反素數(shù)

素數(shù)就是因子只有兩個的數(shù)（且＞1）, 那么反素數(shù)，就是因子最多的數(shù)（包括1），并且因子數(shù)相同時候值最小，所以反素數(shù)是相對一個集合而言的。

定義

如果某個正整數(shù) \(n\) 滿足如下條件，則稱為是 反素數(shù)：任何小于 \(n\) 的正數(shù)的約數(shù)個數(shù)都小于 \(n\) 的約數(shù)個數(shù)。

過程

考慮唯一分解形式：（\(pi\)遞增）

因子個數(shù)為：

\(num = (k_1 + 1) \times (k_2 + 1) \dots \times (k_{n-1} + 1) \times (k_n + 1)\)

若存在 \(ki < kj\), 那么交換\(ki\) 和 \(kj\) 因子數(shù)不變，\(n\)變小，即存在更優(yōu)解。

所以, 對于固定的 \(num\), 他的唯一分解形式次冪必然是 $k1 \ge k2 \ge \dots \ge kn $,

另外 我們可以將\(pi\) 變?yōu)橐?\(2\) 開始的連續(xù)素數(shù)，使新的\(n' \le n\)