然后重復對邊進行松弛的過程。另外，松弛是改變最短路徑和前趨的唯一 方式。各個單源最短路徑算法間區(qū)別在于對每條邊進行松弛操作的次數(shù)，以及對邊執(zhí)行松弛操作的次序有所不同。在Dijkstra算法以及關(guān)于有向無回路圖的 最短路徑算法中，對每條邊執(zhí)行一次松弛操作。在Bellman-Ford算法中，每條邊要執(zhí)行多次松弛操作。