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OpenCV 2.4+ C++ 邊緣梯度計(jì)算

2012-11-23 09:11 Justany_WhiteSnow 閱讀(28202) 評(píng)論(7) 收藏舉報(bào)

記錄一下OpenCV 2.4+ 的圖像邊緣求解方法。

圖像的邊緣

圖像的邊緣從數(shù)學(xué)上是如何表示的呢？

圖像的邊緣上，鄰近的像素值應(yīng)當(dāng)顯著地改變了。而在數(shù)學(xué)上，導(dǎo)數(shù)是表示改變快慢的一種方法。梯度值的大變預(yù)示著圖像中內(nèi)容的顯著變化了。

用更加形象的圖像來(lái)解釋,假設(shè)我們有一張一維圖形。下圖中灰度值的“躍升”表示邊緣的存在：

使用一階微分求導(dǎo)我們可以更加清晰的看到邊緣“躍升”的存在(這里顯示為高峰值)：

由此我們可以得出：邊緣可以通過(guò)定位梯度值大于鄰域的相素的方法找到。

卷積

卷積可以近似地表示求導(dǎo)運(yùn)算。

那么卷積是什么呢？

卷積是在每一個(gè)圖像塊與某個(gè)算子（核）之間進(jìn)行的運(yùn)算。

核？！

核就是一個(gè)固定大小的數(shù)值數(shù)組。該數(shù)組帶有一個(gè)錨點(diǎn) ，一般位于數(shù)組中央。

可是這怎么運(yùn)算啊？

假如你想得到圖像的某個(gè)特定位置的卷積值，可用下列方法計(jì)算：

將核的錨點(diǎn)放在該特定位置的像素上，同時(shí)，核內(nèi)的其他值與該像素鄰域的各像素重合；

將核內(nèi)各值與相應(yīng)像素值相乘，并將乘積相加；

將所得結(jié)果放到與錨點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素上；

對(duì)圖像所有像素重復(fù)上述過(guò)程。

用公式表示上述過(guò)程如下：

　　　　 $H(x,y) = \sum_{i=0}^{M_{i} - 1} \sum_{j=0}^{M_{j}-1} I(x+i - a_{i}, y + j - a_{j})K(i,j)$

在圖像邊緣的卷積怎么辦呢？

計(jì)算卷積前，OpenCV通過(guò)復(fù)制源圖像的邊界創(chuàng)建虛擬像素，這樣邊緣的地方也有足夠像素計(jì)算卷積了。

近似梯度

比如內(nèi)核為3時(shí)。

首先對(duì)x方向計(jì)算近似導(dǎo)數(shù)：

$G_{x} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & +1 \\ -2 & 0 & +2 \\ -1 & 0 & +1 \end{bmatrix} * I$

然后對(duì)y方向計(jì)算近似導(dǎo)數(shù)：

$G_{y} = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ +1 & +2 & +1 \end{bmatrix} * I$

然后計(jì)算梯度：

$G = \sqrt{ G_{x}^{2} + G_{y}^{2} }$

當(dāng)然你也可以寫(xiě)成：

$G = |G_{x}| + |G_{y}|$

開(kāi)始求梯度

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

using namespace cv;

int main( int argc, char** argv ){

    Mat src, src_gray;
    Mat grad;
    char* window_name = "求解梯度";
    int scale = 1;
    int delta = 0;
    int ddepth = CV_16S;

    int c;

    src = imread( argv[1] );

    if( !src.data ){ 
        return -1; 
    }

    //高斯模糊
    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

    //轉(zhuǎn)成灰度圖
    cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );

    namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

    Mat grad_x, grad_y;
    Mat abs_grad_x, abs_grad_y;

    Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
    convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );

    Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
    convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

    addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

    imshow( window_name, grad );

    waitKey(0);

    return 0;
}

Sobel函數(shù)

索貝爾算子（Sobel operator）計(jì)算。

C++: void Sobel(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3, double scale=1, double delta=0, intborderType=BORDER_DEFAULT )

參數(shù)

src – 輸入圖像。

dst – 輸出圖像，與輸入圖像同樣大小，擁有同樣個(gè)數(shù)的通道。

ddepth –
輸出圖片深度；下面是輸入圖像支持深度和輸出圖像支持深度的關(guān)系：

src.depth() = CV_8U, ddepth = -1/CV_16S/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_16U/CV_16S, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_32F, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_64F, ddepth = -1/CV_64F

當(dāng) ddepth為-1時(shí)， 輸出圖像將和輸入圖像有相同的深度。輸入8位圖像則會(huì)截取頂端的導(dǎo)數(shù)。

xorder – x方向?qū)?shù)運(yùn)算參數(shù)。

yorder – y方向?qū)?shù)運(yùn)算參數(shù)。

ksize – Sobel內(nèi)核的大小，可以是：1，3，5，7。

scale – 可選的縮放導(dǎo)數(shù)的比例常數(shù)。

delta – 可選的增量常數(shù)被疊加到導(dǎo)數(shù)中。

borderType – 用于判斷圖像邊界的模式。

參數(shù)	src – 輸入圖像。 dst – 輸出圖像，與輸入圖像同樣大小，擁有同樣個(gè)數(shù)的通道。 ddepth – 輸出圖片深度；下面是輸入圖像支持深度和輸出圖像支持深度的關(guān)系： `src.depth()` = `CV_8U`, `ddepth` = -1/`CV_16S`/`CV_32F`/`CV_64F` `src.depth()` = `CV_16U`/`CV_16S`, `ddepth` = -1/`CV_32F`/`CV_64F` `src.depth()` = `CV_32F`, `ddepth` = -1/`CV_32F`/`CV_64F` `src.depth()` = `CV_64F`, `ddepth` = -1/`CV_64F` 當(dāng) `ddepth為-1時(shí)，` 輸出圖像將和輸入圖像有相同的深度。輸入8位圖像則會(huì)截取頂端的導(dǎo)數(shù)。 xorder – x方向?qū)?shù)運(yùn)算參數(shù)。 yorder – y方向?qū)?shù)運(yùn)算參數(shù)。 ksize – Sobel內(nèi)核的大小，可以是：1，3，5，7。 scale – 可選的縮放導(dǎo)數(shù)的比例常數(shù)。 delta – 可選的增量常數(shù)被疊加到導(dǎo)數(shù)中。 borderType – 用于判斷圖像邊界的模式。

代碼注釋：

//在x方向求圖像近似導(dǎo)數(shù)
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

//在y方向求圖像近似導(dǎo)數(shù)
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

如果我們打印上面兩個(gè)輸出矩陣，可以看到grad_x和grad_y中的元素有正有負(fù)。

當(dāng)然，正方向遞增就是正的，正方向遞減則是負(fù)值。

這很重要，我們可以用來(lái)判斷梯度方向。

convertScaleAbs函數(shù)

線性變換轉(zhuǎn)換輸入數(shù)組元素成8位無(wú)符號(hào)整型。

C++: void convertScaleAbs(InputArray src, OutputArray dst, double alpha=1, double beta=0)

參數(shù)

src – 輸入數(shù)組。

dst – 輸出數(shù)組。

alpha – 可選縮放比例常數(shù)。

beta – 可選疊加到結(jié)果的常數(shù)。

對(duì)于每個(gè)輸入數(shù)組的元素函數(shù)convertScaleAbs 進(jìn)行三次操作依次是：縮放，得到一個(gè)絕對(duì)值，轉(zhuǎn)換成無(wú)符號(hào)8位類型。

$\texttt{dst} (I)= \texttt{saturate\_cast<uchar>} (| \texttt{src} (I)* \texttt{alpha} + \texttt{beta} |)$

對(duì)于多通道矩陣，該函數(shù)對(duì)各通道獨(dú)立處理。如果輸出不是8位，將調(diào)用Mat::convertTo 方法并計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值，例如：
Mat_<float> A(30,30);
randu(A, Scalar(-100), Scalar(100));
Mat_<float> B = A*5 + 3;
B = abs(B);

參數(shù)	src – 輸入數(shù)組。 dst – 輸出數(shù)組。 alpha – 可選縮放比例常數(shù)。 beta – 可選疊加到結(jié)果的常數(shù)。

為了能夠用圖像顯示，提供一個(gè)直觀的圖形，我們利用該方法，將-256 — 255的導(dǎo)數(shù)值，轉(zhuǎn)成0 — 255的無(wú)符號(hào)8位類型。

addWeighted函數(shù)

計(jì)算兩個(gè)矩陣的加權(quán)和。

C++: void addWeighted(InputArray src1, double alpha, InputArray src2, double beta, double gamma, OutputArray dst, intdtype=-1)

參數(shù)

src1 – 第一個(gè)輸入數(shù)組。

alpha – 第一個(gè)數(shù)組的加權(quán)系數(shù)。

src2 – 第二個(gè)輸入數(shù)組，必須和第一個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。

beta – 第二個(gè)數(shù)組的加權(quán)系數(shù)。

dst – 輸出數(shù)組，和第一個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。

gamma – 對(duì)所有和的疊加的常量。

dtype – 輸出數(shù)組中的可選的深度，當(dāng)兩個(gè)數(shù)組具有相同的深度，此系數(shù)可設(shè)為-1，意義等同于選擇與第一個(gè)數(shù)組相同的深度。

函數(shù)addWeighted 兩個(gè)數(shù)組的加權(quán)和公式如下：

　　　　 $\texttt{dst} (I)= \texttt{saturate} ( \texttt{src1} (I)* \texttt{alpha} + \texttt{src2} (I)* \texttt{beta} + \texttt{gamma} )$

在多通道情況下，每個(gè)通道是獨(dú)立處理的，該函數(shù)可以被替換成一個(gè)函數(shù)表達(dá)式：

　　　　dst = src1*alpha + src2*beta + gamma;

參數(shù)	src1 – 第一個(gè)輸入數(shù)組。 alpha – 第一個(gè)數(shù)組的加權(quán)系數(shù)。 src2 – 第二個(gè)輸入數(shù)組，必須和第一個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。 beta – 第二個(gè)數(shù)組的加權(quán)系數(shù)。 dst – 輸出數(shù)組，和第一個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。 gamma – 對(duì)所有和的疊加的常量。 dtype – 輸出數(shù)組中的可選的深度，當(dāng)兩個(gè)數(shù)組具有相同的深度，此系數(shù)可設(shè)為-1，意義等同于選擇與第一個(gè)數(shù)組相同的深度。

利用convertScaleAbs和addWeighted，我們可以對(duì)梯度進(jìn)行一個(gè)可以用圖像顯示的近似表達(dá)。

這樣我們就可以得到下面的效果：

梯度方向

但有時(shí)候邊界還不夠，我們希望得到圖片色塊之間的關(guān)系，或者研究樣本的梯度特征來(lái)對(duì)機(jī)器訓(xùn)練識(shí)別物體時(shí)候，我們還需要梯度的方向。

二維平面的梯度定義為：

這很好理解，其表明顏色增長(zhǎng)的方向與x軸的夾角。

但Sobel算子對(duì)于沿x軸和y軸的排列表示的較好，但是對(duì)于其他角度表示卻不夠精確。這時(shí)候我們可以使用Scharr濾波器。

Scharr濾波器的內(nèi)核為：

　　　　 $G_{x} = \begin{bmatrix} -3 & 0 & +3 \\ -10 & 0 & +10 \\ -3 & 0 & +3 \end{bmatrix} G_{y} = \begin{bmatrix} -3 & -10 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \\ +3 & +10 & +3 \end{bmatrix}$

這樣能提供更好的角度信息，現(xiàn)在我們修改原程序，改為使用Scharr濾波器進(jìn)行計(jì)算：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

using namespace cv;

int main( int argc, char** argv ){

    Mat src, src_gray;
    Mat grad;
    char* window_name = "梯度計(jì)算";
    int scale = 1;
    int delta = 0;
    int ddepth = CV_16S;

    int c;

    src = imread( argv[1] );

    if( !src.data ){ 
        return -1; 
    }

    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

    cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );

    namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

    Mat grad_x, grad_y;
    Mat abs_grad_x, abs_grad_y;

    //改為Scharr濾波器計(jì)算x軸導(dǎo)數(shù)
    Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
    convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );

    //改為Scharr濾波器計(jì)算y軸導(dǎo)數(shù)
    Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
    convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

    addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

    imshow( window_name, grad );

    waitKey(0);

    return 0;
}

Scharr函數(shù)接受參數(shù)與Sobel函數(shù)相似，這里就不敘述了。

下面我們通過(guò)divide函數(shù)就能得到一個(gè)x/y的矩陣。

對(duì)兩個(gè)輸入數(shù)組的每個(gè)元素執(zhí)行除操作。

C++: void divide(InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, double scale=1, int dtype=-1)
C++: void divide(double scale, InputArray src2, OutputArray dst, int dtype=-1)

參數(shù)

src1 – 第一個(gè)輸入數(shù)組。

src2 – 第二個(gè)輸入數(shù)組，必須和第一個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。

scale – 縮放系數(shù)。

dst – 輸出數(shù)組，和第二個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。

dtype – 輸出數(shù)組中的可選的深度，當(dāng)兩個(gè)數(shù)組具有相同的深度，此系數(shù)可設(shè)為-1，意義等同于選擇與第一個(gè)數(shù)組相同的深度。

該函數(shù)對(duì)兩個(gè)數(shù)組進(jìn)行除法：

　　 $\texttt{dst(I) = saturate(src1(I)*scale/src2(I))}$

或則只是縮放系數(shù)除以一個(gè)數(shù)組：

　　 $\texttt{dst(I) = saturate(scale/src2(I))}$

這種情況如果src2是0，那么dst也是0。不同的通道是獨(dú)立處理的。

參數(shù)	src1 – 第一個(gè)輸入數(shù)組。 src2 – 第二個(gè)輸入數(shù)組，必須和第一個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。 scale – 縮放系數(shù)。 dst – 輸出數(shù)組，和第二個(gè)數(shù)組擁有相同的大小和通道。 dtype – 輸出數(shù)組中的可選的深度，當(dāng)兩個(gè)數(shù)組具有相同的深度，此系數(shù)可設(shè)為-1，意義等同于選擇與第一個(gè)數(shù)組相同的深度。

被山寨的原文

Sobel Derivatives . OpenCV.org

Image Filtering . OpenCV.org

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