設 \(u\) 是多項式 \(x^3-6x^2+9x+3\) 的一個實根。
（1） 求證 \([\Q(u):\Q]=3\)

（2）用 \(1,u,u^2\) 線性表出 \((u+1)^{-1}\)

（1）顯然直接 Eisenstein 判別一下，發現是 \(\Q\) 中不可約的，于是擴張次數就等于多項式的次數。

（2）已知 \(u^3-6u^2+9u+3=0\) 所以直接變量替換一下得到

于是可以得到 \((u+1)^{-1} = \frac{1}{13}(u^2-7u+16)\)